Ионизация в пламени и электрическое поле - Степанов К.М.
Скачать (прямая ссылка):
Для обозначения количества новых электронов, создаваемых первичным электроном при прохождении 1 см в направлении поля. Таундсеном введен коэффициент ионизации а. Приближенно можно принять [62]
а - — Е2. (138)
Р
Френсис [109] определяет условия пробоя, используя для описания скорости увеличения плотности электронов следующее выражение:
дп' -* ¦ - - _ D д*Пе . (139)
= 71. — v;7K
dt дх-
где
71,. — плотность электронов (функция координат и времени);
п* — концентрация электронов в начальный момент времени. [В нашем случае 71* обусловлено хемиионизацией в зоне горения и термической ионизацией легкоионизуемой присадки (К, Na)];
v, — число ионизирующих соударений, испытываемых каждым электроном в 1 сек, т. е. частота ионизационных соударений. При высоких давлениях (порядка атмосферного) частота соударений выражается через коэффициент ионизации Таунд-сена:
Д, — коэффициент диффузии электронов;
х — координата от центральной плоскости между электродами. Принимая ряд допущений, Френсис приходит к следующему решению:
л г
(4/л)71е cos —-
-. (140)
D< (т.) ~v'
Отсюда следует, что плотность электронов в газовом промежутке достигает очень высоких значений, достаточных для пробоя, при условии обращения в нуль знаменателя выражения (140), т. е.
'.2
Мт'Н- (141)
298
Формула (141) позволяет выразить коэффициент диффузии Д. через и и подвижность электронов цс в условиях пробоя:
Д..
СШ„Л'
л V-
т.)
(142)
Далее, среднее время существования электрона до момента его попадания на электрод, которое одновременно определяет время формирования искрового разряда /„.р, можно выразить следующей формулой [109]:
Л|.РД,. — L2, (143)
где
L — глубина диффузии.
Величина L зависит от конфигурации газового объема и для двух параллельных электродов с расстоянием d между ними и шириной а определяется
^г-(т)Чт)'-
Подставив в формулу (143) выражение для Д из (142) и L2 из (144), получим
^и.р -
Щ1еХ
(т/
Обозначая имеем
1 + [~~^ J = S н выражая а по уравнению (138),
(145)
АВцеЕ*х '
где А и В — постоянные величины.
Проведем преобразование выражения (145) с учетом (137); в результате получим
РТ __ piVXcpp
А. р -
AB\icEKxT RABQn'[ieF:2x
(146)
Поскольку /и.р характеризует полное расстояние между электродами, то х = —.
2
20*
299
Если обозначить постоянные в уравнении (146) общим параметром С, т. е.
С =-, то
RABQu-d
',р=^Г, (Н7)
т. е. время формирования искрового разряда обратно пропорционально подвижности электронов и квадрату напряженности электрического поля.
2000 же SOOO ВООО ЮООО 12000 Температура t, 'С
Рис/ 186. Зависимость степени ионизации некоторых элементов от температуры для начальной стадии ионизации
Время, необходимое для перехода искрового разряда в дуговой, получено Карловичем в виде
Cjr-• О48)
т. е., кроме подвижности электронов и квадрата напряженности электрического поля, оно зависит от производной концентрации электронов (п) по температуре (Т). На рис. 186 представлена зависимость степени ионизации некоторых элементов от температуры для начальной стадии ионизации. Как видно, для тех реальных температур, которые наблюдаются в электрохимических горелках (1700—3700° С), степень ионизации, а вместе с тем и концентрация электронов будет тем выше, а следовательно, время /д тем меньше, чем больше производная степени ионизации по температуре.
300
Таким образом, можно подобрать такую турбулентность пламени между электродами с наложенным потенциалом, чтобы выполнялось условие равенства характеристического времени турбулентности (/т) и времени, необходимого для перехода искрового разряда в дуговой (/д). Обозначим параметром D отношение tT/t:l и выразим /д формулой (148). Величина /т определяется масштабом турбулентности (/) и интенсивностью турбулентности (и'):
?т = //и'. (149)
В результате получаем выражение, связывающее основные характеристики потока и электрического поля, в виде
^ = /т//д---^-(//и')-^Р, (150)
где п - концентрация электронов, 1 см3; Т — температура газа, СС; / — масштаб турбулентности, см; и! — интенсивность турбулентности, см/сек;
це — подвижность электронов, см2/(в-сек);
ср — теплоемкость газа, дж/град; р — плотность газа, кг/см3; Е — напряженность электрического поля, в/см.
Уравнение (150) было получено и положено в основу оценки работы электрохимической горелки Карловицем.
Величина D, характеризуя отношение tJta, является критерием турбулентного рассеяния электрического разряда в пламени. При D < 1 большее время требуется для образования дугового разряда, чем для рассеяния разряда за счет турбулентности, т. е. режим работы данной горелки должен удовлетворять условию D < 1. При применении этого критерия к геометрии выбранной горелки и к условиям потока, которые были созданы в экспериментах, установлено, что градиент напряжения достиг критического значения при 300 в/см. Превышение этой величины переводило искровой разряд в дуговой.
Критерий D можно регулировать поддержанием соответствующего уровня турбулентности, градиента потенциала и концентрации электронов. При обычной температуре пламени углеводородного топлива концентрация электронов составляет ~1012 1/сл*3, что вполне достаточно для образования разряда. В пламенах СО, Н2 и некоторых других, в которых ионизация недостаточна (~ 105 — 106 \/см3), требуется введение небольшого количества легкоионизующейся добавки в виде солей щелочных металлов.
