Справочник по физике для инженеров и студентов - Яворский Б.М.
ISBN 5-488-00330-4
Скачать (прямая ссылка):
6°. В отличие от электростатических сил, которые являются центральными, сила Ампера, как и другие силы электромагнитного взаимодействия, не является центральной. Она направлена перпендикулярно к линиям индукции магнитного поля.
2. ЗАКОН БИО—САВАРА—ЛАПЛАСА
1°. Закон Био—Савара—Лапласа определяет вектор магнитной индукции dB в произвольной точке С магнитного поля, создаваемый в вакууме эле-
dl
Рис. IV.6.1
452 IV.6. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА
ментом проводника длиной dl с постоянным током I (рис. IV.6.2):
dB = JL dl х г = • I j х г AV,
471 г6 4я гл
где dl — вектор элемента проводника, равный длине d? и проведенный в направлении тока, dV — объем элемента проводника, г — радиус-вектор, проведенный из этого элемента проводника в рассмат-Рис. iv.6.2 риваемую точку поля, г = |r|, (X0 =
= 4тс - IO-7 В • с/(А • м) = 4тг - IOr1 Гн/м — магнитная постоянная. Вектор dB перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы dl и г, и направлен таким образом, чтобы из его конца кратчайшее вращение вектора dl до совмещения с вектором г казалось происходящим против часовой стрелки (рис. IV.6.2). Такое же направление dB следует из правила буравчика.
Модуль вектора dB равен
dB = ^ I dv,
4л г
где dv — угол, под которым виден из рассматриваемой точки поля элемент dl проводника.
2°. Если проводники с током находятся не в вакууме, а в каком-либо веществе (магнетике), то это вещество намагничивается и магнитная индукция результирующего поля равна
В = B0 + Ввнутр,
где B0 — магнитная индукция внешнего (намагничивающего) поля, создаваемого токами проводимости и конвекционными токами (макроскопическими токами), а Ввнутр — магнитная индукция поля, создаваемого намагниченным веществом, т. е. молекулярными токами в веществе.
В тех случаях, когда однородный и изотропный магнетик полностью заполняет все пространство, где имеется магнитное поле, или часть его таким образом, что линии индукции намагничивающего поля не пересекают поверхность магнетика, то в магнетике В = ^B0,
IV.6.2. ЗАКОН БИО—САВАРА—ЛАПЛАСА
453
где |л — относительная магнитная проницаемость магнетика, показывающая, во сколько раз при заданном распределении макроскопических токов магнитная индукция в рассматриваемой точке поля в данном веществе, заполняющем все поле, больше, чем в вакууме.
3°. Напряженностью магнитного поля называют векторную физическую величину Н, характеризующую магнитное поле и определяемую следующим образом:
H= ® -I,
Ho
где вектор I — намагниченность среды в рассматриваемой точке поля. В частности, для магнитного поля в вакууме
H= в.
Mo
Если среда изотропна, то
н= JL,
Wo
где |х — скалярная величина, так что векторы H и В коллинеарны.
Если выполнены условия, указанные в п. 2°, т. е. в частности, для магнитного поля в однородном изотропном магнетике, заполняющем весь объем поля, напряженность H не зависит от jj. и совпадает с напряженностью в рассматриваемой точке, то для магнитного поля, создаваемого той же системой макроскопических токов в вакууме, имеем
H = J dH,
I
где dH находят из закона Био—Савара—Лапласа для напряженности магнитного полях
dH = J- L dl X г 4я г3
(смысл обозначений см. в п. 1°).
4°. Магнитная индукция B5 и напряженность H5 магнитного поля заряда q, движущегося в безграничной, однородной и изотропной среде со скоростью V, малой по сравнению со скоростью света в вакууме (v -C с) равны:
«.-и*'*'-
454 IV.6. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА
®<7 денный из движущегося заряда в рассматриваемую точку поля. Векторы и направлены перпендикулярно плоскости, проведенной через векторы VHr. Если q > О, то
где г — радиус-вектор, прове-
ч
q > О
q< О
Рис. IV.6.3
из концов векторов B5 и H5 кратчайшее вращение от v к г кажется происходящим против часовой стрелки. Если q < О, то Be и H5 направлены в противоположную сторону (рис. IV.6.3). Магнитное поле движущегося заряда переменно, ибо числовое значение и направление г изменяются даже при v = const. В отличие от электростатического поля неподвижного заряда, которое обладает сферической симметрией, магнитное поле обладает зеркальной симметрией относительно направления v.
3. ПРОСТЕЙШИЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ ТОКОВ
1°. По принципу суперпозиции полей, который справедлив также для магнитного поля, магнитная индукция В в любой точке магнитного поля проводника с током I равна векторной сумме индукций ABi элементарных полей, создаваемых всеми участками проводника:
где п — общее число участков, на которые разбит про-
водник. При п —* оо В-= Г dB, где интегрирование рас-
11
B=S ABi,
I
пространяется на всю длину проводника.
Во всех примерах магнитных полей, рассматриваемых ниже, предполагается, что среда однородна, изотропна и заполняет все пространство, в котором существует магнитное поле:
В = №оя-
2°. Магнитное поле прямолинейного проводника MN с током I (рис. IV.6.4) в произвольной точке А
Рис. IV.6.4
IV.6.3. ПРОСТЕЙШИЕ МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ ТОКОВ
455