Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Зубов Л.М. -> "Методы нелинейной теории упругости в теории оболочек" -> 41

Методы нелинейной теории упругости в теории оболочек - Зубов Л.М.

Зубов Л.М. Методы нелинейной теории упругости в теории оболочек — Ростовский университет, 1982. — 144 c.
Скачать (прямая ссылка): metodinelineynoyteoriiuprugosti1982.djvu
Предыдущая << 1 .. 35 36 37 38 39 40 < 41 > 42 .. 43 >> Следующая

Заметим, что в- нелинейной теории кручение оболочки вр щения
сопровождаетея изгибом ее мерцдиана. Таким образе . наблюдаемое в
линейной теории изотропных Оболочек [49] рас- 1 падение задачи на две
независимых (кручение и Осесимметричная деформация) не имеет места при
конечных углах закручивания.
, В случае изотропной однородной цилиндрической оболочки (y=const=yo) и
внешней нагрузки в виде равномерного нормального давления рассматриваемая
система уравнений допускает такое решение:
Ga=D2ThYV2, G22=Y2, G,2=YV;
(2.11)
I4,,=*D-2(X/X,, +Vt" -YY'v/a), P," = -EMYYV;
m
Y=Yo, Х=еЛ,Х, у=т=фХ,
(2.12)
где Yo, А,, ф - некоторые постоянные. В самом деле, как вытекает из
(2.10), (2.11), в этом случае величины рЛр, vep будут постоянными, Так
как символы Кристоффеля деформированной поверхности, согласно (2.11),
будут равны нулю, видим, что первые два уравнения равновесия (2.26) главы
IV при FP=0 обращаются в тождества, а левая часть третьего уравнения
равновесия будет постоянной. Для определения трех постоянных Yp, % ф
имеем следующие соотношения: третье уравнение равновесия, задание
крутящего момента в сечении обрлочки, задание, осевой-силы, действующей в
поперечном сечении цилиндра, Для: оболочки конечной*длины последнее из
краевых условий (1,11), вообще говоря, не может быть удовлетворено
решением (2.12). ¦ Это означает, что реализация деформации (2.12) в'
нелинейно упругой оболочке требует приложения равномерно распределенного
по окружности торцов цилиндра внешнего изгибающего момента. - *

С помощью (2.8) получим, представления лер деформации Альманзи gx, bx, и
второго фундаментального тензора В дефор-
/Ч/ /V
- мированной поверхности в. задаче кручения оболочки вращения:, g* = g"p
Р" Р? = (1-F у/2 -Н у2 v'2) D-2 et et -
/V
_ у2 v'Y-> D-1 (et e2 -j, e2et) + y2 Y-* ^ e2; (2.13)
.* bx = b^P"PP = (l + y,2)rI/4(y" - yy,2)D-2e1e1+_
л"
+ yv' Y-' D-1 (et e2 -f e2ei) - yY*e2^i];
В =-Kie1e1 -+- K2e2e2;
• ^
Ki =D-3(X/Y" -Y'X"), K2 = -Y-^D-iX'.
Здесь ei e2- единичные векторы, направленные соответственно по
касательной к меридиану и параллели деформированной оболочки, Ki, К2 -
главные кривизны деформированной поверхности вращения.
Тензоры усилий и моментов представим разложениями в ба-
зисе еь е2 следующим образом:
137
^ = <T4-f-K,Ml)e4e1 +Т(е!е2 +• e2e*) + (Т2 -|-К2М2) e2ej.
С ломощью (2.13), (4.26) гл. IV находятся выражения величин Мь М, М2, Ть
Т, Т2 через функции X, Y, 8 и их производные.
¦ Уравнениям равновесия в задаче кручения оболочки- вращения можно
придать более обозримый вид, если записать их че-' -*• -*•
' рез компоненты тензоров усилий и моментов в базисе еь е2.
Используя (2.23) гл. IV, полупим: _ *
(YT,)' -Y'T2 -Ki[(YM,)' -Y'M2]+DYF, =0; (2.15)
(YT)' - j- Y'T - 2 [Ka (YM)' + KiY'M] + DYF2=0;
DY(KiTi + KaT2) +. [EH (YM,)/ - EHY'M2]' + DYF=0;
F* =F-elf F-e2 = F2, F = F • N.
Пусть оболочка в отсчетной конфигурации представляет со- ?
бойПцилиндрическую панель, т. е. сектор круговой цилиндриче-1 ской
оболочки радиуса у0. Рассмотрим следующую деформацию,'; панели: ¦ ¦

Y=Y0?=const;- X=cx-fd0, 0=ex + h0, (2.16) ^
где с, d, е, h - некоторые постоянные. Выражения (2 16) вклю- . чают в
себя следующие виды деформаций панели: раздувание (с выворачиванием, если
А < 0), изгиб, (кручение, растяжение, i сдвиг вдоль образующих цилиндра.
¦;
Пусть по-прежнему опорной поверхностью для отсчетной кой-фигурации панели
служит круговой цилиндр, а опорная поверхность деформированной
конфигурации представляет собой плоскость, в которой введены декартовы
координаты X1', Х2'. Рассмотрим деформацию панели, задаваемую линейными
соотношениями ,
Y=Y0=const, X1/=cx-f-d0, X2'=ex + h0. ' (2.17)
Деформация (2.17) представляет собой выпрямление цилиндрической панели в
плоский лист в сочетании со сдвигом и растяжением.
Наконец рассмотрим изгиб, растяжение и сдвиг плоского листа, т. е.
деформацию вида
X=cxi dx2, e=exi -f dx2, ' Y=Y0. (2.18)
Здесь xi, Хг - декартовы координаты в плоскости недефор-мированного
листа, X, 0, Y, - как и в (2.9), цилиндрические координаты
деформированной конфигурации.
Исходя из формул (2.8), (2.5), нетрудно видеть, что для деформаций вида
(2.16) - (2.18) коэффициенты квадратичных форм Gap, Bap деформированной
оболочки, отнесенной к лагран-жевым координатам, будут постоянными, а все
символы Кри-утоффеля равны нулю.- Поэтому для однородных изотропных
оболочек уравнения равновесия на этих видах деформации будут тождественно
удовлетворяться в случае, когда внешняя поверхностная нагрузка сводится
4с равномерному нормальному давлению (которое, в частности, может
равняться нулю):
Выражения" (2.16)-(2.18) можно назвать универсальными решениями для
однородных упругих изотропных оболочек, так как они удовлетворяют
уравнениям равновесия оболочек, изготовленных из произвольного
изотропного нелинейно-упругого материала.
Реализация деформаций вида (2,16)-(2.18) не требует приложения к оболочке
поверхностных нагрузок (можно, но не обязательно прикладывать равномерное
Предыдущая << 1 .. 35 36 37 38 39 40 < 41 > 42 .. 43 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed