Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Зозуля В.В. -> "Механика материалов" -> 7

Механика материалов - Зозуля В.В.

Зозуля В.В., Мартыненко А.В., Лукин А.Н. Механика материалов — Х.: Национальный университет внутренних дел, 2001. — 404 c.
ISBN 966-610-055-Х
Скачать (прямая ссылка): mehanikamaterialov2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 < 7 > 8 9 10 11 12 13 .. 91 >> Следующая

нагрузок, равны сумме деформаций и перемещений вызванных каждой нагрузкой
отдельно, и не зависят от порядка их приложения.
21
4. Принцип Сен-Венана. Предполагает, что если к телу приложена
самоуравновешивающаяся система сил, то напряжения и деформации быстро
убывают при удалении от места приложения нагрузки. Согласно этому
принципу способ приложения нагрузки влияет только на деформацию тела в
малом объеме примыкающем к месту приложения нагрузки и не влияет на
деформацию тела вдали от точек их приложения.
Принцип Сен-Венана широко используется при решении практических задач.
5. Принцип отвердения. Равновесие тела не нарушится если предположить,
что оно является абсолютно твердым. В соответствии с этим принципом при
составлении уравнений равновесия можно пренебрегать деформациями тела.
На этих основных гипотезах и принципах базируется наука о механике
материалов.
22
ГЛАВА 2
ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ И УСИЛИЯ. МЕТОД СЕЧЕНИЙ
2.1 Понятие о внутренних силах и напряжениях
Из физики известно, что между частицами любого тела (атомами, молекулами,
кристаллами) действуют силы взаимодействия, которые называются
внутренними. Но в механике материалов под внутренними силами понимают
только изменение этих сил, вызванное действием внешних сил. Поэтому в
дальнейшем под внутренними силами будем понимать силы взаимодействия,
возникающие между частицами или частями тела, при действии на него
внешних сил. Величина внутренних сил определяет способность внешних сил
разрушить тело. Поэтому для оценки прочности тела необходимо прежде всего
знать их.
Для определения внутренних сил в механике материалов используют метод
сечений. Суть его выясним на конкретном примере.
Рассмотрим стержень (рис.2.1а), находящийся в равновесии под действием
внешних сил.
Для определения внутренних сил в произвольной точке О проведем мысленно
через эту точку поперечное сечение 1, которое разделит стержень на две
части: А (левую) и В (правую). Разъединим эти части (рис.2.16). При этом
равновесие каждой из них нарушится. Для того, чтобы уравновесить внешние
силы, приложенные к ним, необходимо в сечении 1-1 приложить силы
взаимодействия их друг на друга. По определению, эти силы являются
внутренними силами. Выделим в окрестности точки О площадку и AF обозначим
через AR - равнодействующую внутренних сил, приложенных к ней. Предел
отношения, т. е.
.. AR
lim = р
О Д/7
называется полным напряжением. С физической точки зрения полное
напряжение есть интенсивность внутренних сил в точке, а с математической
р - вектор, модуль которого р является мерой внутренних сил в точке. Он
измеряется в единицах силы, отнесенной к площади (н/м2, Па, МПа, кг/см2,
т/м2 и т.д.).
Разложим вектор р на координатные составляющие. Выберем прямоугольную
систему координат x,z,y (рис.2.2).
23
Начало ее совместим с центром тяжести поперечного сечения; ось х направим
вдоль оси стержня, a z и у совместим с осями симметрии сечения и назовем
их главными центральными осями (гл. ц. о.)
Составляющая полного напряжения р, направленная вдоль нормали к сечению,
обозначается греческой буквой ст (сигма) и называется нормальным
напряжением. Оно считается положительным, если направлено в сторону
внешней нормали.
Составляющая полного напряжения р расположенная в плоскости сечения,
обозначается греческой буквой т (тау) и называется полным касательным
напряжением. Напряжение т
24
можно разложить на координатные составляющие xxz и х . Напряжение xxz (х
) считается положительным, если при взгляде с положительного направления
координатной оси y(z) оно вращает стержень относительно противоположного
конца по часовой стрелке. На рисунке хв<0,ах>0.
Рис.2.2
Так как р - гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами ст и х, то
р = л/ст2 +х2,
но по той же причине х =x2xy+x2xz поэтому
/ 2 " 2 ! 2~~ р=4° +т^+т*-
2.2 Внутренние усилия
Спроектируем все внутренние силы, действующие в поперечном сечении
стержня, на координатные оси и найдем моменты их относительно этих осей.
обозначается буквой N = \adF - называется продольной (осевой)
F
силой
25
^7 обозначается буквой Qy = Jx^dF' - изнываются поперечными
F I
обозначается буквой Qz = Jx^dFj (перерезывающими) силами
^Мх обозначается буквой Mkp - J(pxzy-х xyz)dF -называется крутящим
F
моментом
обозначается буквой Му = jazdF - называются
^Mz обозначается буквой Mz = jaydF Г изгибающими моментами.
Проекции внутренних сил, действующих в поперечном сечении стержня, на
координатные оси и моменты их относительно этих осей, т.е. N, Qy, Qz,
Mkp, Му и Mz - называются внутренними усилиями.
Продольная сила N - сумма проекций всех внутренних сил, действующих в
поперечном сечении стержня, на его ось; поперечные силы Q и Qz -то же, но
на гл. ц. о. у и z
соответственно. Знаки N, Qy и Qz, совпадают со знаками ст, и xxz
соответственно.
Крутящий момент Мкр - сумма моментов всех внутренних сил,
действующих в поперечном сечении стержня, относительно его оси. Мкр> 0,
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 < 7 > 8 9 10 11 12 13 .. 91 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed