Теплотехника - Чечеткин А.В.
Скачать (прямая ссылка):
25
*5ъ S
Рис. 1.7. Изображение изохор-ного процесса в координатах р, v и Т, s
Рис. 1.8. Изображение изотермического процесса в координатах р, v и Т, s
ным, на рис. 1.7,6 графически изображены теплота, подведенная к газу, и положительная теплоемкость процесса.
При сравнении формул (1.103) и (1.106) можно видеть, что если ср > ct„ то в одном и том же интервале температур Ti и Т2 изменение энтропии в изобарном процессе будет больше, чем в изохорном. Отсюда следует (см. рис. 1.7,6), что кривая изохорного процесса 1-2 будет круче кривой изобарного процесса 1-2' ив одном и том же интервале температур теплота изобарного процесса будет больше теплоты изохорного процесса (на величину работы).
Для изохорного процесса а = 1, т. е. вся теплота идет на изменение внутренней энергии газа.
При п — 1 уравнение политропы принимает вид pv = const или Г = const — изотермический процесс. Так как связь между параметрами этого процесса будет pivt = p2v2, то кривой процесса в координатах Р, v будет равнобокая гипербола (рис. 1.8, а). Площадь под кривой 1-2 — это работа процесса, равная
pdv —
PlVl
6v
v2
Pi
= ptvt In — = RTln
vi Pz
Так как в этом процессе Ди = cv(t2 — fi) = 0, то
qT - Ди + / = /,
(1.107)
(1.108)
26
т. е. в изотермическом процессе подведенная к идеальному газу теплота расходуется только на совершение ею работы расширения, и, следовательно, в этом процессе а = 0.
Изменение энтропии в изотермическом процессе
Д*г= [у»! fs<j = -|-- 0-109)
Отсюда следует, что в координатах Г, s (рис. 1.8,6) теплота изотермического процесса равна площади прямоугольника с основанием As и высотой Т.
При п = к уравнение политропы принимает вид pvk — const. Это уравнение является уравнением изоэнтропийного, или обратимого, адиабатного процесса, основным свойством которого для любого рабочего тела является отсутствие теплообмена между последним и окружающей средой, поскольку dqs — сп dt = 0, так как
п — к к — к
сп = cv-- = с„-- = 0.
п — 1 п — I
Как будет показано ниже, уравнение адиабатного процесса pvk = const
справедливо только при протекании его в идеальном газе. Уравнение же bqs = 0 справедливо для протекания адиабатного процесса в любом рабочем теле, и поэтому оно является наиболее общим уравнением этого процесса.
Связь между параметрами состояния, а также работа адиабатного процесса в идеальном газе находятся по соответствующим формулам для политропного процесса с заменой показателя политропы п на показатель адиабаты к. Отсутствие теплообмена при протекании адиабатного процесса указывает на то, что в соответствии с первым законом термодинамики работа в этом процессе совершается за счет внутренней энергии: qs = Аи 4- / = 0, т. е.
h = ih- и2. (1.110)
Другими словами, адиабатное расширение связано с понижением температуры рабочего тела и, наоборот, сжатие — с повышением ее. Так как в адиабатном процессе bqs = 0, то для него ds = bqjT = 0, или
s = const, (1.111)
т. е. обратимый адиабатный процесс является процессом изоэнтропий-ным. Следовательно, в координатах Т, s (рис. 1.9, а) адиабатный процесс изобразится в виде прямой, параллельной оси ординат. В координатах р, v адиабата изображается неравнобокой гиперболой pvk = = const, а так как к > 1, то адиабата 1-2 будет круче изотермы 1-2' (рис. 1.9, б). Отсюда следует, что при одинаковой степени расширения t'2/i'i работа адиабатного расширения будет меньше работы изотермического расширения и, наоборот, при одинаковой степени сжатия v2/vt работа адиабатного сжатия на участке 2-1 будет больше работы изотермического сжатия.
Классификация политропных процессов позволяет качественно оценить любой термодинамический процесс в идеальном
27
а)
1ТГ V
Рис. 1.9. Изображение адиа- Рис. 1.10. К классификации
батного процесса в коорди- политропных процессов
натах р, V к Т, я
газе, не прибегая к аналитическому решению. На рис. 1.10, а, б изображены основные термодинамические процессы в идеальном газе, а бесконечно большое количество остальных политропных процессов будут расположены между ними. На рь- и Тя-графиках (рис. 1.10, а, б) изохора л = +оо делит все политропные процессы на протекающие при расширении газа (справа от изохоры) и протекающие при сжатии газа (слева от изохоры). Сначала установим классификацию для случая расширения газа. В изобарном процессе расширение газа имеет место только при подводе теплоты к рабочему телу, при этом внутренняя энергия увеличивается, а следовательно, температура газа возрастает (рис. 1.10, б). В изотермическом процессе расширение газа также связано с подводом к газу теплоты, причем внутренняя энергия его не изменяется. В адиабатном процессе расширение газа происходит за счет внутренней энергии, а следовательно, температура газа уменьшается (рис. 1.10,6). Очевидно, изохора с показателем политропы п=+со есть изохора охлаждения, т. е. в этом процессе теплота отводится и внутренняя энергия уменьшается. Тогда изохора п = — со есть изохора нагревания; в этом процессе теплота подводится и идет на увеличение внутренней энергии газа. Вышесказанное позволяет разбить все политропные процессы с п от —со до +оо при расширении газа на три группы, а именно:
