Методы нелинейной теории упругости в теории оболочек - Зубов Л.М.
Методы нелинейной теории упругости в теории оболочек
Автор: Зубов Л.М.Издательство: Ростовский университет
Год издания: 1982
Страницы: 144
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43
Скачать:
СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ
НАУЧНЫЙ ЦЕНТР ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ
Л. М. Зубов
МЕТОДЫ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ В ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК
Ответственный редактор
доктор физико-математических наук
И. И. Ворович
ИЗДАТЕЛЬСТВО РОСТОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
391
Печатается по решению бюро отделения механики и математики Северо-
Кавказского научного центра высшей школы
Рецензенты: старший научный сотрудник НИИМ и ПМ Л. Б. Царюк, кандидат
технических наук К. Б. Ак-сентян
Л. М. Зубов. Методы нелинейной теории упругости в теории оболочек. -
Издательство Ростовского университета, 1982. 144 с.
Монография содержит построения нелинейной теории упругих и не-улругих
тонких оболочек на основе понятий и представлений современной механики
сплошных сред И нелинейной теории упругости.
В монографии развит метод прямого бескоординатного тензорного исчисления
в теории оболочек, подробно представлена кинематика конечных деформаций
движущейся поверхности, даны различные формы уравнений равновесия
оболочек, указаны общие представления определяющих соотношений для
изотропных оболочек. Автором предложены новые уравнения динамики
оболочек, в классе изотропных оболочек найдено несколько семейств
универсальных решений статических задач.
Книга адресована специалистам по теории упругости.
21.5-065
32-81
М175|03)-82
(c) Издательство Ростовского университете, 1962.
П9ЕДИС Л О I X I.
н
¦ ¦астоящая монография посвящена общей нелинейной теории тонких оболочек.
Этот раздел механики деформируемого твердого тела, актуальность которого
нет нужды здесь обосновывать, представлен в отечественной и (мировой
литературе значительным-количеством публикаций. В данной работе
нелинейная теория оболочек рассматривается на основе понятий и
представлений современной механики сплошной среды и нелинейной теории
упругости, что и отражено е незвонии книги.
. Х,отц содержание книги (не считая первых двух глав, носящих' вводный
характер) основано преимущественно на исследованиях автора, невозможно
было избежать изложения некоторых уже известных результатов.
В освещение этих вопросов внесены новые элементы как по форме изложения,
тек и по существу. В частности, особенностью настоящей работы является
систематическое (фименение в теории оболочек прямых (бес-координатных)
методов тензорного исчисления. Инвариантная безындекс-ная запись тензоров
существенно упрощает формулы и придает им ясный физический смысл.
Бескоординатный метод предпочтительнее традиционного также и с
методологической точки зрения, поскольку механике должна оперировать
понятиями, свободными от выбора той или Иной координатой системы. Кроме
того, используя разложения трнзоров по различным базисам, из безындексной
записи легко можно получить самые разнообразные координетные формы
уравнений и соотношений теории оболочек.
В первой главе сообщаются необходимые в дальнейшем сведения из тензорного
анализа в беокоординатной форме.
Вторая глава содержит краткий обзор применяемых далее понятий и уравнений
механики сплошной среды и нелинейной теории упругости.
В третьей главе устанавливаются соотношения кинематики деформирующейся
поверхности. Введены и исследованы две группы тензорных мер деформации
поверхности, представлена теория вектора конечного поворо- • та, при
помощи Операций индифферентного дифференцирования тензоров по времени
систематизированы тензоры, характеризующие скорости изменения метрики и
кривизны поверхности. Выведены формулы для преобразования резличных
геометрических характеристик поверхности при произвольных конечных
деформациях.
В четвертой главе строго выводятся уравнения равновесия и движения
оболочки е усилиях и моментах. Даны различные формы уравнений
3
равновесия. Формулируются при конечных деформациях кинематически*
гипотезы Кирхгофа - Лява. Как точное следствие этих гипотез получены
общие определяющие соотношения для оболочек из гиперупругого материала.
На основе теории инвариантов найдены общие представления закона состояния
изотропных упругих оболочек. Формулируются краевые задачи нелинейной
тебрии оболочек. .Впервые установлено согласованное с вариационным
принципом геометрическое граничное условие, задающее угол поворота края,
в общей нелинейной теории оболочек. В связи с принципом Лагранжа найдены
необходимые и достаточные условия консервативности нагрузки в виде
равномерного следящего давления.
Здесь же представлен прямой двумерный подход к построению .теории
оболочек, базирующийся на . принципе возможных скоростей. Приводятся
определяющие соотношения для оболочек с Памятью, построены . модели
оболочек с внутренними связями.
В пятой главе строится система уравнений динамики упруговязкопла-стичных
оболочек относительно составляющих еектора .скорости в 1ла-гранжевом
базисе деформированной оболочки и коэффициентов квадр*-> тичных форм.
Перемещения оболочки при таком подходе определяются ' на конечном этапе,
после решения указанной системы. Предложен метод описания деформаций
