Справочное руководство по небесной механике и астродинамике -
Скачать (прямая ссылка):
небесного тела рассматривается в системе координат Рохуг
(2.1.38)
(2.1.39)
в 1.04] ГЛ. ]. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ НЕВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ
219
(рис. 61) с началом в центре масс центрального тела Яо, и пусть оси Р0х,
Р0у, PqZ пересекают небесную сферу в точках X, Y, Z. Будем рассматривать
плоскость большого круга XY как основную плоскость, а точку X - как
основную точку на этом круге. Предположим, что плоскость орбиты
пересекает небесную сферу по большому кругу NAM, а радиус-вектор
перицентра пересекает небесную сферу в точке А. Тогда прямая N'P0N, по
которой плоскость орбиты пересекает основную плоскость, называется линией
узлов. Когда движение небесного тела происходит против часовой стрелки,
если смотреть из полюса орбиты С, точка N называется восходящим узлом, а
точка N' - нисходящим узлом. Дуга XN, обозначаемая через Я, называется
долготой восходящего узла или просто долготой узла. Угол MNY,
обозначаемый через i, под которым плоскость орбиты пересекает основную
плоскость, называется наклоном орбиты; наклон орбиты - это также дуга
большого круга ZC. Дуга NA, обозначаемая через ш, называется угловым
расстоянием перицентра от узла (аргумент перицентра). Величины Я, i, ю
составляют первую группу элементов орбиты; первые два из них
характеризуют положение плоскости орбиты, а третий - ориентацию орбиты в
этой плоскости. При этом очевидно, что
0°<г<180о, 0°<Я<360°, 0°<со< 350°.
В случае движения планет за основную плоскость чаще всего принимают
плоскость эклиптики, а за основную точку - точку весеннего равноденствия.
В теории движения ИСЗ в качестве основной плоскости обычно берут
плоскость экватора, а за основную точку -точку весеннего равноденствия. В
первом случае элементы орбиты называются эклиптическими, во втором -
экваториальными.
Элементы, характеризующие размеры и' форму орбиты, - это параметр р и
эксцентриситет е.
Последним, шестым элементом является т - момент прохождения через
перицентр. Этот элемент определяет положение небесного тела на орбите.
Элементы р, е, i, Я, со, т называются кеплеровскими элементами. Они
определяют орбиту независимо от ее типа. Различие
220
Ч. II. ЗАДАЧА ДВУХ ТЕЛ
[§ 1.05
будет лишь в том, что для эллиптической орбиты е < 1, для параболической
е = 1 и для гиперболической е > 1. Различные модификации элементов р, е,
i, Я, <о, т, часто встречающиеся в литературе, подробно рассматриваются в
§§ 2.01-2.04.
§ 1.05. Формулы, связывающие постоянные интегрирования и элементы орбиты
Формулы, связывающие семь постоянных интегрирования С\, С2, с3\ Хь fa,
Яз; h и пять независимых элементов орбиты р, е, t, Я, со имеют вид
ci = sin 1 s*n j
c2 = - sin i cosQ, [ (2.1.40)
c3 = VnP cos i, j
= pe (cos a cos Я - sin co sin Я cos i),
Я2 = y.e (cos a sin Я -f sin <a cos Я cos i), > (2.1.41)
Я3 = це sin a sin i,
c = ^J\ip, Я = ец, h =---------^-(1-e2). (2.1.42)
Шестой элемент т является постоянной интегрирования, возникающей при
решении дифференциального уравнения
Уцр
dv
dt r!_ '
связывающего истинную аномалию v с временем t.
(2.1.43)
Глава 2
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ НЕВОЗМУЩЕННОГО
КЕПЛЕРОВСКОГО ДВИЖЕНИЯ
В главе 2 приводится общее решение задачи двух тел для различных типов
движения (эллиптического, гиперболического, параболического и
прямолинейного). Подробное освещение этих вопросов можно найти в [1] -
[5].
§ 2.01. Эллиптическое движение
Эллиптическое движение определяется следующими условиями:
где h - постоянная энергии, г0 и V0 - значения модулей радиуса-вектора и
скорости в начальный момент времени.
1. Элементы орбиты. Эллиптическая орбита характеризуется следующей
основной системой элементов: а - большая полуось, е - эксцентриситет, i-
.наклон, Q - долгота восходящего узла, ш - угловое расстояние перицентра
от узла, М0 - средняя аномалия в эпоху (см. § 1.04). В литературе часто
встречаются различные модификации элементов а, е, i, Q, и, Мй. Так,
вместо элемента а можно рассматривать параметр орбиты р, элемент q,
среднее движение п, период обращения Т, которые связаны с а формулами
(2.2.01)
р = а( 1-е2), <7 = а(1- е),
(2.2.02)
(2.2.03)
В случае движения относительно Солнца q называется периге-лийным
расстоянием, в случае движения относительно Земли q называется перигейным
расстоянием и т. д.
222
Ч. II. ЗАДАЧА ДВУХ ТЕЛ
[5 2.01
Вместо е иногда рассматривают элемент <р, определяемый формулой
е = sin ф
и называемый углом эксцентриситета.
Вместо ш часто вводят элемент л:
я = 0 + а>, (2.2.04)
называемый долготой перицентра.
Вместо Мо можно рассматривать момент прохождения через перицентр т и
среднюю долготу в эпоху е, связанные с М0 равенствами
Afo = n(*o -т). е = Я + со + М0, (2.2.05)
где t0 - начальный момент времени (эпоха).
2. Вычисление прямоугольных координат. Пусть, как и раньше (см. §¦
1.01), движение тела Р рассматривается в системе координат Рохуг. Тогда
для вычисления х, у, z могут служить следующие формулы:
M = n{t-to) + MQ, (2.2.06)
Е - еъ\пЕ = М, (2.2.07)
гй^т* (2-208)
