Механика материалов - Зозуля В.В.
ISBN 966-610-055-Х
Скачать (прямая ссылка):
которые называются базовыми.
2. Ординаты откладываются в масштабе, перпендикулярно осям элементов или
базовым линиям.
3. Эпюры штрихуются линиями, перпендикулярными базовым линиям.
4. На эпюрах проставляются значения характерных ординат и знаки.
Порядок построения эпюр рассмотрим на конкретном примере. Пусть
необходимо построить эпюры внутренних усилий для стержня (рис. 3.1а),
нагруженного осевыми сосредоточенными силами Рх, Р2 и собственным весом
(у = 20кН/м3).
Так как все внешние силы действуют по оси стержня , то очевидно, что
Qy=Qz=My=Mz= М^ = 0, а N * 0. Следовательно, в
этом случае будет только эпюра продольных сил. Для построения ее
необходимо составить функцию изменения продольной силы N по длине
стержня. Но в данном случае описать изменение продольной силы по длине
стержня одной функцией невозможно. Поэтому предварительно выделим части
стержня, в пределах которых изменение можно задать одной функцией. Эти
части стержня называются участками. В рассматриваемом случае их два (I и
II). Выберем для каждого участка произвольное начало координат.
Рекомендуется выбирать его с той стороны, где расположена рассматриваемая
часть стержня.
Проектируя на ось стержня все внешние силы, действующие на нижнюю часть
его, находим продольную силу в произвольном сечении каждого участка.
30
Рис. 3.1
Участок I 0<jc<2^
N(x) =Рг+ Fyx - линейная функция.
Для построения графика прямой линии надо знать два значения.
N\x=o = Р1 = 20 кН, N\x=2m = Р} =20 + 1-20-2 = 60кН
Участок II 2<jc<5^
N(x) = Р} - Р2+Fy (2+ х) - линейная функция,
N\ А = 20-80 +1 • 20• 2 = -20кН, N\ , =20-80 + 1-20-5 = 40кН
U=o ' \х=г м
Откладывая ординаты от базовой линии, получим график изменения продольной
силы по длине стержня, т.е. эпюру N (рис. 3.16). Из эпюры видно, что
опасным сечением стержня является сечение В, в котором действует
наибольшая продольная сила Утах = 60кН. Заметим, что в сечениях А, В, и С
на эпюре N получились скачки, равные сосредоточенным силам, приложенным к
стержню в этих сечениях. На основании этого вывода можно утверждать, что
реакция Rc = 40кН.
31
3.2 Особенности построения эпюр внутренних усилий в балках
Балками называются прямолинейные стержни, работающие в основном на изгиб.
Рассмотрим простую балку, загруженную по всей длине равномерно
распределенной нагрузкой, интенсивностью q (рис. 3.2). Начало координат
поместим в крайней левой точке А балки. Ось jc направим вдоль оси балки,
у -вверх, a z -на нас.
Вертикальная нагрузка, расположенная в плоскости ху не дает проекций на
оси х и у и моментов относительно осей х и у.
Поэтому во всех сечениях балки
N = Qz=My=Mkp= О
и только Qy и Mz останутся отличными от нуля. В дальнейшем для упрощения
будем обозначать их без индексов, т.е. через Q и М. Таким образом, в
балках при вертикальной нагрузке будет только две эпюры: Q - поперечных
сил и М - изгибающих моментов. Правила определения Q и М через внешние
силы мы сформулировали на предыдущей лекции. Но их можно упростить, если
сохранить, изображенную на рис. 10 систему координат.
32
Поперечная сила Q равна алгебраической сумме проекций всех внешних сил,
действующих по одну сторону от сечения, на ось, перпендикулярную оси
балки. Q > О, если проекция внешней силы стремится вращать балку
относительно сечения по часовой стрелке (рис. 3.3а).
Изгибающий момент М равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил,
действующих по одну сторону от сечения, относительно сечения. М > О, если
внешняя сила или момент так изгибают балку, что вогнутость располагается
сверху, т.е. вызывает сжатие верхних волокон (рис. 3.36).
а) к Q>о л * ,
f
б)
м> О
f
мх
Рис. 3.3
Построение эпюр внутренних усилий выполняется в следующем порядке:
1. Определить опорные реакции.
В шарнирно-неподвижной опоре могут возникнуть две реакции: НА -
горизонтальная и VA - вертикальна, а в шарнирно-подвижной - только одна
VB. Выберем произвольно их направление.
Для определения трех неизвестных реакции НА, VA и VB составим три условия
равновесия
?Х = Я,= 0; ^МЛ=Г,1-ч11-= 0; = 0
Откуда находим: //. 0, ул = ув=31.
Для проверки правильности вычисления реакций спроектируем все силы на ось
у
T.Y = Vi + VB-ql = SL + SL-ql = 0,
следовательно, реакции определены правильно.
33
2. Выделить отдельные участки. В рассматриваемом случае только один
участок (I).
3. Составить функции усилий на участках и вычислить их значения в
характерных сечениях.
Участок I 0 < jc < /
Для построения графика прямой линии надо знать два значения
Для построения графика параболы надо знать, как минимум, три значения.
Третье значение обычно вычисляют в точке экстремума функции М{х). Для
определения ее запишем условие экстремума функции М{х):
но у-$* = Q{x), поэтому Q(x) =-^--qxо=0 - условие экстремума
4. По вычисленным значениям Q и М построить графики. При построении
графика Q принято откладывать положительные ординаты вверх, а
отрицательные - вниз. А при построении графика М наоборот - положительные
