Механика материалов - Зозуля В.В.
ISBN 966-610-055-Х
Скачать (прямая ссылка):
Потенциальная энергия, накопленная в брусе:
U = М^дин; (23.27)
где Мдин - статически действующий крутящий момент, эквивалентный по
результатам своего действия явлению крутящего удара (углы закручивания
равны);
ФЙШ( - динамический угол закручивания бруса.
Согласно закону сохранения энергии имеем:
= Ш (23.28)
Учитывая, что фЙШ( = Мдин^, получим
GJk
j "2 _MlJ
т
2 GJk
откуда
(23.29)
I
где со - угловая скорость вращения системы;
GJk - жесткость сечения бруса при кручении;
Jm - момент инерции массы диска относительно оси вращения;
/ - длина части бруса, подвергающейся деформации.
Зная Мдин, находим максимальное напряжение при крутящем ударе, как при
статическом кручении.
м
- дин
дин '
для круглого сечения хдин = Мдин. (23.30)
w"
Динамический угол закручивания
(23-31)
23.7 Учет массы тела, испытывающего удар
Если груз падает на стержень, обладающий значительной массой, то решение
значительно усложняется. Можно применить приближенное решение, оно
сводится к замене реальной массы
344
стержня приведенной массой, сосредоточенной в месте удара. Учет массы
тела может оказать существенное влияние на динамические напряжения.
Если груз G падает на стержень, вес которого Q значителен, то
динамический коэффициент определяется по формуле
где Н - высота падения; G - вес падающего груза; Q - вес ударяемого
стержня; р - коэффициент приведения массы стержня. Он зависит от способов
закрепления концов стержня и вида удара (продольный, поперечный и т.д. ).
Для определения коэффициента р рассматривают кинетическую энергию стержня
при его движении вследствие удара.
Рассмотрим частные случаи.
1) Продольный удар. Стержень постоянного сечения F защемлен одним концом.
Объемный вес материала у. Будем считать, что в момент удара верхний конец
ударяемого стержня получает скорость V. Скорость нижележащих сечений
изменяется по линейному закону, достигая нулевого значения в нижнем
сечении стержня (рис.23.10).
Скорость движения произвольного сечения, расположенного на расстоянии х
от нижнего сечения, будет равна
(32)
V(x) = vf.
(23.33)
JC ^
V
V7777T77Z
/
V
>
(скорость)
Рис.23.10
345
Так как частицы стержня движутся, то стержень обладает кинетической
энергией. Кинетическая энергия элементарной частицы стержня длиной dx
будет равна:
^ _ dmV(x)2 _ Fydx V(x)2 2 ~~g 2 '
Кинетическая энергия всего стержня с учетом (23.33) равна
¦ Fy Пх)2 ^ _ f Fy ТЛ2 *2 ^ _ FyV2_ jx2(h = FyV2 Р _ 1 Fyl V2 _
A = i
0 g
-^x=\^V2^dx = ^-2 I 2 g 12 2 gl
1
о
V1 m
r npue
-m- = -- 3 2 2
2gl 3 3 g 2
где m
npue
- приведенная масса стержня, а коэффициент приведения в о 1
этом случае р = -.
2) Поперечный удар. В этом случае, если балка постоянного поперечного
сечения защемлена одним концом и испытывает удар груза на свободном конце
(рис.23.11) коэффициент приведения массы
33
балки аналогично можно получить равным р = .
П 33 р = 140
{
Рис.23.11
Для балки, закрепленной шарнирно (рис.23.12)
Рис.23.12
Учет массы ударяемого стержня может значительно уменьшить динамический
коэффициент.
346
ГЛАВА 24
КОЛЕБАНИЯ УПРУГИХ СИСТЕМ
24.1 Основные понятия теории колебаний
Колебательные процессы встречаются в различных областях физики и техники.
Эти процессы имеют общие характерные черты и специфические математические
методы их исследования. Наука, изучающая такие явления и процессы,
называется теорией колебаний. Особое значение имеет теория колебаний в
инженерном деле при кручении вибрации деталей машин, элементов
конструкций и сооружений, а также оценка их прочности. В некоторых
случаях прочная и жесткая конструкция с точки зрения статического
действия нагрузки, может разрушиться под действием сравнительно небольших
периодически действующих сил. Поэтому изучение колебаний упругих систем
имеет важное значение для инженеров-механиков и строителей.
Рассмотрим механические колебания систем, которые изучаются в
сопротивлении материалов и являются основными расчетными схемами при
оценке прочности строительных и машиностроительных конструкций.
При изучении колебаний одним из наиболее важных параметров упругих систем
является число степеней свободы.
Количество независимых параметров, определяющих положение системы в любой
момент времени называется числом степеней свободы. Следует иметь в виду,
что число степеней свободы определяется выбором расчетной схемы, т.е.
степенью приближения с которой исследуется реальный объект. Так к примеру
балку можно рассматривать как систему о одной, двумя, п и бесконечным
числом степеней свободы.
Колебательные процессы, встречающиеся в технике разделяются на
периодические и непериодические. Мы будем рассматривать только
периодические процессы. При периодических колебаниях функции, описывающие
системы являются периодическими, т.е. повторяются через равные промежутки
времени Т, которые называются периодом колебаний. Исследуя колебания
упругих систем, различают собственные и вынужденные колебания.
347
Собственные свободные колебания возникают в упругой системе, которая
