Квантовая электродинамика - Берестецкий В.Б.
Скачать (прямая ссылка):
Sp (р'АрА) = [ар — (Ь—с) (е + m)]2 + 4т(Ье)[(е+т) (се)+а(ре)]
(вектор е предполагается вещественным—линейная поляризация фотона).
Мы придадим формуле сечения фотоэффекта окончательный вид, введя полярный угол 0 и азимут ф направления р относительно направления к в качестве оси г и плоскости к, е в качестве плоскости хг (гак что ре = |р | cos cp sin0). При со^>/ сохранение энергии можно записать в виде е — т = со (вместо е — т= со—I). Легко проверить, что тогда
к2—р2 =—2т (е — т), (к — р)2 =2е (е — т) (1 —ocos0),
где v = р/е —скорость фотоэлектрона. После простых преобразований получим окончательно
, 4 2 у3 (* -у2)3 Sin2 9
da = Zba}r\ ----'----------------X
(l — ~\f 1 —v2) (1 —v cos 0)4
f(l — У 1—у2)2 ,, Qx . ro (1— /Г^В5) (1— DCOS0)1 „ 1 ,
X\ )+ l~*------*Jcos*q>}dbf
(57,8)
где г =e2/т.
ФОТОРАСЩЕПЛЕНИЕ ДЕЙТРОНА
247
В ультрарелятивистском случае (е^>/п) сечение фотоэффекта имеет резкий максимум при малых углах (0~]/l—vг), т. е. электроны испускаются преимущественно в направлении падения фотона. Вблизи максимума пишем
1 — ycosG »[(1 —v2) + 02],
и главные члены в (57,8) дают
da » 4Z5aVJ (57,9)
Элементарное, хотя и довольно длинное интегрирование выражения (57,8) по углам приводит к следующей формуле для полного сечения (F. Sauter, 1931):
а = 2я2У,;<?--!>? {-t + Xfegjfl-----------
(V — О I3 Y+1 V 2уУу*—1 у— — 1/J
(57,10)
где для краткости введен «лоренцевский множитель»
I е т + й
А« _ _. I
• У'
2 т
(57,11)
В ультрарелятивистском случае эта формула сводится к простому выражению
cr = 2nZeaVJ^. (57,12)
В случае же /<^со<^/п переход в (57,10) к пределу малых у — 1 приводит к известному уже нам результату (56,14).
§ 58. Фоторасщепление дейтрона
Характерной особенностью дейтрона является малость его энергии связи (по сравнению с глубиной потенциальной ямы). Это обстоятельство позволяет описывать происходящие с участием дейтрона реакции без детального знания хода ядерных сил, с помощью одной лишь энергии связи (см. III, § 133). При этом предполагается, что длины волн сталкивающихся частиц велики по сравнению с радиусом действия ядерных сил а.
Это относится и к расщеплению дейтрона у-квантами, для которых ka<^.\. Предполагается также, что и pa<^t 1, где р — импульс относительного движения освободившихся нейтрона и протона (это условие более сильное, чем предыдущее1)).
15 Фотона’ ПРИ к0Т0Р°й Ра ~ * (а=1,5-10-13 см), составляет
248
ИЗЛУЧЕНИЕ
[Гл. V
Исходим из нерелятивистской формулы для сечения фотоэффекта (56,5), проинтегрировав ее по направлениям:
егр М 4л , , ч ,,
0==2Й5ТТ1^1*-
Здесь р—импульс относительного движения протона и нейтрона1), а т в (56,5) заменено их приведенной массой М/2 (где М—масса нуклона). Матричный элемент берется от скорости протона v , поскольку лишь протон взаимодействует с фотоном. Выразив \р через импульс р (ур = v/2 = р/ТИ), имеем
I58’1)
Индекс (э) указывает, что эта формула соответствует электрическим дипольным переходам: ер/М =ev так что epri/M =
= mdfi. •
Нормированная волновая функция начального (основного) состояния дейтрона:
^ *=УЖ/’ (ад
где / = 2,23МэВ — энергия связи (см. Ill, § 133)2). В качестве, же волновой функции конечного состояния можно взять функцию свободного движения, т. е. плоскую волну
тр'=е?Рг. (58,3)
Причина заключается в том, что в рассматриваемой теории «размер дейтрона» 1/х считается большим по сравнению с эффективным радиусом взаимодействия а. Поэтому взаимодействие между протоном и нейтроном надо учитывать лишь в 5-состояниях, пренебрегая им в состояниях с 1ф 0, волновые функции которых малы на малых расстояниях. Между тем, согласно правилам отбора, электрические дипольные переходы между двумя 5-состояниями (основным состоянием и S-состоянием непрерывного
1) В этом параграфе р обозначает | р |.
2) Эта функция может быть уточнена введением поправки, связанной с конечностью а. Это достигается заменой нормировочного коэффициента в (58,2) на
л/~ -———
V 2л (1 — ах)
(см. III (133,13)). Соответственно появится множитель 1/(1—ак) также и в формулах для сечения. Надо сказать, что фактически эта поправка не так мала: для основного состояния дейтрона ау, « 0,4.
Основное состояние дейтрона является состоянием 3SX с малой «примесью» состояния 3?>i, связанной с действием тензорных ядерных сил (см. III, § 117). Этой примесью, а тем самым и тензорными силами мы будем пренебрегать.
f 58] ФОТОРАСЩЕПЛЕНИЕ ДЕЙТРОНА 249
спектра) запрещены. Это и дает возможность в данном случае пренебречь взаимодействием нуклонов в конечном состоянии.
Путем интегрирования по частям находим для матричного элемента
р/.—¦
(см. примечание на стр. 245).
Заметив также равенство
^(x2 + p2) = / + ^ = ®.
выражающее сохранение энергии, получим окончательно сечение фоторасщепления в виде (в обычных единицах)
= (5М) (Я. л. Bethe, R. Peierls, 1935). Оно имеет максимум при = 21 и обращается в нуль при fm —* / и при /ио—+оо.
Описываемое формулой (58,4) электрически-дипольное поглощение фотона не дает, однако, главного вклада в сечение вблизи порога фотоэффекта (Дсо близкие к /). Дело в том, что в этой области главный эффект должен происходить от переходов в S-состояние, которых в электрически-дипольном поглощении нет. Их нет также и в электрически-квадрупольном поглощении: хотя они не противоречат в этом случае правилу отбора по четности, но запрещены правилом отбора по орбитальному моменту (напомним, что мы пренебрегаем тензорными силами, без которых L и S сохраняются по отдельности). Для вычисления сечения фоторасщепления вблизи порога надо поэтому рассмотреть магнитно-дипольное поглощение, для которого правила отбора допускают переходы между S-состояниями (Е. Fermi, 1935).
