Механика материалов - Зозуля В.В.
ISBN 966-610-055-Х
Скачать (прямая ссылка):
действия нагрузки, но по сниженным допускаемым напряжениям;
2) определяют все коэффициенты снижения усталостной прочности материала
(Ка, рио, рто ), используя для этого графики и таблицы.
3) определяют фактический коэффициент запаса усталостной прочности п.
Если п>[п], то усталостная прочность будет обеспечена, где [п] -
нормативный коэффициент. Он зависит от назначения детали, условий работы,
материала, концентрации и т.д. Обычно [п] = 1,4 3.
Методика определения фактического коэффициента запаса усталостной
прочности зависит от типа напряженного состояния детали и параметров
цикла. Рассмотрим несколько случаев.
1. Определение запаса усталостной прочности при линейном н.с. и
симметричном цикле Если известны: ст_! - предел выносливости материала и
*"D - общий коэффициент снижения усталостной прочности, то
CT-i
ст_ш = -- - предел выносливости детали, и
KaD
п = -- = --------коэффициент запаса усталостной прочности.
^ max max
Следовательно,
- фактический коэффициент запаса усталостной
п
°-1
max
прочности.
2. Определение запаса усталостной прочности при линейном напряженном
состоянии и асимметричном цикле Воспользуемся схематизированной
диаграммой усталостной прочности (рис.20.11), построенной по 3-м
характеристикам материала:
с _i у а г? и q ^ •
307
Определим коэффициент п для детали, работающей при напряжениях ста и стт,
при = Рта =1.
Нанесем на диаграмму точку N(am,an).
При пропорциональном увеличении напряжений стд и стт отрезок ON может
пересечь прямую AD, в этом случае разрушение произойдет от усталости
материала. Если же отрезок ON пересечет прямую DL, то разрушение детали
наступит от больших пластических деформаций. Схематизированная диаграмма
усталостной прочности Рассмотрим I-й случай, когда ON пересекает прямую
AD в некоторой точке К (а 'т ,ст \):
Имеем: п = ст тах = ат +ст а = . Проведем NM II АВ и
NEII ОВ, тогда
ст ст + ст ON
max т а
из подобия AOKA&AONM, получим 01^=ОА_ ОА=о ,, а
J ON ОМ 1
ОМ = ОЕ + ЕМ =оа +стmtgy .
308
Обозначим через \|/ = tgy = -=L, тогда п = - = --11-----------..
ON стд+1|/аат
Опыты показывают, что наличие факторов, снижающих усталостную прочность
оказывает влияние только на предельные амплитуды цикла и не влияет на
стт, поэтому коэффициент запаса устойчивой прочности при линейном
напряженном состоянии и асимметричном цикле имеет вид:
п =-----------------
К ст +\|/ ст
ст а т ст т
Теперь рассмотрим второй случай, когда ON пересекает прямую
ст м
DL в точке ЯГ(стми,стмв). Имеем п = --, но на прямой DL
^ max
CT"max =CT"m+a"a = ст г > поэтому коэффициент запаса по условию текучести
имеет вид:
При выполнении аналитических расчетов на выносливость не известно какую
прямую пересечет ON в предельном состоянии. Поэтому определяют
коэффициент запаса по усталости и и по текучести пт . За расчетный
принимают меньшее значение, т.е. требуют, чтобы п > [и].
Аналогично определяются фактические коэффициенты запаса усталостной
прочности при других видах деформаций. Например, при кручении коэффициент
запаса усталостной прочности определяется по формулам:
а) при линейном напряженном состоянии и симметричном цикле
К т
тО1 max
б) при линейном напряженном состоянии и асимметричном цикле
Т Т
п =------------- по усталости пт = -------------по текучести.
К пт +\|/ т х +х
хи а т x m a m
3. Определение запаса усталостной прочности при плоском напряженном
состоянии и асимметричном цикле В этом случае для определения общего
коэффициента запаса усталостной прочности используют эмпирическую
зависимость
309
откуда
1 1
2 2 2 ' п п п
а т
- общий коэффициент запаса усталостной прочности.
Здесь и пх - коэффициент запаса усталостной прочности по ст их.
При синхронном изменении ст их их можно определить по тем же формулам,
что при линейном напряженном состоянии.
СТ_1 Т_!
/2 =---------- , П, =---------- .
К ст +\i/ ст К пт +\i/ т
а а т am xD а т т m
При несинхронном изменении стих коэффициенты и ит вычисляются по
формулам, которые приводятся в специальных курсах и справочниках.
310
ГЛАВА 21
РАСЧЕТ ТОНКОСТЕННЫХ ОБОЛОЧЕК
21.1 Особенности напряженного состояния оболочек
В различных областях техники широко применяются такие криволинейные
элементы конструкций и детали машин, у которых один размер (толщина)
значительно меньше двух других. Это цистерны, паровые котлы, газгольдеры,
нефтебаки, воздушные и газовые баллоны, резервуары водонапорных башен,
части корпусов ракет, самолетов, турбин и т.д.
Такие элементы с точки зрения расчета их на прочность и жесткость
относятся к оболочкам. Геометрическое место точек, равноотстоящих от
наружной и внутренней поверхностей оболочки, называется срединной
поверхностью. Если срединная поверхность образует сферу, конус, цилиндр
или их части, то оболочку называют соответственно сферической, конической
и цилиндрической.
В общем случае в сечениях оболочки действуют погонные (отнесенные к
единице длины сечения) усилия и моменты (рис.21.1)
Рис.21.1
