Механика материалов - Зозуля В.В.
ISBN 966-610-055-Х
Скачать (прямая ссылка):
Используя третью теорию прочности
получим
р<м
2
Следовательно, не зависимо от толщины стенки цилиндр не может выдержать
внутреннего давления большего ^. Объясняя
это тем, что с увеличением радиуса напряжения ст. и crt убывают
пропорционально г2 и материал наружных слоев цилиндра работает
малоэффективно. Таким образом, увеличение толщины стенки цилиндра h может
служить средством увеличения прочности только до определенной ее величины
h0.
Для повышения прочности толстостенных цилиндров используют на практике
другой способ - способ, основанный на использовании составных цилиндров.
22.2 Расчет составных цилиндров
Конструкцию и расчет цилиндров соединенных с натягом предложил русский
ученый академик Гадолин А.В. (1828 - 1892 г.г.) в связи с разработкой
методов повышения прочности стволов артиллерийских орудий.
Пусть мы имеем два цилиндра (рис.22.6). Внутренний радиус одного цилиндра
равен г}, наружный - гс . У другого
328
цилиндра наружный радиус г2, а внутренний гс-А. Если большой цилиндр
нагреть, то малый может быть свободно вставлен внутрь его. После
остывания внешний радиус внутреннего цилиндра уменьшится на величину щ, а
внутренний радиус внешнего цилиндра увеличится на величину и2. При этом
должно выполняться условие
и2-их = А
и между цилиндрами возникает контактное давление Рк.
v
Оч
<N
Рис.22.6
Перемещение щ определим по формуле Ляме, если положить в ней Рх = 0, Р2 =
Рг, а г2= г = гс
и] =
1-А Гс
\ + ц г?гс
тр 2 2 к j-j 2 2 к
Е rc -rx Е гс -гх
Положив Р2 =0, Рх =Рк, а гх =гс определим перемещение и2
их =
1-М Гс
-Д +
1 + М ГХ Гс
77*2 2 к j-i 2 2 к
Е r2 -rc Е г2 -гх
Если оба цилиндра изготовлены из одного материала, то контактное давление
определяется по формуле:
" rafc-г,*&?-"¦/)
2г
2 2 Г2 ~Г\
329
Таким образом, в результате посадки внутренний цилиндр оказался под
давлением внешнего давления Рк, а внешний - под действием такого
внутреннего давления. Напряжения в цилиндрах, вызванные этим давлением
определяются по приведенным выше формулами. Эпюра их распределения
показана на рис.22.7. j
Рис.22.7
При действии внутреннего давления Р составной цилиндр будет работать как
единое целое. В нем возникнут дополнительные напряжения, которые
определяются
330
формулами Ляме, как для цельного цилиндра, при действии внутреннего
давления. На рис.22.8 показаны пунктирными линиями. Действительные
напряжения в составном цилиндре получаются алгебраическим суммированием
этих дополнительных напряжений с напряжениями, вызванными предварительным
натягом (рис.22.8).
Рис'22.8
Следует иметь в виду, что вследствие натяга увеличиваются напряжения в
зоне контакта у внешнего цилиндра. По этому натяг следует подбирать так,
чтобы была обеспечена прочность как внутреннего, так и внешнего цилиндра.
Условие равнопрочности цилиндров имеет вид:
331
Таким образом, исследование составных цилиндров соединенных с натягом
позволяет получить более благоприятное с точки зрения прочности
распределения напряжений, чем в случае сплошной трубы. Поэтому такие
цилиндры применяются в тех случаях, когда имеет место высокое внутреннее
давление.
В технике применяется также метод упрочнения цилиндров, оснований на
использовании пластических деформаций материала. Суть метода заключается
в следующем. Распределение напряжений аналогичное тому, которое имеет
место в составном цилиндре, можно получить и в сплошном. Для этого
следует загрузить цилиндр высоким внутренним давлением, с таким расчетом,
чтобы во внутренних его слоях возникали остаточные пластические
деформации. После снятия внутреннего давления в цилиндре останутся такие
напряжения, что внутренняя часть будет в состоянии растяжения (рис.22.9).
I
В дальнейшем при нагрузке цилиндра внутренним давлением остаточные
напряжения суммируются с рабочими так, что во внутренних слоях имеет
место снижение результирующих напряжений по сравнению с полученными по
формулам Ляме.
332
ГЛАВА 23
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ДЕЙСТВИИ ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК
До сих пор рассматривались случаи действия на тело статических нагрузок,
которые прикладывались постепенно, без ускорений.
Рассмотрим действие динамической нагрузки, которая сравнительно быстро
изменяет свою величину или положение (например, движущаяся машина,
поезд).
Действие динамических нагрузок характеризуется наличием сил инерции,
равных произведению массы тела на его ускорение и направленных в сторону,
противоположную ускорению \Q\ = та. Силы инерции вызывают дополнительные
напряжения и деформации, которые необходимо учитывать.
Общий метод расчета на динамическую нагрузку основан на принципе
Даламбера. Согласно этому принципу всякое движущееся тело может
рассматриваться в равновесии, если к действующим на него внешним силам
добавить силу инерции.
То есть, если силы инерции известны, то внутренние усилия определяются
обычным путем - методом сечений.
23.1 Учет сил инерции и определение напряжении при равноускоренном
