Динамика удара - Зукас Дж. А.
Скачать (прямая ссылка):
ЗлР TiEl
Таким образом, проводя опыты по статическому вдавливанию и измеряя нагрузку P в функции деформации а, можно определить к2 из соотношения (1.37). Параметры, входящие во второе слагаемое правой части соотношения (1.37), являются упругими характеристиками индентера. Если индентер жесткий (ЕХ»Е2) в сравнении с мишенью, вторым чле-Разрушение композитных материалов
15
ном можно пренебречь. На рис. 1.2 показаны некоторые типичные результаты в виде зависимости нагрузка-деформация для мишени из оргстекла и стального индентера. Приведена также теоретическая кривая, построенная по соотношению (1.3). Отклонение экспериментальных данных от теоретической зависимости при значениях P выше 0,45 кН связано с неупругой деформацией мишени. Величина к2 в неупругой области также может быть определена по соотношению (1.37).
Реакция на удар гибкой мишени. Поведение изотропных пластин и балок при ударе было обстоятельно и систематически изучено Голд-смитом [11]. Реакция анизотропных слоистых пластин на удар была исследована аналитически в работах [21, 30], Грещук и Чао [16] изучали аналитически и экспериментально реакцию композитных пластин на низкоскоростной удар. Экспериментальное исследование реакции на удар оребренных и неоребренных композитных пластин было выполнено в работах [29, 33].
Для гибкой мишени в виде пластины поверхностное давление, площадь контакта и длительность удара будут функциями параметров, вхо-
( (E2=3St3 ГПа\
п
Ударник IEt = 200ГПа \ ^=0,33 )
Мишень 343 ГП 0,396 I
/
А
/
/ О
/
/ О
/
/
/
/6-
/
50 100
Прогиб oct лік/и
150
Рис. 1.2. Сравнение теоретической и экспериментальной зависимостей силы от деформации для изотропной мишени из оргстекла.
/-теория, уравнение (13). 2 - экспериментальные данные
t = 0
t>0
Рис. 1.3. Локальная и общая деформации для гибкой мишени.16
Г.шва 1
дящих в (1.32)-(1.34), а также изгибной жесткости пластины и граничных условий. При заданной скорости удара ударная сила P будет убывать с ростом гибкости мишени (или с уменьшением ее толщины). Увеличение гибкости мишени будет приводить также к росту длительности удара и уменьшению площади контакта. Приближенное решение (основанное на предположениях, принятых в начале этой главы) задачи о реакции на удар гибкой композитной пластины можно построить на основе схемы деформации, показанной на рис. 1.3. В точке контакта пластина приобретает контактную деформацию по Герцу а, а также изгибную деформацию 5р. Соотношение Герца между силой и деформацией для контактной задачи уже было приведено в виде
Pc = л'а3/2, (1.38)
а соотношение между силой и прогибом для пластины, подверженной действию сосредоточенной нагрузки, будет иметь вид
Pp = Kpbp9 (1.39)
где индексы сир относятся к контактной задаче и задаче изгиба пластины соответственно, a Kp- «пружинная» константа пластины. Параметр Kp является функцией упругих постоянных материала пластины, а также граничных условий для нее. В предположении, что пластина до удара находится в покое, а скорость ударника V = V1, можно записать уравнение для баланса энергии системы в виде
^mlV2 = Jomax Pp dbp + JS1 PcdOi. (1.40)
Подстановка (1.27) и (1.39) в (1.40) дает после вычисления интегралов l/2mlv2 = l/2Kpb2 + 2/5rioL5l12. (1.41)
Окончательно, комбинируя (1.27), (1.28) и (1.41) и замечая, что Pc = Pp = = Р, находим
1 2 1 / P2 \ 2
-JnlV2 = — - H--
2 1 2\Кр) 5
р5/3
2/3
(1.42)
Для круглой изотропной или псевдоизотропной пластины из композита радиусом R и толщиной /і, защемленной по внешней границе, [27]
P АпЕгНъ Т" 3(1 -v2)A2
= .,2\ р2 ' (1-43)
тогда как для пластины с опертым краем
AnErh3 3(1 — vr)(3 4- vr)jR2
Подставив (1.28) и (1.44) в (1.42), получаем для круглой пластины, опер-
КР - Ki ' (L44)Разрушение композитных материалов
17
той по краю:
— mxv2 = P2 2
3(1 -vr)(3 + vr)K2 SrcErZi3
+ р5/2
3n(k; + k±)
Іб/Ск
2/3
(1.45)
Первое слагаемое в правой части (1.45) учитывает изгиб пластины, второе-контактное взаимодействие по Герцу. Можно показать, что при t» 1 соотношение (1.45) переходит в (1.29).
Соотношение (1.45) можно разрешить относительно P и получить зависимость ударной силы от скорости удара и свойств ударника и гибкой мишени. Если мишень изготовлена из композитного материала с укладкой волокон, отличной от псевдоизотропной, то следует использовать для Kp соответствующие выражения.
Типичные результаты расчетов, иллюстрирующие влияние толщины плиты-мишени Л, скорости удара v и граничных условий для плиты на динамическую силу Р, показаны на рис. 1.4 и 1.5. Эти результаты соответствуют следующим значениям параметров сферического ударника и мишени-плиты из композита.
Стальной ударник Мишень из композита
Eif = 200 ГПа V1 = 0,33 р = 7,97-IO3 кг/м3
Er = 51,1 ГПа E2 = 11,9 ГПа Gr = 19,5 ГПа G^r = 4,14 ГПа Vr = 0,31 v2r = 0,06
Свойства композитной мишени, приведенные выше, соответствуют материалу «Торнел» 300/5208 с ориентацией волокон (0, +60, - 60) и равномерным распределением слоев по толщине. Такое распределение волокон дает псевдоизотропную слоистую композицию, свойства которой в плоскости, параллельной слоистости, не зависят от угловой координаты. Такая композиция, хотя она и изотропна в указанной плоскости, является трансверсально-изотропной, поскольку ее свойства в этой плоскости и в нормальном к ней направлении (по толщине) различны.