Теплотехника - Чечеткин А.В.
Скачать (прямая ссылка):
НИ
сть 3-4 будет ть 2-3 будет
Поток массы через плоскость 2-3 будет т2.3 = т3.4 - їй
Поток теплоты через поверхность 2-3 выразится соответственно уравнением 1
бз-з = рсри;Л.г0 с!х. (д)
Подставив в уравнение теплового баланса (а) выражения (в), (г), (д), получим
й ех
їв ч ^ / /»л
рсри>Аі0 сіх - ~
рСрИ-д.^ с!у 1 с!х + дс сЬс ¦ 1 = 0. о /
После подстановки дс и некоторых преобразований получим окончательное выражение интегрального уравнения энергии для пограничного слоя:
\чх{10-1)йу=а-^-. (2.241)
ёх
о
В уравнении (2.241) верхний предел интегрирования заменен на 5Х, так как при к > 5Т температура потока постоянна и равна температуре невозмущенного потока г0. В этом случае стоящая под знаком интеграла разность температур обращается в нуль. Выражение (2.241) впервые получено Г. И. Кружшшным. Для динамического пограничного слоя решение задачи было получено Т. Карманом (1921). В случае пластины интегральное уравнение динамического слоя имеет аналогичное выражение :
с! С* . , сЫ>„
— J ™х(\*0 - п)4у = ч-^-. (2.242)
Теплоотдача при ламинарном пограничном слое. Решением уравнений (2.241) и (2.242) можно определить толщину теплового пограничного слоя 8Т и коэффициент теплоотдачи согласно (2.233). Для этого необходимо знать распределение скорости >ух (у) и температуры ґу по толщине теплового пограничного слоя.
174
Из опыта известно, что распределение в ламинарном потоке имеет параболический характер и может быть удовлетворительно описано уравнением кубической параболы, в которое в качестве неизвестного входит толщина пограничного слоя 8:
— = Иг + ьНгУ- (2.243)
н>0 о у о /
Граничные условия:
при у = 0 н\ = 0;
(2.244)
при у = 5 н>Л. = м'0.
Уравнение квадратичной параболы неприемлемо, так как не удовлетворяется условие на поверхности: при г = 0 н\. = 0 и = 0, так как в непосредственной близости от стенки инерционные силы равны нулю в связи с практически полным торможением потока (условие прилипания). В таком случае из уравнения движения для пограничного слоя (2.239) следует, что этого могло бы не быть, если бы в уравнение параболы входил член (у/8)2. В результате решения уравнения (2.243) совместно с граничными условиями (2.244) получим
^=и|-0,5(|)3 . (2.245)
Решим вторую часть задачи. Найдем распределение температуры I (у) но толщине теплового пограничного слоя.
Введем новую переменную — избыточную температуру $ = Г — ?с и $0 = го — *о считая температуру стенки гс постоянной, не зависящей от х. В новом обозначении граничные условия запишутся:
при, = 0 8 = 0;
при у = 5Т Э = 00.
В новых обозначениях форма интегрального уравнения энергии (2.241) не изменится
-»><*- "(?¦),.„• <2-247>
Для отыскания распределения температуры по толщине теплового пограничного слоя воспользуемся тем же методом, что и при определении распределения скорости. Вследствие подобия полей скорости и температуры примем параболическое распределение температуры
Вследствие идентичности граничных условий для скорости и избыточной температуры (2.244) и (2.246) получим
3 00 1 д0
Окончательное распределение температуры в тепловом пограничном слое выражается уравнением
175
»0
і 5 X _ 051 — 8Т ' І 8Т
(2.248)
Из (2.248) и (2.242) и учитывая, что при у > 8 скорость равна постоянной величине и;0 основного потока, а подынтегральное выражение становится равным нулю, получаем выражение для определения толщины пограничного слоя
(2.249)
140 V 5 с15 = —гх--сЬс.
13 Ц>0
Решая последнее, получаем зависимость для толщины слоя
или в безразмерном виде
5 - 4,64
Л;
4,64
]/р7х'
(2.250)
(2.251)
Теперь, подставив полученные выражения скорости (2.245) и температуры (2.248) в (2.241), вычислим интеграл в уравнении теплового потока в пределах теплового пограничного слоя, приняв 8Г<8:
| - № = | Ти^о -$)&у = а0н>01 Т^1,5
20 I 8
-0,5^
1 - ^ і
йу = &оу^о8
2_ (її* 28 I 8
Считая 5т/8 ^ 1, вторым слагаемым можно пренебречь и считать
(2.252)
Г
Л С
3 /8
пх (эо - 3) йу = — 00м;08 (
Правую часть уравнения (2.247) найдем из (2.248)
^ =15^ ^Л-о ' 8Т
(2.253)
Подставив значение интеграла (2.252) и (2.253) в интегральное уравнение теплового пограничного слоя (2.241), получим
где р « 8т/8.
Подставляя в это уравнение значение толщины пограничного слоя согласно (2.249) и (2.250), получим
Подставляя Рг = у/а и считая 14/13 та 1, имеем н н йх Рг
= 1.
176
Решением этого уравнения будет
^^-=фг. (2.255)
Показанное ранее соотношение толщин теплового и динамического пограничных слоев получило количественное выражение от Рг. Подставляя значение (2.251) в (2.255), получим окончательное выражение для 8Т:
8Т = 4,64 ._*.__ (2.256)
Определим коэффициент теплоотдачи
Величина градиента температуры на поверхности пластины легко определяется из уравнения (2.253):
<&\ _ 3_ 9о_ Зу/}, = 0 2 8Т' откуда получаем
а* = -у у-- (2.257)
Подставив 8Т согласно (2.256), получим окончательное уравнение для местного коэффициента теплоотдачи
ос, « 0,331 —Т/К^г/Рг", (2.258) х г *
