Солнечные элементы: Теория и эксперимент - Фаренбрух А.
Скачать (прямая ссылка):
С использованием параметра 0, введенного в 3.1, можно получить точное выражение для определения rfs и ff модели элемента с сосредоточенными параметрами (рис. 3.9). При учете лишь Rs*
Р= Г1 + --------- 1 InOS/i/Zo)]-1 (3.14)
L l + 2RsILl3(q/<AkT)) J >
&Рт yiff записываются в виде
Рт=~{АкT/q)li (1 - j8)ln(j8/^//0) + RSI'L2 (1-p)2; (3.15)
ff= Pm! [/Sc (AkT/q)]n(Ii Ho). (3.16)
Величина/jc должна находиться в знаменателе (3.16), поскольку при большом последовательном сопротивлении IL может отличаться от Isc (Jl быстро определяется методом итераций).
Приведенные на рис. 3.11 зависимости ff от J^ (или, что эквивалентно, от облученности), учитывающие влияние последовательного и шунтирующего сопротивлений, представляют полезную информацию при предварительном исследовании экспериментальных солнечных элементов.
* В данном случае (3.6) еще справедливо, однако (3.7) неприменимо. 130
3.2.2. Модели с распределенными сопротивлениями
В большинстве случаев солнечные элементы имеют тонкий фронтальный слой, вдоль которого протекает ток, собираемый контактной сеткой. Поскольку потери мощности на сопротивлении рассредоточены по всему объему этого слоя, требуется рассмотрение более точных моделей. Схема солнечного элемента с сетчатой контактной структурой изображена на рис. 3.12. Последовательное сопротивление прибора содержит следующие составляющие: Rg — сопротивление фронтальной контактной сетки; RC1 и Rc2 — переходные контактные сопротивления (обратно пропорциональные площади контактов); Rt(x) = ptxl(wti) — сопротивление растекания поверхностного слоя (или протеканию тока в плоскости этого слоя), зависящее от расстояния х (здесь Рх — объемное удельное сопротивление слоя и tx - его толщина); R2 = р2t2 jId -сопротивление базового слоя в поперечном направлении (р2 — объемное удельное сопротивление базового слоя, t2 — толщина слоя и AD — его площадь); Rs2 — распределенное сопротивление сплошного тыльного контакта.
Исходя из полного допустимого значения Rs разработчик солнечного элемента может найти его распределение по отдельным составляющим с учетом ограниченных возможностей применения имеющихся в его распоряжении материалов для создания приборов. Подобный анализ осуществлялся [Riemer, 1978; Surreze, 1978] при разработке приборов с сетчатой контактной структурой.
Распределенное сопротивление может быть найдено приближенно путем рассмотрения различных эквивалентных схем с сосредоточенными параметрами и более точно — численными методами с помощью ЭВМ при использовании моделей конечного числа элементов. Исследовали модели [Wolf, Rauschenbach, 1963], согласно которым в эквивалентной схеме, показанной на рис. 3.9, сосредоточенные сопротивления Rs и Rp дают эффекты второго и более высоких порядков малости. Задача о нахождении распределенного сопротивления решалась для двумерных структур [Fang, Hauser, 1978; Heizer, Chu, 1976], а также трехмерных при высокой степени концентрации излучения [Spaderna, Navon, 1978].
Решение задачи в аналитическом виде может оказаться полезным для простых структур, как, например, для одномерного случая, рассмотренного ниже. Полагают (рис. 3.13), что во фронтальном слое ток течет в плоскости этого слоя, а в базе и переходе — перпендикулярно плоскости прибора. Рассмотрим ограниченный плоскостями х и х + Ах элементарный объем Axt^w фронтального слоя. На границах плотность протекающего вдоль слоя тока = (dV/dx) \ х/р и Jout = (dV/dx) | х+Дх/р. Разность Jout-Jin уравновешивается плотностью тока J(V), пересекающего плоскость перехода при рассматриваемом напряжении смещения V:
J0uttiW-Ji„ti\v = J(V)Axw.
В результате разложения (dV/dx) |х+дх в ряд Тейлора в окрестности точки х можно получить
d2V/dx2 =J(V)p/t
(3.17)
131
Полоса сетки
Рис. 3.12. Линии тока в солнечном элементе с сетчатой контактной структурой, у которого толщина фронтального слоя t\ значительно меньше толщины базового слоя ?2
Рис. 3.13. Схема поперечного сечения солнечного элемента с сетчатым фронтальным контактом, применяемая для анализа распределенного сопротивления
Рис. 3.14. Распределение напряжения между полосами контактной сетки элемента, изображенного на рнс. 3.13, при его работе вблизи оптимальной точки Рт (а) и соответствующие значения напряжения на вольт-амперной характеристике (б)
Решение (3.17) легко найти, предположив, что/(У) постоянна и равна плотности тока Jm, соответствующей максимальной мощности, что обеспечивает параболическую зависимость К(х), показанную на рис. 3.14*. Если потери мощности на сопротивлении не очень велики, то данное приближение оказывается достаточно точным. Приходящиеся на единицу площади потери мощности Р/ на распределенном сопротивлении связаны непосредственно с расстоянием xg между полосами контактной сетки:
Pl=JmPxgl02ti) (3.18)
(’’эквивалентное” последовательное сопротивление равно pxgKl2ti)). В аналитическом виде получено аналогичное решение для двумерной задачи [Handy, 1975;Wyeth, 1977].
При использовании модели конечного числа элементов точные результаты могут быть получены для более сложных конфигураций и электрических соединений диодов при нахождении как последовательного, так и шунтирующего распределенных сопротивлений. Суть данного метода поясняет рис. 3.15, где показано, как солнечный элемент первоначально представляют в виде длинной секции шириной, равной половине рас-
