Динамика удара - Зукас Дж. А.
Скачать (прямая ссылка):
1.1.3. ВНУТРЕННИЕ НАПРЯЖЕНИЯ, ПОРОЖДАЕМЫЕ УДАРНЫМ ДАВЛЕНИЕМ
Зная поверхностное давление, его распределение, а также размеры площадки контакта (все в функции времени и скорости удара), можно определить зависящие от времени трехосные напряжения в изотропной, многослойной ортотропной или в анизотропной мишенях, используя различные вычислительные программы, основанные на методе конечных элементов, или в некоторых случаях замкнутые решения.
Полубесконечное изотропное тело. В случае полубесконечного изотропного тела, подверженного воздействию поверхностного давления qn распределенного в соответствии с (1.16), внутренние трехосные напряжения могут быть определены по соотношениям, приведенным в работах [4, 19, 20, 21], или по кривым, приведенным в работе [22]. На рис. 1.12 показаны линии постоянных значений трехосных внутренних напряжений аг, Gz и ае. Напряжения отнесены к максимальному поверхностному давлению q0 (при г = 0), а размеры - к радиусу площадки контакта а. Для сравнения приведены результаты расчетов по замкнутым решениям и результаты численного решения по программе SAAS III с использованием метода конечных элементов [9]. Максимальные растягивающие, сжимающие и касательные напряжения (at, Gc и Gs соответственно), возникающие в изотропной мишени, связаны с поверхностным давлением следующими простыми формулами [31]:
(1.52)
(1.53)
<* = [0-v2)/3]*oW> °С = Я о (О»
з
CTs= (l+v)(sarcctgs-l) + —q0(t)
(1.54)
(1.55)
(1.56) Рис. 1.12. Сравнение аналитических и численных решений для внутренних трехосных напряжений, возникающих в твердом теле под действием вызванных ударом поверхностных давлений.
а-радиальное напряжение (сжимающее), б-нормальное напряжение (сжимающее), в-кольцевос напряжение (сжимающее),----аналитическое решение, численное решение Разрушение композитных материалов
25
Рис. 1.13. Расположение максимумов растягивающих, сжимающих и касательных напряжений в упругом полупространстве, возникающих под действием
поверхностной нагрузки.
с максимумом Gs при s X 2/(1 + v)я, где s = z/a и q0(t)-максимальное поверхностное давление в данное время t. Положения максимальных напряжений указаны на рис. 1.13. Таким образом, разрушение хрупких материалов при ударе следует связывать с прочностью на разрыв, и оно должно возникать на периферии площадки контакта. Для материалов с низким пределом прочности на сдвиг удар будет порождать сдвиговое разрушение под поверхностью.
В случае удара по изотропным гибким мишеням трехмерное внутреннее напряженное состояние, порожденное индуцированными ударом поверхностными давлениями, лучше всего рассчитывать с помощью вычислительных программ, подобных перечисленным в следующем разделе.
Полубесконечная и гибкая композитные мишени. Внутренние трехосные напряжения в полубесконечной или гибкой композитных мишенях, подверженных воздействию индуцированного ударом поверхностного давления, могут быть определены с помощью вычислительных программ на базе метода конечных элементов, таких, как SAAS III [9] или более общая программа ASAAS [8]. Программа SAAS III применима для расчетов напряжений в трансверсально-изотропных материалах, тогда как усовершенствованный вариант программы ASAAS [16] позволяет рассчитывать многослойные материалы с общей ортотропией, обладающие ортогональной симметрией. К числу других программ, которые можно использовать для расчета внутренних трехосных напряже- 26
Г.шва I
Рис. 1.14. Распределение внутренних напряжений в полубесконечном многослойном трансверсально-изотропном материале, возникающих под действием поверхностного давления, порожденного ударом внешнего объекта.
а-случай I ejet = 0,35, б-случай II eje2 = 2,86
ний в материалах с общей ортотропией, относятся NASTRAN, ANSYS, MARC, SAP IV, NISA и другие. Эти программы применимы также для расчета внутренних трехосных напряжений в пластинах с общей ортотропией.
Чувствительность внутреннего напряженного состояния к ортотропии мишени иллюстрируется на рис. 1.14, где показаны линии постоянных нормальных G2 и радиальных Gr напряжений для трансвер-сально-изотропных мишеней с Er/E2= 0,35 и Er/E2 = 2,86. В расчетах использовались следующие значения параметров материалов:
Случай I (eje2 = 0,35) Случай II (ejet = 2,86)
Er = 20 ГПа Er = 57,2 ГПа
Ez = 57,2 ГПа Ez = 20 ГПа
V = 0,144 V = 0,26
Vr Г = 0,26 Vrr = 0,091
Gn . = 5,93 ГПа Grl . = 5,93 ГПа
Таким образом, при данном поверхностном давлении q0 с увеличением Ez любая заданная линия постоянного напряжения G2 расширяется в глубь мишени, тогда как любая линия постоянного напряжения Gr сокращается в размерах. И наоборот, с уменьшением E2 (увеличением Разрушение композитных материалов
27
Er) любая линия постоянного напряжения Gr расширяется внутри мишени. Если материалы обладают свойствами, соответствующими случаям I и II, и подвергаются удару с заданной скоростью , то поверхностная нагрузка q0, возникающая при ударе, а также размеры площадки контакта у этих материалов будут разными. Обозначив первый материал (случай I) индексом 1, а второй материал (случай II) индексом 2, получим следующие приближенные значения при ударе с заданной скоростью для отношения максимальных поверхностных давлений (<7о)і/(<7о)н c^ [(?z)i/(?z)ii]4/5-2,32, для отношения радиусов площадок контакта а\/ац ^ [(?z)h/(?z)i] 1/5^0,81.
