Теплотехника - Чечеткин А.В.
Скачать (прямая ссылка):
?ф = Е„ cos ф, (2.349)
где ф — угол между направлением излучения и нормалью (рис. 2.66).
Из закона Ламберта следует, что плотность полусферического излучения в пределах телесного угла со = 2хс: Е = Е„к, откуда Е„ = Е/к, где Е — плотность интегрального полусферического излучения, определяемого по закону Стефана — Больцмана по формуле (2.345); Е„ — плотность излучения по нормали. Соответственно по направлению ф плотность излучения определяется по формуле (2.349), или после подстановки Е„: ?ф = (Е/к) cos ф.
Лучистый тгплообмеи между телами. Рассмотрим стационарный лучистый теплообмен между телами 1 и 2 (рис. 2.67) при условии, что эти тела образуют замкнутую систему, лучистый теплообмен происходит только между ними и степень черноты этих тел не зависит от температуры.
211
2-е тело
Рис. 2.66. К выводу Рис. 2.67. Лучистый тепло-
закона Ламберта . обмен между телами в
замкнутой системе
Обозначим температуру, поверхность и степень черноты более нагретого тела Ть Ех и еь а менее нагретого тела — Т2, ?2 и е2 соответственно. При произвольном расположении в пространстве тел, участвующих в лучистом теплообмене, не вся лучистая энергия, излучаемая одним телом, падает на другое. Доля полного лучистого потока одного тела, которая попадает на другое тело, называется угловым коэффициентом излучения, или коэффициентом облученности ф.
Для двух тел, участвующих в лучистом теплообмене, коэффициент облученности первого тела
912 = 612/61; (2-350)
второго
921=621/62- (2-351)
При равных температурах двух абсолютно черных тел, участвующих в лучистом теплообмене, 612 = 621- Найдем значения (>12 и 621 из уравнений (2.336), (2.350) и (2.351):
612 = ф12^1?эф1; 621 = ф21^2?Эф2.
Но для абсолютно черных тел при одинаковых температурах эффективное излучение равно собственному ?3ф! = ?Эф2 = ?о, тогда
912^1 =Ф21^2 = ^Л. (2.352)
Уравнение (2.352) называется уравнением взаимности, а ?л называется лучевоспринимающей или взаимной поверхностью. По уравнению (2.352) взаимная (лучевоспринимающая) поверхность пары тел равна произведению площади поверхности одного из тел на угловой коэффициент излучения от этого тела на другое. Понятием взаимной поверхности пользуются при расчетах лучистого теплообмена.
Результирующий лучистый тепловой поток от первого тела на второе:
6л = Ф12^эф1^1 - Ф21?эф2^2 = (Яэф1 - Яэф2)*л. (2.353)
Подставив значения эффективного излучения (2.339) для первого тела
?Эф1 = ?1 + Ем — 1^ и для второго ?Эф2 = Ег + ?д2^— 1^, получим
212
<2л =
-1-Е,
Е
А,2
-1_
е2
IV (2.354)
Исключим из уравнения (2.354) величины ЕА\. и ЕА2- Для этого напишем значение ()л для каждого из тел, участвующих в теплообмене:
для первого тела
<2л = (?1 - Ел,)*,; (2.355)
для второго тела
0Л = (ЕА2-Е2)Р2. Решая совместно (2.354), (2.355) и (2.356), находим
61
^1
е2
1
(2.356)
(2.357)
После подстановки значений ?1 = ЕХСО (7!/100)4 и ?2 = е2Со (Т2/100)4, а также значений угловых коэффициентов ф<.2 и ф21 в уравнение (2.357) получим
<2л= |С0 Обозначив
А100 /
100
гя|/[1+ф1а(±
! ) + фа1[
1 + Ф12| —--1 ) + Ф21
е2
(2.358) (2.359)
окончательно получим расчетную формулу для определения количества теплоты, передаваемой одним телом другому путем излучения:
100
100
(2.360)
Величина епр называется приведенной степенью черноты замкнутой системы двух серых тел.
Полученное выражение (2.360) является общей формулой для замкнутой системы двух серых тел, произвольно расположенных в пространстве.
Применим эту формулу для ряда частных случаев: а) 1-е тело, не имеющее вогнутостей, находится внутри 2-го и все его эффективное излучение полностью падает на 2-е тело (рис. 2.68). Тогда ф12 = 1, а согласно формуле (2.352) ?л = ?1 = ф21?2 и, следовательно, ф21 = Е\1Е2. Поэтому для этого случая
1
Епп =--=—7-.-V-, (2.361)
а бл — епр^0
!2±.
100
100
1 ^1 — Н—-
81 Рг
213
б) тот же случай, но при Р1 <§; Рг- При этих условиях согласно формуле (2.361) имеем ?„р % еь т. е. приведенная степень черноты определяется степенью черноты меньшего тела;
в) оба тела представляют собой параллельные неограниченные пластины. В этом случае ф12 = Ф21 = 1, ^1 = Рг = Р, а приведенная степень черноты согласно формулам (2.359) и (2.361):
1_
1/Е1 + 1/Е2 - 1
8пр = ———гг_-г, (2.362)
б Л - ^ПрС;
100 / V 100
?. (2.363)
Методы изменения интенсивности лучистого теплообмена между телами. Основное уравнение лучистого теплообмена между телами (2.360) показывает, что для интенсификации лучистого теплообмена необходимо увеличить степень черноты тел, температуру излучающего тела 71, а также применять такое расположение тел, чтобы увеличить угловой коэффициент ф12. По мере увеличения температуры нагреваемого тела 7Л интенсивность лучистого теплообмена между телами снижается.
В качестве эффективного мероприятия для уменьшения лучистого теплообмена между телами применяется установка между ними экранов. Последние представляют собой тонкие листы, перепадом температур по толщине которых можно пренебречь. Рассмотрим влияние экранов на уменьшение теплообмена между двумя параллельными пластинами, температуры которых обозначим 71 и Т2, а степень черноты ?х = е2 = 8Э (рис. 2.69).
