Теория нейронных сетей - Галушкин А.И.
ISBN 5-93108-05-8
Скачать (прямая ссылка):
смотрение случайные величины A0(n), Z[n], L[n], Xln], E[n], G[n], У[п]. Их возможные значения соответственно равны <*„[«], г[п], Z[n], х[п], е[п], gr[n], yfnj.
Величина G[nl является функцией случайных величин А0[п] и Х[п]:
G[n]=X[n]-A0[n], а У[п] является функцией случайной величины G[n]:
У[п] = <р (G[n]).
Величина Z[n] определяется:
Z[n]={E[n]-F(G[n])}<p(G[n]);
L[n] = (E[n]-F(G[n])}; l[n] = хд[п].
Плотность распределения величины Л0(п+1) будем искать в виде
оо
/[а0(п+1)] = J /[а0(п+ 1), x(n)] dx(n) =
оо —со
= / / К(« + 1)/х (n)]/[x (n)]dx(n). (12. 17)
—оо
Для определения f[aQ(n+l)/x(n)] нам понадобится Ф[г(п)/а0(?г), *(«)]:
Ф[2(п)/а0(п), x(n)] =j | f[xg(n), у(п)/а0(п), х(п)] х
Хд(п) у(п)<г(п)
х dxg(n) dy(n);
/,[яд(п), y(n)/x(n), a0(n)] =f2[xg(n)/y(n), х(п), а„(п)] /3[у(п)/х(п), а0(п); /3[y(n)/x(n), а„(п)] = 5 {у(п) -ф [х(п) - а0(п)]};
f^.Xg(n)/y(.n)> Х(П)> “0(П)1 = /2[*e(n)/X(n). а0(П)].
так как случайная величина ф является определенной функцией случайной величины X и А0:
f2[xg(n)/x[n), а0(п)] = /4{х9(п) + F[x(n) - а0(п)]/х(п)};
f2[xg(n)/x(n), а0(п)] = f4*{Xg(n) + F[x(n) - аа(п)]/х(п)},
где /4*- новая функция, в которой а0(п) - фиксированная величина.
В результате получаем:
/,[х9(п), y(n)/x (n), a0(n)] ~f*{xg(n) + F[x(n) -^(гг)]/х(п)}5 [у(п) -ф(д(п)].
Отсюда плотность вероятности величины L(n) относительно величин Х(п) и А0(п)
/4[е(п)/х(п), а0(п)] = /4[е(п)/х(п)].
Отсюда
Определим:
Ф[г(п)/а0(п), х(п)] = J
*g(n) y(n)<z{n) Можно показать, что
Ф[г(п)/а0(п), х(п)]= j j /4*{xg(n) + F[x(n) - а„(п)]/х(п)}х
-оо z(w)
У(п)
х 5 {у(п) - Ф [х(п) - a0(n)]}dy(n) dxg(n) +
*(та)
“ У(п)
О
“ J F[g(n)/x(n)]} 8 [y(n) - ф (g(n))] dy(n) +
У (nr 4 ly(n)
оо
+ J ^Г)Д*{ Щ +F[x(n) -a0(n)]/x(n)}5 {y(n) -cp[x(n)-a0(n)]}dy(n) =
60
= | ^lx(n) - a0(n)]/x(n)}s {y(n) -cp[x(n) - a0(n)]}x
XtbAri) =---------------r/,* { ---—---------+ Щп) - аЛп)]/зс{п$.
|ф[х(п) - a0(n)] | 4 ф[х(п) - a0(n)]
Интегральный закон распределения случайной величины А0(п+1) относительно Х(-) имеет вид:
Ф[а0(п+1)/х(п)] = Я Ф[г(п)/а0(п), x(n)] / [a0(n)/x(n)da0dz(n)].
Так как Яа0(п)/х(п)] = / [a0(n)], то Ф[а0(п+1)/х(п)]=
оо оо
” -« Onfn+i-Onfn) /n[a°(n)1 |<p[x(n) - a0(n)]|
~2№
х { F[x(n) - a0(n)]/x(n)}da0(n) dz(n).
Отсюда
/«+iK(n+1)/x(n)l= Эа0'(п+1) фК(п+1)/^(п)]= -^т I/Ja^»)] х
X рт-у 1------— /.{а°——+ F[x(n) - an(n)]/x(n)}da„(n).
|ф[х(п)-а0(п)]Г^-2К*ф!х(п)а0(п)] 1 0 0
Окончательно имеем:
+ F[x(n) - а0(п), х(п)} da0(n)dx(n). (12.18) В предельном случае при п-»«>
АЮ = 2wi ? f [ -2К*ф(х“^) +FiX x]dX^ '
Это однородное интегральное уравнение Фредгольма второго рода. Оно решается в общем случае численными метода-
ми. В выражении для /n+1[a„(n+l)] интегрируется неотрицательная функция. Следовательно, /п+1[а0(п+1)] > 0. При п=0 очевидно, что
J /n[an(0)]dan(0) = /
/Q[a0(0)]da0(0) = J 5[a0(0)-^0]da0[0]=l,
“ОО
где ®0~ заданное начальное значение порога. Предположим, что для /П[а0(п)]
!
/n[a0(n)da0(n)] = 1.
Покажем, что тогда { /n+1[a0(n+1 )]da0(n+1 )=1;
“ОО
оо
I /n+iK^1)] daa(n+l) = J J f 1 /Ja0(n)] x
R 2K*|cp[x(n) - a0(n)]|
X/ +Г[1<П)' °"(П)1' 1,")><Ь<П) ‘Ч<“, ^П+1) Сделаем замену переменных
, у . da0(n+l)
de(n) =----------S-----------p.
2К*|ф[х(п)-а0(п)]|
Отсюда
оо
у°= III /П[а0(п)1/[е(п), x(n)]de(n) da0(n)dx(n) =
—оо
оо оо
= J /П[а0(п)] [ 11 Де(п), x(n)] dz(n) dx(n)]da0(n).
—оо -оо
По свойству плотности вероятности
оо
II/ [е(я)> ^(п)] de(n) dx(n) =1,
—оо
по предположению
оо
а/ /п[a0(n)J da0(n) = 1.
—во
Следовательно,
oo
