Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Зукас Дж. А. -> "Динамика удара" -> 14

Динамика удара - Зукас Дж. А.

Зукас Дж. А., Николас Т., Свифт X. Ф., Грещук Л. Б. Динамика удара — М: Мир, 1985. — 296 c.
Скачать (прямая ссылка): dinamikaudara1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 8 9 10 11 12 13 < 14 > 15 16 17 18 19 20 .. 114 >> Следующая


Теория пластических волн подробно обсуждалась в литературе и была рассмотрена с различных точек зрения. Волновые задачи теории пластичности обстоятельно изучены в книге [88]. Общее рассмотрение пластических волн представлено в книге [29]. Математические основы распространения пластических волн детально изложены в книге [35]. Обзор [33] также посвящен пластическим волнам, а обзор [55]-вязко- 48

Г лава 2

упругим. Первые работы по механике пластических волн рассмотрены в обзоре [52]. Обзор теоретических и экспериментальных методов в области динамики пластического деформирования и обсуждение влияния скорости деформации даны в работе [24]. Теория пластических волн, в частности, в условиях одноосного деформирования, рассмотрена в работе [49]. Работа [27] посвящена интенсивным волнам напряжений, главным образом ударным волнам. Ряд работ по данному вопросу можно найти в трудах симпозиума под редакцией Кольского и Прагера [69].

В данной главе рассматриваются в основном волны одноосных напряжений в длинных стержнях, а также волны напряжений в телах другой формы и производится сравнение с волнами одноосных деформаций. Хотя скорости деформаций и уровни напряжений в экспериментах с длинными стержнями значительно ниже тех, которые получаются в экспериментах с одноосным или плоским деформированием, методика вывода основных уравнений, описывающих распространение волн, едина. Дополнительные сложности, связанные с учетом термодинамики и комбинированного проявления девиаторных и гидростатических напряжений и деформаций при исследовании одноосного деформирования, затрудняют решение даже простейших задач о распространении волн. Эти трудности станут более понятными после изучения задачи об одноосном напряжении.

2.1. ВОЛНЫ ОДНООСНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В ДЛИННЫХ СТЕРЖНЯХ

2.1.1. АНАЛИЗ ПО ТЕОРИИ С НЕ ЗАВИСЯЩИМ ОТ СКОРОСТИ ДЕФОРМАЦИИ УРАВНЕНИЕМ СОСТОЯНИЯ

В большинстве экспериментальных работ по распространению пластических волн изучались продольные волны в проводах, стержнях или брусьях, вдоль которых легко расположить датчики деформаций или скоростей частиц. Результаты измерений этими датчиками в свою очередь могут быть использованы для вывода закона распространения волны вдоль стержня. Самая первая работа по изучению распространения волн напряжений в брусе при ударе принадлежит Сен-Венану [102], который установил связь между напряжением в брусе и скоростью ударяющей массы. Гопкинсон выполнил первые эксперименты по распространению пластических волн [54]. Он использовал теорию упругих волн для объяснения закономерности распространения импульсов напряжений в проводах из отожженного железа. Основы теории распространения пластических волн в материале, уравнение состояния которого не зависит от скорости деформации 1\ были заложены в работе Дон-

1) Материал такого типа будем называть далее сокращенно НС-материалом, а теорию волн в нем-НС-теорией-Прим. перев. Упругоп.іаспшческие волны напряжений

49

<5

<5

?



ас

Рис. 2.1. Билинейная кривая деформирования и профиль волны для этого

случая.

Рис. 2.2. Элемент стержня. _^fr

нела [42], который изучал влияние нелинейной зависимости напряжение-деформация а = а(є) на характер распространения неупругих напряжений в брусе. Доннел рассматривал материал с билинейной зависимостью а (є) (рис. 2.1) и предсказал, что в этой среде волна будет иметь два различных фронта, скорости распространения которых зависят соответственно от модулей в упругой (E) и пластической (?і) областях. Получаемый в результате профиль показан на рис. 2.1. Таким образом, Доннел обобщил теорию упругих волн в брусе на случай НС-теории с кусочно-линейной зависимостью а (є). Лишь во время второй мировой войны независимо в США Карманом [60], в Англии Тейлором [107] и в СССР Рахматулиным [95] была разработана правдоподобная теория пластических волн конечной амплитуды. В этой теории предполагалось, что поведение материала в одноосно напряженном состоянии может быть описано однозначной вогнутой в сторону оси напряжений функцией деформирования. Далее предполагалось, что зависимость ст(є) может быть получена в удобных квазистатических испытаниях на растяжение. Теория была одномерной по своей природе, в ней пренебре-галось пространственными эффектами, которые могли бы проявиться из-за поперечной инерции. Рассматривались только осевые перемещения и напряжения. Используя лагранжеву систему координат с осью х, параллельной оси бруса (рис. 2.2), рассмотрим элемент стержня начальной длины dx. Осевая компонента результирующей силы, действующей на элемент, определяется формулой

і

dx

dF = А (да/дх) dx. (2.1)

Масса элемента рAdxi где р и А-плотность и площадь поперечного се- 50

Г лава 2

чения соответственно, а а - техническое осевое напряжение. Предполагается, что поведение материала описывается однозначной зависимостью

а = а (є), (2.2)

где є-техническая деформация. Деформация может быть связана с осевым перемещением м, тогда

є = ди/дх, (2.3)

V = du/dt, (2.4)

где и—скорость частицы. Тогда уравнение движения для продольных волн напряжений в брусе или стержне получаем в виде
Предыдущая << 1 .. 8 9 10 11 12 13 < 14 > 15 16 17 18 19 20 .. 114 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed