Оптика фемтосекундных лазерных импульсов - Ахманов С.А.
ISBN 5-02-013838-Х
Скачать (прямая ссылка):
Ли = 2 PvtW+ 2 S Pv Pv'Cvn Cv-H / PwP0-
V=i \ VT^V' //
между ве-(5.31)
Таким образом, эффективность возбуждения jx-й моды OB (ВС) всеми направляемыми модами ВС (OB) складывается из эффективностей возбуждения отдельных мод приемной волноводной структуры, но не равна их сумме. (
Полная эффективность возбуждения т) многомодовой волноводной структуры из-за ортогональности ее мод, как это следует из выражений (5.12), (5.27) и (5.31), складывается из нормированных эффективностей возбуждения отдельных мод: M1 I M0
Л = 2 Лп / 2 Pv- (5-32)
H=I / V=I
Рассмотренная методика расчета эффективности согласования многомодовых волноводных структур представляет интерес для маломодового режима работы OB и ВС, когда эффективное число мод M*, возбуждаемых в волноводной структуре, много меньше полного числа ее мод M (обычно M*^. 10).
Расчет эффективности согласования существенно многомодовых волноводных структур (M й IO3) проводится обычно методами геометрической оптики или с помощью теоремы Лиувилля путем вычисления фазового объема, занимаемого оптическим излучением в волноводной структуре.
Рассмотрим методику расчета эффективности согласования многомодовых волноводных структур (например, полупроводникового лазера и многомодового ВС, ОИС на основе многомодовых OB и міногомодоівого ВС и т. п.) в геометрооптическом приближении [153]. Будем полагать, что волноводные структуры имеют различные геометрические размеры в двух взаимно перпендикулярных плоскостях xz и yz, что соответствует полупроводниковым лазерам и ВС эллиптического сечения. Ограничимся случаем, когда распределение интенсивности как в ближнем, так и в дальнем поле волноводной структуры можно аппроксимировать одной и той же функцией xF, симметричной относительно максимума и монотонно спадающей от него. В большинстве случаев распределение мощности в многомодовых волноводных структурах (OB, ВС, лазерных пучках) достаточно хорошо аппроксимируется гауссовой функцией.
112Для достижения максимальной эффективности ввода излучения ИЗ !ОДНОЙ многомодовой волноводной структуры в другую необходима торец приемной волноводной структуры поместить в перетяжке пучка, сформированного оптическим согласующим устройство.^. Будем полагать, что в приемную волноводную структуру (например, ВС) войдут только те лучи, угол наклона которых меньшие апертурного угла ВС Э, а поперечная координата перетяжкіі возбуждающего пучка меньше полуширины w поля ВС. В этом случае эффективность ввода излучения Ti0 определяется линейнкм и угловым виньетированием возбуждающего пучка в предела^ фазового объема, занимаемого излучением в ВС:
Ло = Л* »I» 1Ies^e1,. (5-33)
где ,
V . ! .
Tii = J-V(I) dt; Tl0i= J-V (Єt)dB„ і = х, у. о о
Здесь все функции vPl- отнормированы по своим характерным размерам; v; — коэффициент линейного или углового виньетирования ПО координате X ИЛИ у, \х(у) = wx(v)lw'х{у)\ VQx (Gy) = ~ Qx(v)/&'х(уу, 2w'X(V) и 2©/Ж(И) — линейный и угловой размеры возбуждающего оптического пучка, сформированного согласующим устройством. В случае многомодовых ВС 2wx = 2wy = 2a, Qx = Qy = N А, где а и NA — радиус сердцевины и числовая апертура ВС соответственно.
Оптический (в общем случае анаморфотный) элемент, согласующий параметры волноводных структур, можно охарактеризовать линейными увеличениями в перетяжках Tx и Г9 и угловыми увеличениями ух и Yy в плоскостях XZ и yz соответственно. Тогда коэффициенты виньетирования возбуждающего пучка на входном торце ВС задаются в виде
V = Wlw' = {w/w0) (n'/?c ")1/2 , (5.34)
ve = 0/0' = (0/0)(?cn'/n)i/2 , (5.35)
где w0 и © — параметры исходного пучка возбуждающей волноводной структуры; п и п' — показатели преломления в пространстве предмета и изображения; ?c — продольное увеличение ближней зоны пучка в оптическом согласующем элементе.
Сравнение геометрической и волновой методик расчета эффективности ввода излучения Tj0 применительно к одномодовым волноводным структурам показывает очень хорошее соответствие результатов в широком диапазоне параметров стыкуемых волноводных структур.
Если функции Т,- гауссовы, то интегралы в (5.33) представляют собой интегралы вероятности и определяются с помощью соответствующих таблиц для заданных значений коэффициентов виньетирования (5.34) и (5.35). При этом предполагается, что возбуждающий пучок начинает виньетироваться при уменьшении
113интенсивности волноводной моды до уровня 0,2. Соответствующая таблица коэффициентов r)o, в зависимости от коэффициента виньетирования V приведена в монографии [153]. /
Эффективность ввода излучения в OB (ВС) rjо зависит от продольного увеличения ?cx и ?cy оптического согласующего элемента. Нетрудно показать, что максимальное значение| Tjo достигается при условии і
?c* = Wx Ox 0*. ,1 (5 36)
?cy -=WyQylWoy Oy, ^
т. е. длина ближней зоны пучка, формируемого на в^оде возбуждаемой волноводной структуры, должна быть равна длине ближней зоны поля, возникающего на его выходе при засветке такой структуры изотропным источником излучения. Еслй условия (5.36) выполнены, то V2 = V20 =nwQln'w0@. Достигаемая в этом случае предельная эффективность ввода как для мнфомодовых, так и одномодовых волноводных структур (при выполнении неравенства nwQ^>:n'w0® по обеим поперечным кооїрдинатам) приближается к 100%.