Динамика удара - Зукас Дж. А.
Скачать (прямая ссылка):
Если твердое тело (или ударник, обозначаемый индексом І), имеющее в точке контакта главные радиусы кривизны/? 1т и R1M, вдавливается силой P в мишень, имеющую главные радиусы кривизны R2m, jR2m> то возникает эллиптическая площадка контакта с большой и малой полуосями [32]
а = т
Ъ = г
З я
Зл
Р(/е/ + к2) Cr
Р(/е/ + к2) Cr
(1.22)
(1.23)
где Cr-величина, учитывающая влияние кривизны, Cr1 =
Ri
1111
+ --+ --+
R,
Rim RiM'
(1.24)
/с/, к2 - подлежащие определению параметры, учитывающие упругие свойства ударника и мишени; m, г и 5-параметры, зависящие от Rlm, *1M, Rim и R2M (даны в табл. 1.1 в функции 6):
Таблица 1.1. Значения параметров m, г и s [32]
9, град
О
10
20
30
40
50
60
70
80
90
т OO 6,612 3,778 2,731 2,136 1,754 1,486 1,284 1,128 1,00 г 0 0,319 0,408 0,493 0,567 0,641 0,717 0,802 0,893 1,00
S - 0,851 1,22 1,453 1,637 1,772 1,875 1,994 1,985 2,00
6 = arccos |Ск
1
і V / 1 +
1
+ 2
1
Rim RiM J V R і \/ і 1
Rim RiM
RiM
im RiM 1/2
COS 2ф
(1.25)
а ф-угол между нормальными плоскостями, содержащими кривизны 1 /JRim и XIR2m.
Соотношение между контактной силой P и комбинированной деформацией обоих тел в точке контакта может быть выражено в анало- Разрушение композитных материалов
13
гичных параметрах и имеет вид
9 K2P2 (Zc1' + /^)2
cl = s
1/3
256С*
или, если выразить это соотношение в форме, подобной (1.3),
P = л'а3/2,
где теперь
16_Y Cr}112
3n(ki + ki) Д S3
п =
(1.26)
(1.27)
(1.28)
Подставив п' вместо и в (1.10) и комбинируя результат с (1.27), получаем
P = ri (Sv2 IAMrif15. (1.29)
Распределение давлений в контактной задаче для тел вращения было найдено в виде [4]
Ях,у = Яо
1 _ _ zi
A2 ъ2
(1.30)
где X, у-координаты вдоль осей эллипса а и b соответственно. Интегрируя поверхностные давления по эллиптической площадке контакта и приравнивая результат величине Р, получаем
q0 = 3P/2nab. (1.31)
Комбинируя (1.29), (1.22), (1.23), (1.26) и (1.31), получаем выражения для большой и малой осей площадки контакта, максимальной деформации в зоне контакта и максимального поверхностного давления:
а т
З я
(k; + kMcR)(rif>5
5v2 \ 4M J
3/5
1/3
«о- ^l3
а, = (5и2/4 Mn')2'5,
mr[(kl + ki)CR-]2l3J\4M J
V—Y'5
(1.32)
(1.33)
(1.34)
Величины k( и Zc2', появившиеся в (1.32)-(1.34), отражают зависимость от упругих свойств ударника и мишени. В случае соударения изотропных твердых тел к; и к2 определяются выражениями (1.5) и (1.6). Если мишень изготовлена из трансверсально-изотропного материала, то с помощью результатов, полученных Конвейем [7], можно вывести следующее выражение для к2:
к; =
VrAT2 Wa .. А22_+ G:r)2 -(A12 + Gzf)2]1' 2п\/G-AAuA22- A22)
(1.35) 14
Г лава 2
где ^11=Ez(I-Vr)P, A22 = [?r?(l — vfr5)/(l + vr)],
(1.36)
A12 = Er vzr?, ? = 1/(1 -vr- 2vzr 5), 6 = Er/Ez,
a ?, G и V-модуль Юнга, модуль сдвига и коэффициент Пуассона для мишени; индексы г и z обозначают направления по радиусу и толщине соответственно, Z-направление удара. Для плоского изотропного материала свойства в плоскости г не зависят от ориентации.
Если ударник также изготовлен из трансверсально-изотропного материала, то выражение для /с/ будет подобно выражению для к2, за исключением того, что различные упругие константы, фигурирующие в (1.35) и (1.36), будут здесь относиться к материалу ударника. Хотя решения в замкнутой форме для к2 в случае общей ортотропии материала не было получено и вывод такого соотношения представляется крайне трудным, приближенное численное решение для к2 в случае общей ортотропии материала показывает, что эта величина относительно нечувствительна к внутриплоскостной ориентации волокон [16].
При ударе жестким сферическим ударником по мишени, изготовленной из ортотропного материала с внутриплоскостным параметром анизотропии El/Et= 14,3, площадка контакта оказалась слабо эллиптической. Отношение большой оси эллипса к малой составляло лишь 1,07. Экспериментальное исследование [21] также показало, что, когда изотропная сфера вдавливалась в ортотропную мишень, изготовленную из однонаправленного композита, площадка контакта получалась слабо эллиптической. Как было отмечено в работе [14], влияющие на к2 свойства-это в основном свойства, связанные с толщиной, т.е. в направлении удара z. Вследствие слабого влияния на к2 внутриплоскостных свойств мишени соотношение (1.35) можно использовать в качестве первого приближения для случая общей ортотропии материала, если использовать подходящие, скажем средние, внутриплоскостные свойства (?r, vr). Параметр к2 для данного материала с ортотропией может быть определен также экспериментально из статических испытаний на вдавливание. Для сферического индентера (Rim = R1M = RД изготовленного из изотропного материала, и для плоской мишени (jR2m = R2M = оо), Cr = R1/2 и s = 8, так что соотношение (1.27), разрешенное относительно к2, дает
= (1.37)
