Теплотехника - Чечеткин А.В.
Скачать (прямая ссылка):
Если некоторая система основных уравнений содержит j критериев К, то, очевидно, условиям Kt = idem, К2 ~ idem,..., = idem эквивалентны условия Ki/Kj = idem, K2/Kj = idem и т. д. Отсюда следует, что критерии подобия можно комбинировать и при этом получать новые критерии подобия. Так, критерий Прандтля (Рг) может быть получен, как Ре/Re = (wl/a):(wl/v) — v/a = Рг; Pr = v/a. Другой важный критерий получим, если в комплексе (2.58) умножением на Re2 исключим скорость: (gP&l/w2) Re2 = #|30/3/v2 = Gr. Полученный критерий называют критерием Грасгофа Gr = g$8-l3/v2.
Критерии подобия можно получить для любого явления, для которого имеется аналитическая зависимость между переменными изучаемого явления. Физический смысл критериев следует из их записи, а также исходных уравнений, из которых они получены.
Критерии Fo, Ре, Ро являются критериями теплового подобия, а критерии Ей и Re — критериями гидромеханического подобия.
Критерий Фурье Fo = (ах)/12 имеет смысл обобщенного времени. Поэтому его называют числом тепловой гомохрониости (однородности по времени; если для двух систем отношение (12/а) одинаково, то для них гомохронность переходит в синхронность). Критерий Fo характеризует связь между скоростью изменения температурного поля, физическими свойствами и размерами тела.
Критерий Померанцева Ро имеет смысл обобщенной интенсивности внутренних источников теплоты в условиях нестационарного температурного поля. Критерий Ро характеризует отношение количества теплоты, выделяемой в единицу времени в объеме 1 м2-1, к максимально возможному количеству теплоты, передаваемой теплопроводностью через единицу поверхности 1 м2 при толщине стенки /.
Критерий Пекле Ре = wl/a является мерой отношения конвективного и молекулярного переносов теплоты в потоке.
Критерий гидродинамической гомохрониости Но характеризует скорость изменения поля скоростей течения среды во времени (ускорение поля w).
Критерий Грасгофа Gr = д§Ыъ/\2 является мерой отношения подъемной силы, возникающей вследствие разности плотностей жидкости, к силе вязкого трения.
Критерий Эйлера Eu = p/(pvv2) характеризует подобие полей давления и является мерой отношения сил давления и инерционных сил или, другими словами, — отношения перепада статических давлений в потоке жидкости к динамическому давлению.
Критерий Рейнольдса Re = (wl)/v характеризует гидродинамический режим потока, являясь мерой отношения сил инерции и сил вязкого трения.
Критерий Прандтля Рг = v/a является мерой подобия температурных и скоростных полей в потоке: при Рг = 1 и grad р = О поля температур и скоростей подобны: Dt/dx = aV2t и Dw/dx = vV2w, Критерий Прандтля составлен из физических параметров, поэтому сам является физи-
125 ческим параметром. Для вязких жидкостей Рг > 1 и сильно зависит от
температуры, для газов мало зависит от температуры и для данного газа определяется его атомностью. В соответствии с кинетической теорией газов величина Рг равна: для одноатомных газов — 0,67, для двухатомных — 0,72, для трехатомных - 0,8 и для многоатомных — 1,0. Для жидких металлов Рг а* 0,005... 0,05, что объясняется высокой теплопроводностью металлов.
Критерии, представляющие собой безразмерную форму условий однозначности, называются определяющими. По существу, критериями подобия являются только определяющие критерии, составленные из заданных постоянных величин. Из этого следует, что понятие «определяющий» не является свойством, присущим определенным критериям. В этом смысле, например, комплекс ах/12 является не критерием, а обобщенной переменной или числом Фурье. Однако если по условию задачи задано некоторое характерное время — пусть период колебания температуры окружающей среды т0, то ах0/12 будет критерием.
В задачах конвективного теплообмена N11 есть определяемая величина, безразмерный искомый коэффициент теплоотдачи — число Нус-сельта. В задачах нестационарной теплопроводности в твердом теле [уравнение (2.40) при н» = 0 и граничных условиях (2.42)] аналогичный по форме комплекс <х1/Х является определяющим критерием Био Ы = а//?.. В отличие от числа гЧи в критерии Био X — теплопроводность твердого тела, а значение а входит в условия однозначности. Критерий Био характеризует отношение термического сопротивления стенки 1/Х к термическому сопротивлению теплоотдачи на поверхности (1/а), причем оба сопротивления заданы по условию задачи.
Основные положения теории подобия формулируются в виде трех теорем.
Первая теорема подобия формулируется так. Подобные между собой явления имеют одинаковые критерии подобия. Теорема устанавливает связь между константами подобия и позволяет выявить критерий подобия. Теорема, кроме того, показывает, что в опытах надо измерять те величины, которые содержатся в критериях подобия изучаемого явления.
Вторая теорема подобия устанавливает возможность представления интеграла как функции от критериев подобия дифференциального уравнения. Уравнение, представляющее зависимость между безразмерными параметрами (критериями), называется критериальным уравнением
