Теплофизические свойства технически важных газов при высоких температурах и давлениях - Зубарев В.Н.
ISBN 5-283-00108-3
Скачать (прямая ссылка):
тч
г J I МТУр
Го ы ''.j_
Wj L ''(Tv-Tuj)(Ptj-Pxj)
которые использовались в выражении (1.20).
В качестве исследуемых свойств приняты: фактор сжимаемости z, коэффициенты динамической вязкости разреженного H0 и умеренно плотного Т) газа, коэффициенты теплопроводности разреженного X0 и умеренно плотного X газа. Разделение коэффициентов переноса на две составляющие обусловлено различием температурных диапазонов для каждой из составляющих, которые часто присутствуют в соответствующих эмпирических уравнениях.
Наиболее распространенной формой уравнения состояния в отечественной практике является двойной ряд по плотности и температуре, аналогичный по форме вириальному уравнению состояния:
M M
Z=I+І (b'jw-Jlz'i)= Y (Ь.р'ЧТЧ), (1.21)
j=і J= і
где bj=b'jT'jp/prJp, причем Z=TjTtp, w=p/pKp—приведенные температура и плотность (Г„р, р,р—критические температура и плотность).
В современных справочных изданиях температурные зависимости коэффициентов вязкости и теплопроводности разреженных газов описываются различными функциональными соотношениями, однако анализ показал, что наиболее рациональной формой уравнений для этих свойств являются зависимости вида
По= I (1.22)
J=і
которые пригодны для отображения кинетических коэффициентов в широкой области температур с небольшим количеством коэффициентов.
В подавляющем большинстве эмпирические уравнения вязкости и теплопроводности для сжатых газов и жидкости представляют собой уравнения в виде избыточных функций
г М„ г
Ч Wj л P J
Аті = п-тіо= I cj-= ? cj-, (1.23)
J=! TJ j=1 T'
18 которые с минимальным числом эмпирических коэффициентов отображают как сжатый газ, так и сжатую жидкость.
Уравнения вида (1.22) и (1.23) используются для описания коэффициента теплопроводности.
Для удобства интегрирования теоретически обоснованные уравнения представлены в измененном виде: теоретически обоснованное вириальное уравнение состояния (1-3), имеющее форму, аналогичную (1.21), принято без изменения. Уравнение для вязкости разреженного газа представлено в виде
По=ЛУ™о2/3^(Г), (1.24)
26,693 УЛ ГДЄ (Зц/(2яДд))2/3'
В качестве зависимости интегралов столкновения использовалось соотношение
/ч/П(2-2,*=-1,22045/Г2-5+4,68010/Г2-6,53540/Г1-5 +
+4,19488/Г-1,98282/7"0-5+1,44483 +
+4,92685 • 1<Г2Г°-5-6,17871 • 10 ~4Г\
отображающее табличные значения [1] в области T'=0,7 -=- 400 со средней квадратической погрешностью 0,04%.
Уравнение вязкости умеренно плотного газа представляется в виде избыточной функции
A11 = T1-Tlo = ^4Zrf B^0P)'-1, (1.25)
1 = 2
где B11li=B^ifJtt2 2)'. Зависимости новых вириальных коэффициентов S^1-аппроксимировались полиномами, в результате чего расчетная формула для теоретически обоснованного уравнения избыточной вязкости имеет вид
n г -2/3
An = AriY djbJ (г/к)%,рОГ""';. (1.26) j=i
Коэффициент теплопроводности разреженного газа имеет вид
15 R
Ьо=^Лох(Г)р(П ¦ (1.27)
причем функция Р(Г*)=1 для одноатомного газа. Для многоатомных газов Р(Г*)/1 и зависит от индивидуальных особенностей молекул конкретного вещества [22]. Зависимость этой функции от приведенной температуры отображалась для каждого газа полиномом по обратным степеням приведенной температуры.
Выражение для избыточной теплопроводности аналогично (1.25), однако в данном случае
и ^1-28)
Полученные ранее табличные значения вторых и третьих вириальных коэффициентов для вязкости и теплопроводности и табличные значения интегралов столкновения [1 ] использованы для получения опорных значений Функций B1ri и В'х, которые описывались затем сплайн-функциями третьего порядка. По этим соотношениям рассчитаны таблицы значений указанных
19 функций в интервале Т*=0,7-^200, которые впоследствии отображены соответствующими полиномами. Коэффициенты и степени аргументов в этих полиномах приводятся в последующих разделах. Погрешность описания опорных значений полиномами не превышает 0,1%.
Следует отметить, что зависимость В 'к2 для многоатомных газов необходимо получать в каждом конкретном случае.
Приведенная совокупность расчетных формул для эмпирических и теоретически обоснованных уравнений позволила построить алгоритм и программу определения параметров потенциала при минимизации интеграла (1.20), причем все необходимые интегралы брались аналитически, а полученные соотношения имели относительно простой вид и представляли собой одинаковые по структуре соотношения.
Резюмируя сказанное, перечислим основные этапы получения теоретически обоснованных уравнений методом аналитической переаппроксимации эмпирических функций:
1) переаппроксимируются теоретически обоснованные и эмпирические уравнения состояния, а также эмпирические уравнения вязкости разреженного и умеренно плотного газа;
2) полученные в п. 1 параметры потенциала используют для расчета функций ?(r') и Bu (Г);
3) производится совместная переаппроксимация всех свойств для получения окончательных значений параметров потенциала;
4) осуществляется анализ полученного решения.
