Теплофизические свойства технически важных газов при высоких температурах и давлениях - Зубарев В.Н.
ISBN 5-283-00108-3
Скачать (прямая ссылка):
z=l+ B'b0p+Cb Ip1+D-b Зр3 +... (1.3)
Предполагаем далее, что имеются рассчитанные значения приведенных вириальных коэффициентов для выбранной потенциальной функции. Приведенные вириальные коэффициенты в (1.3) при выбранной потенциальной функции зависят только от приведенной температуры T'.
С целью получения уравнения состояния (1.3) для данного конкретного газа необходимо произвести далее аппроксимацию табулированных значений вириальных коэффициентов в функции приведенной температуры, что может быть достаточно точно выполнено при использовании вычислительных машин. Тем самым будут получены функциональные зависимости В*, С, D' и т. д. от T*, например в виде полиномов. После этого в уравнении состояния (1.3) остаются неизвестными параметры потенциала є/Аг и Ь0 или величины, пропорциональные им, и другие константы, если потенциал взаимодействия является многопара-метричсским.
Эти параметры потенциала, входящие в (1.3), могут быть определены с привлечением экспериментальных данных о плотности из условия среднего квадра-тического приближения уравнения состояния (1.3) по всей совокупности экспериментальных данных о плотности, т. е. необходимо выполнить минимизацию функционала, определяющего сумму квадратов отклонений экспериментальных значении фактора сжимаемости г\ от расчетных zj с учетом веса н'ц каждой точки:
7 S= I (1.4)
t=i
При этом будут решены одновременно две задачи: определены параметры модельного потенциала и получено уравнение состояния с наилучшим приближением к экспериментальным данным.
Наиболее простое решение получается при использовании двухпараметри-ческого потенциала, а также и в том случае, если для многопараметрического потенциала дополнительные параметры выбираются заранее, например из данных о строении молекул исследуемого газа. В этих случаях в уравнении (1.3) определяются только значения е/к и Ь0.
Изложенная выше методика определения параметров модельных потенциалов отличается от применявшихся ранее, в которых параметры потенциала определялись в основном из данных о втором вириальном коэффициенте или о дроссель-эффекте (равновесные свойства), либо из данных о свойствах переноса. В этих работах, в частности, при определении параметров потенциалов из второго вириального коэффициента вычисления производились либо методом отношений [1], либо графическим методом [2], развитым ранее Кеезомом и Леннардом-Джонсом и описанным также в [3]. По мере распространения ЭВМ стало возможным обрабатывать большие массивы экспериментальных данных и получать значения параметров потенциала с большой точностью, что явилось необходимым условием для получения точных теоретически обоснованных уравнений состояния газов.
В методе, предлагаемом в настоящей работе, определение параметров потенциала производится непосредственно из экспериментальных данных о плотности газа, при этом используется несколько вириальных коэффициентов, рассчитанных для выбранной модели потенциала, а вычисления выполняются с помощью метода наименьших квадратов.
Так как точность данных о плотности газа выше точности второго вириального коэффициента, дроссель-эффекта и вязкости, то метод определения параметров потенциала из данных о плотности может иметь преимущества с точки зрения точности вычисленных параметров потенциала.
Кроме того, можно отметить, что второй вириальный коэффициент вообще мало зависит от формы потенциальной кривой взаимодействия двух молекул, и поэтому возможны такие случаи, когда для описания второго вириального коэффициента подобрана потенциальная функция и определены се параметры, а для описания третьего вириального коэффициента (и последующих), т. е. для построения уравнения состояния в целом, выбранная погенпиальная функция непригодна ни с теми параметрами, которые определены из второго вириального коэффициента, ни с какими-либо другими. В качестве примера можно указать на данные, приведенные в работе Келла [4], в которой для аппроксимации измеренных значений второго вириального коэффициента водяного пара (низкие температуры) используется потенциал Штокмайера и определяются параметры потенциала. Однако найденные значения параметров оказались совершенно непригодными для вычисления третьего вириального коэффициента.
Метод определения параметров потенциала, предлагаемый в настоящем справочнике, свободен от этого недостатка, так как определение параметров потенциала производится с использованием нескольких вириальных коэффициентов.
Описанный в настоящем разделе мегод построения теоретически обоснованного уравнения состояния все же является несколько упрощенным. Дополнительно необходимо еще учесть влияние неаддитивности энергии взаимодействия молекул при определении вириальных коэффициентов. Этот вопрос рассматривается ниже.
1.2. Выбор потенциала межмолекулярного взаимодействия. Вириальные коэффициенты
При выборе потенциала межмолекулярного взаимодействия исследователь сталкивается с ситуацией, которую можно считать противоречивой. Сущность
8 этого противоречия заключается в том, что для относительно простых потенциалов межмолекулярного взаимодействия выполнены многие расчеты, рассчитано большое число вириальных коэффициентов, и поэтому при использовании таких потенциалов рассчитанные таблицы теплофизических свойств охватывают большой диапазон по давлению. Сложные потенциалы межмолекулярного взаимодействия лучше отражают физическую природу парного взаимодействия молекул, т. е. теоретически лучше обоснованы, однако для таких потенциалов, как правило, расчетов сделано мало, и таблицы, которые можно рассчитать на базе применения таких потенциалов, являются существенно ограниченными.
