Теплофизические свойства технически важных газов при высоких температурах и давлениях - Зубарев В.Н.
ISBN 5-283-00108-3
Скачать (прямая ссылка):
Теоретический расчет теплопроводностных вириальных коэффициентов представляет собой более сложную задачу по сравнению с расчетом аналогичных коэффициентов для вязкости. Тем не менее есть несколько моделей второго теплопроводностного вириального коэффициента. Эти модели проанализированы в [22], и там же предложены автором собственные расчеты, которые использовались в настоящей книге. Третий теплопроводностный вириальный коэффициент принимался по данным уже упоминавшейся работы [21 ].
Отыскание параметров потенциала и получение соответствующих уравнений с помощью минимизации функционала (1.18) для разных газов в настоящей работе проводились по-разному. В тех случаях, когда это было возможно, функционал (1.18) использовался в полном объеме. Для других же газов функционал уменьшался до совместной обработки плотности и вязкости или даже до обработки только плотности (коэффициента сжимаемости).
1.5. Получение теоретически обоснованных уравнений теплофизических свойств газов путем переаппроксимации полученных ранее уравнений
Процесс получения теоретически обоснованных уравнений достаточно трудоемок и включает в себя все традиционные этапы, такие, как сбор экспериментальных данных, их анализ и проверка взаимной согласованности, составление рабочих массивов, собственно получение уравнений при совместной обработке разнородных опытных данных и, наконец, анализ полученного решения.
С другой стороны, практически для всех исследуемых веществ к настоящему времени получены высокоточные эмпирические уравнения как равновесных, так и неравновесных свойств, отображающие существующие экспериментальные данные с погрешностью эксперимента, причем многие из таблиц данных, рассчитанных по таким уравнениям, утверждены в Государственной службе стандартных справочных данных (ГСССД) в качестве Стандартных справочных данных (ССД) и Рекомендуемых справочных данных (РСД). Составление этих уравнений включало те же этапы, что и вышеприведенные для теоретически обоснованных уравнений.
Поскольку при составлении и теоретически обоснованных и эмпирических уравнений используются практически одни и те же экспериментальные данные, представляется возможным использовать имеющиеся эмпирические уравнения для получения единых параметров потенциала межмолекулярного взаимодействия, по крайней мере для таких свойств, как вязкость и теплопроводность, не отличающихся высокой точностью. При этом можно одновременно решить две задачи: уточнить параметры потенциала, полученные ранее только из ртГ-дан-ных, и проверить взаимное соответствие теоретических и эмпирических уравнений.
Существующие эмпирические уравнения теплофизических свойств в исследуемой области параметров состояния в подавляющем большинстве случаев представляют собой непрерывные дифференцируемые функции. Поэтому значительно проще и удобнее искать параметры потенциала, минимизируя среднюю квадратическую длину между теоретически обоснованным и эмпирическими уравнениями не по точкам, а в среднем по непрерывному промежутку, используя метод переаппроксимации функций, предложенный в [23]. Такая операция для уравнения состояния была апробирована в [24] и привела к положительным результатам.
Суть метода заключается в том, что теоретически обоснованные уравнения ищутся путем подбора таких значений параметров потенциала, чтобы соблюдалось равенство
р. т,
/=J Мл-лРЛУр, (119)
р„г,
где уи, уг—исходное и теоретически обоснованное уравнения исследуемого свойства; w—весовая функция, имеющая наименьшее значение в заданном прямоугольнике \ТВ— Tv, рн—p„J, меньшем, чем область определения исходного уравнения ун (индексы «н» и «к» соответствуют начальным и конечным параметрам).
В случае совместной обработки разнородных данных требуется минимизировать совместный интеграл вида
n р . т .
I= І оJ J f Wj[yuJ-yTjYdTdp, (1.20)
J= 1 Phj 1Hj
где Np—число исследуемых свойств; Otj-—параметр нормировки. Для получения достоверного результата наиболее эффективным способом требуется правильно выбрать dj и Wj.
Множитель Ij устанавливает соответствие между областями интегрирования для различных свойств. По-видимому, наиболее рационально выбрать в качестве множителей Otj= 1 /[(/1Kj-^Hj)(Pkj-Ph;)]—для уравнения состояния и уравнений вязкости и теплопроводности газа умеренной плотности, которые являются функциями двух переменных, и 0^=1/(7^- T1hj) для уравнений вязкости и теплопроводности разреженного газа, т. е. минимизировать не квадратичные функционалы в обычном смысле, а сумму средних квадратических
17
2-1022 отклонений по каждому свойству. Такая нормировка приводит к независимости результата от области определения эмпирических уравнений и числа независимых переменных в уравнениях.
Весовая функция Wj устанавливает соответствие между точностью используемых эмпирических уравнений. Обычно применяемое в дискретном случае соотношение wK=l/(8j>K)2 с постоянной относительной погрешностью Sj для каждого свойства крайне нежелательно в непрерывном случае, так как содержит сложную функцию параметров состояния у„ в знаменателе, что приводит чаще всего к невозможности определения приведенных выше интегралов аналитически, и требуется численное интегрирование, т. е. расчет по совокупности точек, что сводит на нет достоинства метода переаппроксимации непрерывных функций. С другой стороны, при таких параметрах состояния, которые изучаются в настоящей работе (высокие температуры и невысокие плотности), изменения исследуемых величин в зависимости от параметров относительно невелики. Поэтому без большой ошибки можно воспользоваться постоянными для каждого свойства весами, роль которых сводится к согласованию исследуемых свойств между собой с точки зрения их погрешностей и численных значений. Поэтому для каждого свойства предварительно рассчитывались соответствующие значения по формуле
