Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Зозуля В.В. -> "Механика материалов" -> 76

Механика материалов - Зозуля В.В.

Зозуля В.В., Мартыненко А.В., Лукин А.Н. Механика материалов — Х.: Национальный университет внутренних дел, 2001. — 404 c.
ISBN 966-610-055-Х
Скачать (прямая ссылка): mehanikamaterialov2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 70 71 72 73 74 75 < 76 > 77 78 79 80 81 82 .. 91 >> Следующая

EF
Следовательно, напряжения при ударе зависят не только от площади
поперечного сечения стержня F (как при статическом приложении нагрузки),
но и от длины стержня и жесткости материала Е. Чем больше длина /, тем
напряжения при ударе будут меньшими, с увеличением модуля упругости
напряжения увеличиваются.
338
С целью уменьшения динамических напряжений в технике используются
различные амортизаторы, увеличивающие податливость стержня (резиновые
прокладки, пружины) (рис.23.5).
ж
н
/7777777
Рис.23.5
В этом случае
Кп==1+1+
2 Н

- (23.17)
дстержня , дпружины \ /
cm cm
Пружины подбирают таким образом, чтобы уменьшить
динамический коэффициент в 3-6 раз.
Рассмотрим частные случаи.
1). При мгновенном приложении нагрузки, когда Н = О
KD= 0 (23.18)
т.е. напряжения и перемещения в два раза больше, чем при статическом
приложении.
2 ). Если высота падения груза Н велика
2 Н
\^ст
"1
то единицей в
подкоренном выражении (23.15) можно пренебречь, тогда
KD== 1 +
12 Н
(23.19)
2 Н
3 ). При очень больших величинах можно пренебречь единицей и
Аст
перед корнем. Тогда
339
KD==
2 H
(23.20)
Если известна скорость падения груза, а не высота падения, то
динамический коэффициент может быть выражен через скорость.
При свободном падении
2 V2
V 2gH, 2Н = -
g
Используя зависимость (23.19), имеем
1 \2Н 1
KD - 1 + . I - 1 +
^gAcm
(23.21)
23.3 Определение динамического коэффициента при продольном ударе
стержней с переменным поперечным сечением
Сравним прочность двух стержней, подвергающихся продольному удару. Один
стержень имеет постоянную площадь сечения F, а другой на участке длиной
/, имеет площадь сечения F, а в пределах остальной длины стержня - nF,
где п > 1 (рис.23.6).
////////
И
////////
Рис.23.6
При статическом воздействии груза Р оба бруса равнопрочны, т.к.
наибольшие напряжения (при расчете без учета концентрации напряжений) в
каждом из них
Р F
СТ(tm) = -
340
При ударном действии нагрузки динамический коэффициент по формуле (23.20)
для первого бруса равен
/ Р1
где Л' =
EF
Для второго бруса
дя HI-О | Н
EnF EF
Если длина 1Х очень мала, что имеет место, например, при наличии
поперечных выточек, то приближенно можно принять
д" = -
" EnF
Динамический коэффициент для второго стержня
к'о=Ш = = XLF, (23.22)
ст
т.е. в а/w раз больше, чем для первого стержня. Таким образом, второй
брус при ударном действии нагрузки менее прочен, чем первый. Поэтому
оказывается более выгодным уменьшение площади сечения по всей длине
стержня.
В качестве примера можно привести болт, передающий от одной части
конструкции на другую растягивающий удар. Участок болта с нарезкой,
имеющий меньший диаметр, будет работать как выточка. Обрыв болта весьма
вероятен. Для улучшения конструкции надо сделать его площадь всюду (или
почти всюду) равной площади по внутреннему диаметру нарезки. Этого можно
достигнуть или обтачиванием болта, или высверливанием в нем канала
(рис.23.7).
23.4 Определение допустимых напряжении и расчет на прочность при ударе
Зная величину динамического напряжения можно записать условие прочности
°дин^\?д]' (23.23)
где [ст д] - допускаемая величина нормальных напряжений при ударе.
Для пластичного материала
[стд] = ^. (23.24)
Пд
341
Величину коэффициента запаса пд можно было бы выбрать равной величине
основного коэффициента запаса п0 при статическом действии нагрузок (т.е.
1,4 - 1,6), так как динамичность уже учтена динамическим коэффициентом.
Однако, учитывая, что рассмотрен приближенный метод расчета на удар, этот
коэффициент принимают несколько повышенным - до 2. Кроме того, обычно в
этих случаях применяют материал более высокого качества в отношении
однородности и пластических свойств.
Рассмотрим балку, свободно лежащую на двух шарнирных опорах. Балка
изгибается под действием груза Р, падающего с высоты Н (рис.23.8).
Динамический коэффициент в этом случае определяется по формуле,
аналогичной зависимости (23.16):
где fcm - прогиб балки в месте падения груза при статическом его
приложении.
23.5 Поперечный изгибающий удар
(23.25)
I PI
Если a-b = -,TOfcm= fдин = K Dfcm 5 °дин=КП°сш-
Так же, как и при продольном ударе, внезапное приложение нагрузки на
балку вызывает напряжение
оА = 2а
дин ст
Условие прочности при изгибающем ударе имеет такой же вид, как и при
продольном, т.е.
дин
23.6 Крутильный удар
Определим динамический крутящий момент и динамическое напряжение,
возникающее в сечении вала при ударе, вызванном внезапной остановкой его
левого конца А.
Пусть вал с диском (массой), момент инерции которого относительно
продольной оси вращения равен Jm, вращается с угловой скоростью ю. Если
внезапно остановить левый конец стержня, то вся кинетическая энергия,
которой обладает диск, обратится в потенциальную энергию деформации вала
(рис.23.9).
У/////Л
У/////Л
V7777771 В
Jm
Рис.23.9
343
Энергия диска вызывает динамический крутящий момент. Кинетическая энергия
диска
ю2
A = J.^-. (23.26)
Предыдущая << 1 .. 70 71 72 73 74 75 < 76 > 77 78 79 80 81 82 .. 91 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed