Механика материалов - Зозуля В.В.
ISBN 966-610-055-Х
Скачать (прямая ссылка):
если при взгляде со стороны внешней нормали, он
вращает по часовой стрелке.
Изгибающие моменты Му и Mz -то же относительно гл.ц.о. у
и z соответственно. Му> 0 и Mz> 0, если изгибают стержень так,
что вогнутость его располагается со стороны положительной координатной
оси z и у соответственно.
Полученные выражения усилий через внутренние силы обычно называют
интегральными зависимостями. Из них нельзя определить внутренние силы,
т.е. напряжения ст, и xxz, так как
неизвестен закон распределения их по сечению и значение внутренних
усилий. Что касается внутренних усилий, то их всегда можно определить
через внешние силы. В статически определимых конструкциях (системах) для
этого достаточно воспользоваться условиями равновесия. Если для
определения усилий в сечениях элементов условий равновесия недостаточно,
то такие конструкции (системы) называются статически неопределимыми.
26
Следует отметить, что даже при известных внутренних усилиях определить
напряжения из полученных интегральных зависимостей нельзя. Поэтому задача
вычисления напряжений всегда является статически неопределимой.
2.3 Выражение внутренних усилий через внешние силы
Рассмотрим равновесие одной из частей стержня, например, левой (обычно
рассматривается та часть, на которую действует меньше внешних сил). На
нее действуют внешние силы Рх, Р2 и внутренние силы в поперечном сечении
1-1. Так как внутренние усилия N, Qy, Qz, М^, Му и Mz являются
равнодействующими внутренних сил, то их действие статически эквивалентно
действию внутренних сил. Поэтому в сечении 1-1 можно приложить вместо
внутренних сил положительные внутренние усилия (рис. 2.3).
Под действием показанных на рисунке сил эта часть стержня находится в
равновесии, т.е. для нее должны выполняться шесть условий равновесия ^Х =
0, ^7 = 0, J^Z = 0, J^Mx = 0, J^My = 0 и
2Х=о.
Из шести неизвестных усилий только одно проектируется на какую-либо ось
или дает момент относительно нее. Поэтому из условий равновесия легко
получим:
Формулы для определения внутренних усилий
( л \
N = ^Р( cos Рпх
Qy =ИР1С08(Р1'У
Qz=Jlpicos pfz
лев
лев
м, = 1М(2)
Г \ Pi
V
г \
pi
V
с \
pi
V /
Из этих формул следует, что:
Продольная сила N равна алгебраической сумме проекций всех внешних сил,
действующих по одну сторону от сечения, на ось стержня. N> 0, если
проекция внешней силы направлена от сечения.
Поперечные силы Q и Qz - тоже, но на оси у и z соответственно. Q > 0 и Qz
> 0, если при взгляде с положительного направления осей z и у
соответственно проекция внешней силы вращает стержень относительно
сечения по часовой стрелке.
27
Крутящий момент Мкр равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил,
действующих по одну сторону от сечения, относительно оси стержня. Мкр >
0, если при взгляде в торец внешняя сила или момент вращают по часовой
стрелке.
Изгибающие моменты Му и Mz - тоже, но относительно осей у и z
соответственно. Му >0 и Mz> 0, если внешняя сила или
момент так изгибают стержень, что вогнутость его располагается со стороны
положительных осей z и у соответственно. Например, в рассматриваемом
случае, от действия силы : N< 0, Qy> 0, Qz > 0, < ° Му < ° и Mz > °.
Таким образом, в самом общем случае действия внешних сил на стержень в
его сечениях возникают четыре вида усилий: продольная сила (N),
поперечные силы (Qy, Qz ), крутящий момент
(М^) и изгибающие моменты (Му,и Mz).
Каждый вид усилий вызывает характерную для него деформацию.
Деформация, вызванная действием:
1. продольной силы (N) называется растяжением или сжатием',
2. поперечной силы (Qy или Qz) называется сдвигов;
28
3. крутящим моментом (Mkp) называется кручением;
4. изгибающим моментом (М или Mz) называется изгибом.
Эти четыре вида деформаций называются простыми. Деформация, вызванная
совместным действием двух и более усилий, называется сложной. В таких
случаях говорят, что стержень испытывает сложное сопротивление. В
расчетной практике наиболее часто встречаются следующие случаи сложного
сопротивления:
1. Поперечный изгиб - деформация, вызванная совместным действием
изгибающего момента и поперечной силы.
2. Пространственный или косой изгиб - деформация, вызванная совместным
действием двух изгибающих моментов.
3. Изгиб с растяжением (сжатием) - деформация, вызванная совместным
действием изгибающих моментов и продольной силы.
4. Изгиб с кручением - деформация, вызванная совместным действием
изгибающих и крутящего моментов.
29
ГЛАВА 3
ЭПЮРЫ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ
3.1 Основные правила построения эпюр
Обычно наибольшие внутренние силы в стержне возникают в тех сечениях, где
действуют наибольшие внутренние усилия. Эти сечения называются опасными.
Для определения опасных сечений в механике материалов строят эпюры
внутренних усилий. Они представляют собой графики, показывающие, как
изменяются внутренние усилия по длинам элементов. Отметим некоторые общие
правила построения эпюр:
1. Эпюры строятся на осях элементов или на линиях, параллельных им,
