Теплотехника - Чечеткин А.В.
Скачать (прямая ссылка):
В обратном цикле, так же как и в прямом, Au = 0 и, следовательно, для него первый закон термодинамики напишется так: q2 — qx — —/ц, где q2, qx и /„ — абсолютные величины. Отсюда следует, что
qx=q2 + hb (1-195)
т. е. отводимая рабочим телом в теплоприемник теплота равна сумме теплоты, полученной им из холодильника, и теплоты, эквивалентной работе, затраченной на осуществление цикла.
В машинах, работающих по обратному циклу, мы заинтересованы в минимальной затрате работы извне для передачи теплоты от менее нагретого тела к более нагретому. Поэтому эффективность обратного цикла оценивается отношением q2 к /ц. Это отношение называют холодильным коэффициентом и обозначают буквой е:
є =
Чг
In
Чг Чх - Чг
(1.196)
63
V
Рис. 1.47. Графическое изображение обратного обратимого цикла Карно в координатах р, V и Т, з
Итак, осуществление обратного цикла без затраты работы извне невозможно. Эта особенность теплоты является одной из формулировок второго закона термодинамики, которая гласит: теплота не может переходить от холодного тела к более нагретому сама собой даровым процессом {без компенсации). Эта формулировка принадлежит Ю. Клау-зиусу (1850). Одновременно с ним У. Томсон дал иную формулировку второго закона, идентичную по содержанию, но отличную по форме: теплота наиболее холодного тела в данной системе не может служить источником работы.
Идеальным циклом холодильной машины и теплового насоса является обратный обратимый цикл Карно, изображенный на рис. 1.47. Рабочее тело, которое в холодильной технике называется хладагентом, от начального состояния 1 расширяется адиабатно на участке 1-2, причем температура его падает от Г до Тх. Далее, по изотерме 2-3 оно расширяется, получая из холодильника с постоянной температурой Тх количество теплоты с[2. Затем на участке 3-4 происходит адиабатное сжатие хладагента, при котором температура его повышается от 7^ до первоначальной температуры Т. На участке 4-1 происходит дальнейшее сжатие хладагента, но уже при постоянной температуре Т, вследствие чего он отдает тепло-приемнику с постоянной температурой Т количество теплоты цх. В результате осуществления цикла на него была затрачена работа извне /ц = пл.12341, при этом от холодильника с температурой Тх получена теплота д2, а теплоприемнику с температурой Т передана теплота дь Для цикла Карно холодильный коэффициент определится следующим образом (рис. 1.47):
ил.23562 ДяТ*
є =
«2
Т
41 - д2 ил.41654 - пл.23562 ДлТ- ДзТх Т- Тк'
(1.197)
Аналитическое выражение второго закона термодинамики. Дадим аналитическое выражение второго закона термодинамики для обратимых и необратимых процессов.
Для обратимого цикла Карно можно написать, что г\к = 1 — Цг/Цх — = 1 - Т2/Тх, откуда д2/#1 = Т2/Тх или д2/Т2 = дх/Тх. Так как д2 есть отводимое количество теплоты и, следовательно, его алгебраическое значение по смыслу отрицательно, то вместо д2/Т2 напишем { — ц2/Т2). Тогда
1(д/т) = о,
(1.198)
т. е. для обратимого цикла Карно алгебраическая сумма частных,
64
полученных делением количества теплоты на абсолютную температуру, при которой эта теплота подводится или отводится, равна нулю.
Покажем, что это утверждение справедливо для любого обратимого кругового процесса. Как было показано выше, любой произвольно взятый цикл можно представить как сумму бесконечно большого числа элементарных циклов Карно. Для каждого такого цикла ^(Ьд/Т) — 0 и, следовательно, для всего цикла АВСОА (см. рис. 1.45):
Ф ~-=0, (1.199)
3 ЛВСОЛ 1
где |Ава>А - интеграл, взятый по замкнутому контуру АВСОА.
Уравнение (1.199) называется интегралом Клаузиуса. Следовательно, для любого обратимого цикла интеграл Клаузиуса равен нулю.
Введем для подынтегральной функции интеграла Клаузиуса следующее обозначение: бд/Т = сЬ. Тогда уравнение (1.199) можно написать так:
$АВСИА <Ь = 0.
Из математики известно, что если криволинейный интеграл равен нулю, то дифференциал подынтегральной функции есть полный дифференциал. Следовательно, сЬ есть полный интеграл некоторой функции 5. С термодинамической точки зрения функция 5, изменение которой не зависит от процесса, а только от начального и конечного состояний, есть параметр термодинамического состояния вещества и, как уже было показано выше, была названа Клаузиусом энтропией.
Таким образом, для любого обратимого цикла можно написать, что
$АВСОА Ъ/Т = $АВСОА & = 0, (1.200)
или
54 = Тбз. (1.201)
Уравнения (1.200) и (1.201) представляют собой аналитическое выражение второго закона термодинамики для обратимых процессов.
Для необратимого цикла Карно г)" = 1 — д2 А/1 < "Пк = 1 — ^2/Тъ откуда следует, что —Ц.г1ч.1<—Т21Ти или Ц2/Т2 > Чг/Ти или
-^+-^_<0, т. е.
«<0.
Любой произвольно взятый необратимый процесс АВСОА можно представить как сумму бесконечно большого числа элементарных необратимых циклов Карно, для каждого из которых ^(бд/Г) < 0, и поэтому для необратимого цикла АВСОА
Цг<0. (1.202)
\ABCDA 1
3 А. В. Чечсткин, Н. А. Занемонец
65
Но для рабочего тела, совершающего цикл, §лвсол аз = 0 и, следовательно,
