Как регистрируют частицы - Боровой А.А.
Скачать (прямая ссылка):
9. Пусть електрон, находящийся внутри капли из положительно заряженной жидкости, смещен на расстояние г от ее центра. Это изображено на рис. 34. Со стороны внешней оболочки, заключенной между г и радиусом ядра R (как это было показано в предыдущей задаче), силы на частицу не действуют. Остается шар радиуса т. Если плотность варяда в жидкости р, то на електрон действует сила
заряда р
Рис. 34.
F =
1
1
4лг3ре
ре
4яб0 г2 4яе0 Зг2
10. Кулоновская сила притяжения електрона по окружности:
1 е2 ™еу2
Зє0
обеспечивает
const • г.
движение
4яеп
Отсюда v=V е2/(іяг0тг) = 2,2 .10е м/с.
165
11. Используем закон радиоактивного распада N = AV '^1-Возьмем натуральный логарифм от обеих частей равенства. Тогда
t = г In —ft- = 8 ¦ W3 лет • In 2 = 5,5 - 103 лет.
12. Для колечка, у которого все его части находятся па одинаковом расстоянии г от центра вращения, момент количества движения будет равен mvr. С другой стороны, этот момент и есть спин. Электрон — фермиевская частица, его спин равен 1J2H. Приравнивая эти выражения, получим v = frl(2mr) = 5,5•1O10 м/с. Это больше, чем скорость света. Если мы воспользуемся формулами теории относительности, в которых масса частицы зависит от скорости:
т0 Tn0VT %
т — —, — , то —, =г- =-. Отсюда можно найти
V1 — (ФУ Vi— (v/c)' 2
энергию вращающегося электрона (энергию покоя), считая v as с.
______ ch
E = -
-т=^=- я 4p « 100 МэВ, V1 — (v/c)' 2г
что в 200 раз превышает известную из опыта величину.
13. Когда происходит деление и из одного тяжелого ядра образуются два осколка, то в их электронных оболочках много вакантных мест — они сильно ионизированы. При прохождении черей эмульсию, постепенно теряя свою скорость, осколок в конце пути движется уже так медленно, что успевает «подхватить» чужие электроны от атомов среды. Заряд осколка уменыпаетсв и уменьшается его способность образовывать скрытые центры изображения. Итак, в копце пути след осколка становится менее плотным, сужается. Отсюда ясно и направление его полета.
14. В конце своего пути электрон уже растерял энергию и движется медленно. Сталкиваясь с электрснами среды, он сильпо изменяет направление своего движения. Поэтому на рисунке электрон движется от точки P к точке Q.
15. Самая маленькая длина волны Я = 3•1O11 м и соответствует самой большой энергии hv. В этом случае электрон практически полностью теряет свою энергию, передав ее тормозному кванту. Отсюда hv = ей, где є — заряд электрона им — разность потенциалов, разгоняющая его:
hv he
и= ¦
еК
;40 кВ.
Вольфрам используют в качестве тормозящего вещества по ряду причин. Во-первых, он обладает большим порядковым номером (Z = = 74), во-вторых, пластина сильно разогревается, а вольфрам очень тугоплавкий материал.
16. Воспользуемся теми немногими формулами из теории относительности, которые были приведены во второй главе. Если иол-
тес2
ная энергия электрона E = , =- , а энергия покоя т-с2,
у 1 — (vjc)% °
то кинетическая энергия
166-
Скорость света в воде сц = сіп. Как известно, условие возникновения черепковского излучения состоит в том, что скорость электрона должна быть больше скорости света в среде и
*> ™е«2 ( TT=F= ~ l) =
1
Vi - а/п)
і
(1/1,6)
= 0,511 МэВ • ( —7=4=- — 1 ] ж 0,26 МэВ.
17. Обратимся к законам сохранения энергии и импульса. Для энергии
ftv= En
Vl-W
(мы берем общий случай, когда скорость электрона, вылетевшего после фотоэффекта, может быть и сравнимой со скоростью света). Для импульса
kv meD
с = Vl — (VIc^ '
Если почленно разделить первое уравнение па второе, то получаем с = C2Iv, откуда V = C Результат этот не имеет смысла. Для одновременного выполнения законов сохрапепия необходимо, чтобы часть импульса и энергии кванта воспринял атом как целое.
18. Воспользуемся законом Эйнштейна для фотоэффекта
E = hv — E е вых»
где V = clK, E0 = fccM -Евых. Граничная энергия квантов, при которой станет возможным фотоэффект, Ягр = ЛсА^.?вых. Подставляя данные задачи, получим ЯВЬ1Х « 4 вВ.
19. На рис. 35 приведена схема комптоновского рассеяния. Гамма-квант с первоначальной энергией hv и импульсом Wo после столкновения со свободным электроном (электроном, энергия связи которого много меньше переданной ему квантом) рассеивается и отле-
_____
Рис. 35.
тает под углом в к первоначальному направлению. Электров приобретает импульс р и энергию К = hv — hv', где х' — частота рассеявшегося квапта. Для нахождения изменения длины волны кванта ДА, А' — h воспользуемся законами сохранения и довольно искус-
1-67
ственпыми математическими преобразованиями. Сохранение импульса дает возможность найти р и8 треугольника АБС по формуле косинусов:
/ hv \а / hv' V» hv hV
Из закона сохранения энергии К = hv — hv'. Возведем последнее равенство в квадрат:
К2 = (hv)* + (ftV)* — 2 (hv)(hV),
и вычтем его почленно из первого (предварительно умножи' первое на с2). Получаем
р2с2 _ к* = 2 (fcv)(fcv')(l — cos Є).
С другой стороны,
р2с2 — К* = W2V2C2 — 1/4^V = V2"1^ (2mc — 1Z2IJiV2).
