Основы сравнительной анатомии беспозвоночных. Т.1. - Беклемишев В.Н.
Скачать (прямая ссылка):
д. Многообразные и интересные пути использования математических методов в
морфологии организмов намечены D'Arcy Thompson (1942). Наиболее
плодотворным оказалось, однако, приложение учения о симметрии. Последнее
является единственным широко разработанным среди более точных методов
архитектоники. Мы воспользуемся этим методом для того, чтобы сравнить
между собою основные планы строения важнейших групп Metazoa, но сначала
познакомимся с гораздо более многообразными проявлениями симметрии,
встречающимися у простейших.
Симметричными мы называем тела или фигуры, состоящие из таких частей,
которые путем известных преобразований могут быть совмещены друг с
другом. Для нас наиболее существенны два типа симметрических
преобразований: отражение от плоскости симметрии и вращение вокруг оси
симметрии. Плоскость симметрии и ось симметрии называются элементами
симметрии.
Плоскостью симметрии является такая плоскость, которая делит данное тело
на две равные и зеркально подобные половины. Каждой точке тела,
расположенной по одну сторону плоскости симметрии, соответствует такая же
точка на другой стороне. Если мы из какой-либо
1 Оба эти термина мы всюду употребляем в указанном здесь смысле, не
вкладывая в них того неопределенного и расширенного содержания, которое
вкладывал в них творец этих терминов Е. Haeckel (1866).
20
I
точки а данного тела опустим перпендикуляр на плоскость симметрии и
продолжим его по другую сторону плоскости, то на расстоянии, равном
расстоянию точки а от плоскости симметрии, окажется точка аг, во всем
подобная точке а (рис. 1, А).
Осью симметрии называют прямую линию, так проходящую через тело, что при
повороте на известный угол вокруг этой линии как оси вращения тело
совпадает само с собой. Если g
угол поворота, при котором происходит совпадение, составляет 180°, т. е.
7 а окружности, то при повороте на полную окружность совпадения
повторяются дважды, и такая ось обозначается как ось симметрии 2-го
порядка (рис. 1, Б). Если угол поворота, при котором происходит
совпадение, равен 7з окружности, мы говорим об оси симметрии 3-го
порядка, если он равен 1Ji окружности,- оси симметрии 4-го порядка и т.
д.
Осью симметрии 1-го порядка обладало бы тело, которое совмещается с самим
собою лишь при повороте на 360°,- условие, которому отвечает любое тело;
поэтому ось вращения 1-го порядка за элемент симметрии не считается.
В том случае, если в каком-либо теле имеются 2 или больше плоскостей
симметрии, пересекающихся вдоль одной прямой, эта последняя необходимо
оказывается осью симметрии. При пересечении двух плоскостей симметрии
возникает ось симметрии 2-го порядка, при пересечении трех плоскостей -
ось симметрии 3-го порядка,
Рис. 1. Примеры основных видов симметрии Metazoa
А - турбеллярия Euplanaria lugubrls, единственный элемент симметрии -
плоскость симметрии 0 - 0'; взаимно симметричные точки обозначены
одинаковыми буквами (а - а, и т. д.); Б - снфонофора Velella - вид с
аборальвой стороны; по диагонали диска проходит парус; через точку а
перпендикулярно к плоскости чертежа проходит ось симметрии 2-го порядка;
плоскостей симметрии нет; В- гидромедуза Clytia; имеется ось симметрии
14-го порядка и 4 плоскости симметрии, пересекающиеся вдоль этой оси; Г -
модель фигуры, обладающей центром симметрии (О) и лишенной осей и
плоскостей симметрии: вырезанный из бумаги ^параллелограмм, острые концы
которого отогнуты одинаково, но в разные стороны от плоскости
прямоугольника, образующегося после их загибания
при пересечении четырех плоскостей - ось симметрии 4-го порядка и т.д.,
как это легко видеть из рис. 1, В.
Однако, как мы видели, ось симметрии может существовать и при полном
отсутствии плоскостей симметрии, т. е. возможна чисто вращательная
симметрия, и притом любого порядка. Чисто отражательная симметрия также
возможна, но лишь при условии, что налицо имеется не более одной
плоскости симметрии, по крайней мере при обычном понимании симметрии
(см., однако, ниже, гл. VI, 1).
21
Кроме плоскости симметрии и оси симметрии, существует третий элемент
симметрии- центр симметрии. Это есть тонка, делящая пополам все прямые
линии, соединяющие между собой симметричные точки фигуры. Другими
словами, если мы из какой-либо точки а данной фигуры (рис. 1, Г) проведем
прямую линию к центру симметрии О и продолжим линию аО за центр, то на
расстоянии а'О, равном аО, мы найдем точку а', во всем подобную точке а.
В органическом мире центр симметрии возникает всегда при пересечении оси
симметрии четного порядка перпендикулярной к ней плоскостью симметрии,
хотя чисто геометрически мыслимы фигуры, в которых центр симметрии
существует самостоятельно, в отсутствии осей и плоскостей симметрии (рис.
1, -Г).
Сочетание описанных элементов симметрии 1 ведет к чрезвычайно
разнообразной и иногда весьма сложной симметрии организмов, и изменения
симметрии внутри каждой группы животных бывают весьма закономерны. Учение
