Оптическая голография - Априль Ж.
Скачать (прямая ссылка):
10.11.3. Мультиплицирование изображений с помощью голограмм Фурье
Пусть на входе системы имеем изображение с амплитудным пропусканием f(x, у). Обозначим его фурье-образ через F (и, v). Изготовим голограмму с пропусканием
H (и, у) = 2 exPf—2яi(nx0u-\-my0v)],
т, п
где /гит — целые числа. Волновой фронт непосредственно за голограммой можно записать в виде
W (и, v) = F(u, v)H (и, v).
Оптическое преобразование Фурье этого распределения создает изображение
w{x, y)—f (х, у)* б(х—пх0, у —ту,) = пха, у — ту0).
т, п т, п
В действительности, конечно, мы получаем изображение w(—х, —у), но в большинстве случаев это не имеет значения, и можно ввести коррективы, представив входное изображение в виде /(—х, —у), а не в виде ї(х, у). Такой метод мультиплицирования рассматривал Лю [4]. На рис. 2 приведено схематическое представление этого метода. 664 Гл.г 10. Области применения _
Исследуем вопрос о том, как записать голограмму, необходимую для реализации данного метода. Голограмма восстанавливает плоские волны, распространяющиеся в нескольких направлениях (по числу N мультиплицируемых изображений). Единственная возможность получить соотношение иитеисивнсАггей объектного и опорного пучков /C=I по всей площади голограммы — это использование плоских волн; при этом достигается наивысшая возможная
Объект
дифракционная эффективность. Более того, в этом случае каждая плоская волна освещает всю апертуру голограммы равномерно и однородными оказываются восстановленные волны. Остаются три основные проблемы:
1. Как избежать перекрестных искажений?
2. Как достичь максимальной дифракционной эффективности?
3. Как получить одну и ту же дифракционную эффективность для всех плоских волн?
Явление перекрестных искажений связано с нелинейной записью (см. § 8.3), при которой свет, вместо того чтобы попасть в точку с координатами (пх„, пу„), попадает в другие положения. В случае строго периодического мультиплицирования, который рассматривается только из соображений простоты, свет будет наблюдаться в точках с координатами (п'х0, т'у0). Для иллюстрации представим, что мы хотим записать голограмму N объектных волновых фронтов Ou O2, . ., On с одной опорной волной R. При этом экспозиция будет пропорциональна
E = \0, + 02+...+0N + R\* = = I0.)2 + |02|2+ .. +\On\* + R- + ROI+ROI+ . .. + RO^ + 4- RtO1 + R*0„ + ... + R*0л + CT, 10.1 1. Мультиплицирование изображений
665
где CT — перекрестная информация:
CT =...+010, + 010,+ .. +OIOn + +о;о, +... +о:О.,+ - . . +o;oN +
+ 0^0, + 0*02+.. . + ••• +OIOn +
+ OnO,+0'N0, +OnO,+ ... + ... . В конкретном случае одномерной структуры, т. е. Oi=exp[—2 ni(x0u)], 02=ехр[—2лі (2х0 и)],
Ojv=expl—2лі (Nx„u)], имеем
CT = ... + ехр [—2лі + exP (—2я/ (2х,,и)] + . . . + + ехр {—2nt [(N— 1) х0и\} + ехр [2лі (х0и)\+ .. + + ехр [-—2лі (х0и)I + .. + ехр {—2я( [(N —2)х,и\\ + + ехр [2яі (2х0и)\ + ехр |2ш' (х0и)j +... + ...+ + ехр 2яг [(N — 3) х0и] \ +
+ ехр {2яі [(N — 1) х0и\} + ехр {2яг [(TV — 2) хйи}\ + + ехр {2лі[(М — 3)х0и}}+ ... .
Группируя члены, получаем по одному члену ехр[2яі(Л/—1 )х0и\ и ехр[—2яі (N—l)x0u\, по два ехр[2яі'(Л/—2)x0ul и ехр[—2яг (N— —2)х0и\, ... и по N—1 членов ехр[2яйс0и1 и ехр[—2яі'х0и1. Освещая такую голограмму волной света R*, можно записать следующие члены: (Я)20,+ (Я)202+. . .+ (R)2On, а также Я*ехр12лг (N— 1) х Xx0Ul +R* ехр 1—2яі(N-I)X^u] +2R* ехр l2ni(N—2)x0u]+2R*x Xexpl—2л('(N—2)x0u\+2R*ехр[—2л t (N—2)х0и} + . . .+ (Ar-I)R* х X ехр[2лй0и]+ (N—1)/?*ехр[—2ліх0и\. Эти члены описывают пучки, которые появляются вокруг восстанавливающего пучка и не перекрываются с объектным пучком. Однако при нелинейной записи голограммы (7=5^2) имеется некоторое взаимодействие между этими пучками и объектным пучком, причем картина выглядит так, как если бы линейная голограмма освещалась несколькими восстанавливающими пучками. Это приводит к тому, что входное изображение представляет собой свертку не с матрицей дельта-функций, a G дельта-функциями, свернутыми с периодической функцией, имеющей максимум в начале координат и простирающейся до ± (N—1)х0. Ясно, что при линейной записи (|-у|=2) перекрестные искажения отсутствуют. Однако осуществить линейную запись очень трудно, а иногда и невозможно. Проблема состоит в том, чтобы все же пре-
10 Л. 1866 666 Гл.г 10. Области применения _
дотвратить перекрестные искажения. Достичь этого можно только одним путем. Мы можем использовать при записи мультиплицирующей голограммы последовательную запись элементарных голограмм. (Вопрос о мультиплицировании голограмм обсуждается в § 5.2.) Как показано в § 5.2, дифракционная эффективность отдельной голограммы составляет 1//V2 дифракционной эффективности, достигаемой при записи одной голограммы с N= 1, и 1IN эффективности, получаемой при N-точечном объекте. С другой стороны, при этом перекрестные искажения уменьшаются и легко достигается равномерная яркость изображений. При наличии перекрестных искажений и \у\ф1 в принципе нельзя добиться равномерности изображений.
