Динамика удара - Зукас Дж. А.
Скачать (прямая ссылка):
Интересно проследить, как менялось определение этой области механики. Сначала оно связывалось с минимумом абсолютного значения скорости. Если скорость тела превышала этот минимум, то его соударение с преградой считалось сверхвысокоскоростным. Позднее к этой категории явлений стали относить соударения, сопровождающиеся специфическими явлениями, наиболее известное из которых - полное распыление материалов снаряда и мишени вблизи точки их первого контакта. Это определение получило широкое признание, так как оно позволяет существенно упростить исследование таких соударений. Если развивающиеся при соударении напряжения превосходят пределы прочности материалов снаряда и мишени во много раз, то они ведут себя как жидкость. Следовательно, по крайней мере начальную стадию соударения со сверхвысокой скоростью можно изучать, пользуясь законами гидродинамики. В результате математический анализ таких соударений значительно упрощается и уступает в этом отношении только математическому анализу упругих соударений. При этом изучение соударений в диапазоне сверхвысоких скоростей приобретает исключительное значение как исходная точка для разработки количественных теорий соударений с произвольными скоростями.
Значения скоростей, при которых можно пренебречь прочностью снаряда и мишени, меняются в широких пределах в зависимости от материалов снаряда и мишени. При скоростях менее 1 км/с этому условию удовлетворяют восковые мишени и снаряды (и, конечно, мишени 174
Г лава 2
и снаряды, состоящие из жидкостей). При скоростях 1,5-2,5 км/с соответствующие явления происходят в снарядах и мишенях из мягких металлов, обладающих высокой плотностью, таких, как свинец, олово, золото, индий. В алюминии, стали, кварце и других подобных материалах явления, характерные для сверхвысокоскоростных соударений, происходят при скоростях 5-6 км/с. Для прочных материалов, обладающих малой плотностью, таких, как бериллий, бор и металлы его группы, высокопрочная керамика, например кремнезем, карбид бора и, наконец, алмаз, сверхвысокими являются скорости 8-10 км/с.
Очень интересны случаи, когда давление при соударении таково, что материал одного из соударяющихся тел начинает вести себя как жидкость, а материал другого еще сохраняет некоторую прочность. В этих случаях наблюдаются разнообразные явления, в результате которых снаряд может глубоко внедриться в мягкую малопрочную мишень и остаться целым либо, наоборот, разбиться о ее поверхность, причем мишень останется невредимой или же на ней появятся трещины и отколы.
4.1. МЕХАНИКА СВЕРХВЫСОКОСКОРОСТНОГО ПРОНИКАНИЯ
Явления, происходящие при соударениях со сверхвысокими скоростями, легче всего понять, рассмотрев следующие случаи.
1. Соударения с очень толстыми мишенями, боковые и задняя стенки которых не оказывают существенного влияния на формирование кратера.
2. Проникание в мишени промежуточной толщины, в которых отражение ударных волн от задней стенки мишени влияет на образование кратера.
3. Пробивание тонких преград снарядом с образованием снопа осколков, летящих с большими скоростями.
4.1.1. ПРОНИКАНИЕ В ТОЛСТЫЕ МИШЕНИ
При соударении снаряда с мишенью со сверхвысокими скоростями и в материале снаряда, и в материале мишени возникают ударные волны, пиковые давления в которых многократно превышают пределы прочности соответствующих материалов. При этом снаряд и мишень деформируются в соответствии с законами гидродинамики с учетом сжимаемости и сил инерции. Универсальным свойством кратеров, создаваемых «короткими» (все габаритные размеры примерно одинаковы) снарядами, летящими со сверхвысокими скоростями, является глубина проникания, равная примерно половине диаметра кратера, образующегося в мишени. Очевидно, предельным случаем «короткого» снаряда является шар, однако им могут быть также куб, цилиндр с удлинением 1, тупые конуса и т.п. Все они при сверхвысокоскоростном соударении с мишенью образуют кратеры аналогичной формы. Другим замеча- Механика соударения со сверхвысокими скоростями 175
тельным свойством таких кратеров является практически постоянное значение объема кратера Vc, отнесенного к кинетической энергии снаряда Ep, для каждой пары материалов снаряда и мишени
Vc = kEp. (4.1)
Значение коэффициента пропорциональности к зависит от прочностных свойств материалов снаряда и мишени и от характеристик возникающих в них ударных волн. Обычно его значения заключены в диапазоне 0,5-2 кДж/см3. Подставив в уравнение (4.1) выражение для объема кратера, который будем считать полусферой, получим следующее выражение:
Pc/Dp = (ppk/4)^U2pt\ (4.2)
Уравнение (4.2) выражает известный результат, согласно которому глубина проникания Pc (глубина кратера) при соударении со сверхвысокими скоростями пропорциональна скорости снаряда в степени 2/3. Поскольку в правой части выражения (4.2) нет членов с размерностью длины, размеры кратеров, образующихся при соударении, прямо пропорциональны размерам снаряда. Этот вывод был тщательно проверен и оказался почти точным - глубина кратера, отнесенная к диаметру снаряда, пропорциональна диаметру снаряда в степени 0,06:
