Теплотехника - Чечеткин А.В.
Скачать (прямая ссылка):
Уравнение (2.6) является математическим выражением основного закона теплопроводности - закона Фурье. Множитель пропорциональности X [Вт/(м-К)] называется теплопроводностью и является физическим параметром вещества. Теплопроводность численно равна плотности теплового потока при градиенте температуры, равном единице.
q = — % grad t = — Хп0
dt дп '
(2.6)
113
Знак минус в (2.6) учитывает противоположное направление вектора теплового потока и вектора градиента температуры.
Скалярная величина вектора плотности теплового потока:
Конвективный теплообмен — это перенос теплоты самим теплоносителем, осуществляемый макроскопическими элементами среды. Конвективный теплообмен между движущейся средой и поверхностью теплообмена называют теплоотдачей. Конвективный теплообмен обусловлен совместным действием конвективного и молекулярного переноса теплоты. Конвективный теплообмен имеет место в текучих средах (жидкости, газы) и, как правило, сопровождается теплопроводностью.
Плотность конвективного теплового потока на поверхности нагрева прямо пропорциональна температурному напору At = гж — гс и определяется уравнением
<? = «('*-а (2.8)
где ?ж и *с — температуры теплоносителя и стенки.
Уравнение (2.8) называют уравнением теплоотдачи Ньютона — Рихмана. Коэффициент пропорциональности а в уравнении (2.8) называют коэффициентом теплоотдачи, он численно равен плотности теплового потока на поверхности теплообмена, отнесенной к температурному напору между средой и поверхностью, равному единице, Вт/(м2-К).
Теплообмен излучением характеризуется тем, что некоторая часть внутренней энергии тела преобразуется в энергию излучения и передается через пространство. Носителями теплового излучения являются электромагнитные волны (фотоны), которые распространяются в пространстве в соответствии с законами оптики. Тепловое излучение тел определяется только их температурой и оптическими свойствами их поверхности. Излучение, соответствующее всему спектру длин волнг (частот), называется интегральным излучением. Поток излучения, проходящий через единицу поверхности по всем направлениям (в пределах полусферического телесного угла), называется поверхностной плотностью потока интегрального излучения: Е = с!(2/с1Г.
Полный лучистый поток
<2=:|?с1Тч (2.9)
Плотность теплового потока при переносе теплоты излучением определяется из выражения:
Я = с(Г/100)4, (2.10)
где с — коэффициент излучения тела, Вт/(м2 • К4); Т — термодинамическая температура тела, К.
Сложный теплообмен. В реальных условиях отдельные виды теплообмена — теплопроводность, конвективный теплообмен и лучистый теплообмен — сопутствуют один другому. Например, охлаждение нагре-
114
і
1
Рис. 2.2. Стационарное распределение температуры в процессе теплопередачи между двумя теплоносителями через однослойную плоскую стен-
ку
о
Л
той поверхности путем излучения практически всегда сопровождается конвективным теплообменом с окружающей средой. Обычно сложным теплообменом называют одновременное действие конвективного и лучистого теплообмена. В этом случае в уравнении Ньютона -Рихмана (2.8) коэффициент теплоотдачи выражается суммой а=ак + ал, где а,с — коэффициент теплоотдачи конвекцией; ал — коэффициент теплоотдачи излучением (радиационная составляющая коэффициента теплоотдачи). Величина ал определяется соотношением, аналогичным уравнению Ньютона — Рихмана:
где гж — температура излучающего газа.
Теплопередачей называется теплообмен между двумя теплоносителями через разделяющую их твердую стенку (рис. 2.2). Примером теплопередачи служит перенос теплоты от пара к воде через стенки труб конденсатора.
Плотность теплового потока в этом случае может быть получена из формулы
где и г2 — средние температуры горячего и холодного теплоносителей; к — коэффициент теплопередачи — определяется из совместного решения уравнений конвективного теплообмена и уравнения теплопроводности.
§ 2.2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛООБМЕНА
Аналитическое исследование процессов теплообмена связано с изучением пространственно-временного распределения температуры
В общем случае теплообмен определяется не только тепловыми, но и гидродинамическими явлениями, поэтому математическое описание процесса включает систему дифференциальных уравнений, в которые входят уравнение энергии, уравнение движения и уравнение сплошности.
Аналитические методы позволяют вскрыть физические особенности и общие принципиальные закономерности процессов теплообмена.
(2.11)
(2.12)
* = У, г, х).
115
Дифференциальное уравнение энергии. Дифференциальное уравнение энергии выводится на основе первого закона термодинамики. Для единицы объема потока рабочего тела в условиях теплообмена он может быть записан в следующем виде:
Qdx + Ш = pdu + pd(^^j) (2.13)
где (2 — количество теплоты, подведенное к единице объема потока в единицу времени, Дж/(м3-с); Ь — работа, совершаемая внешними силами над единицей объема в единицу времени, Дж/(м3-с); р — плотность, кг/м3; и — внутренняя энергия среды, Дж/кг; м> — скорость движения среды, м/с.
