Механика материалов - Зозуля В.В.
ISBN 966-610-055-Х
Скачать (прямая ссылка):
напряжений у ее краев, она начинает расти при повторном приложении
нагрузки.
Из сказанного видно, что механизм образования трещин и разрушения
материалов при циклическом действии нагрузки весьма сложен и до конца не
изучен. Природа усталостного разрушения обусловлена особенностями
молекулярного и кристаллического строения вещества. Поэтому модель
сплошной среды не является применяемой для ее исследования. Для создания
теоретических основ усталостной прочности и разрушения материалов
необходимо изучить
294
межатомные и межкристаллические связи с учетом квантового характера их
взаимодействия.
Однако физика твердого тела в настоящее время находится еще в такой
стадии развития, что не в состоянии служить базой для создания такой
теории. Решение этой задачи имеет очень важное практическое значение.
Опыт показывает, что до 90% всех поломок деталей машин и конструкций
происходит от усталости материала. Эти поломки очень опасны и нередко
приводят к тяжелым катастрофам, сопровождающимся человеческими жертвами и
большими материальными потерями.
Поэтому приходится решать вопросы усталостной прочности материалов
экспериментальными методами. Объединение и систематизация
экспериментальных данных и представляет собой в настоящее время
содержание теории усталостной прочности.
20.2 Основные характеристики циклов
Напряжения в элементах конструкций могут изменяться во времени
закономерно или хаотически. При рассмотрении сопротивления материалов
действию переменных нагрузок в большинстве случаев встречающихся на
практике предполагаются возникающие при этом напряжения являются
периодическими функциями времени ст = f(t).
Совокупность всех значений напряжений за время одного периода называется
циклом напряжений.
Рассмотрим какие напряжения действуют в материале оси движущегося
железнодорожного вагона (рис.20.2а).
Эпюры изгибающего момента и поперечной силы представлены на рис.20.2б.
Определим напряжения в произвольной точке A(y,z), расположенной на
поверхности оси, на участке чистого изгиба.
Р z Ра . ст =-2- = -Rsmwt J J
Обозначим через ста =~yR ~ амплитуду напряжений, тогда
ст =ста smcDf
График зависимости нормальных напряжений в точке А от времени представлен
на рис.20.3.
295
а)
Наибольшие и наименьшие напряжения цикла обозначаются ст^ и CTmin. Их
отношение называется коэффициентом асимметрии цикла.
296
Рис.29.3
В случае, когда:
a max = min>r = -I, т° цикл называется симметричным, ст max ^ min "
асимметричный цикл,
ст max и а min - одного знака (г > 0) - г/шел знакопостоянный, ст max и
ст min " разных знаков (г < 0) - г/шел знакопеременный, сттах = 0 или ст
min = 0 - цикл пулъсационный.
Циклы ,имеющие одинаковый коэффициент асимметрии, называются подобными.
Коэффициент асимметрии изменяется от -1 до Л-1.
В случае асимметричных циклов изменение напряжений во времени задается
функцией
ст =стт +СТД sinCDf.
график которой представлен на рис.20.4.
297
Здесь через стт обозначено среднее напряжение цикла, а стд -амплитуда
цикла. Очевидно, что
^ max ^ min 2
=сг +СТ
^ max ^ min
, ст =ст -ст
а " тип т а
20.3 Предел усталостной прочности и его определение
Как отмечалось ранее, появление и развитие усталостных трещин обусловлено
действием переменных во времени напряжений. С другой стороны практика
показывает, что при правильном расчете детали машин и элементы
конструкций могут подвергаться циклическим нагрузкам неограниченно долго
не разрушаясь. Основной проблемой расчетов на выносливость является
определение условий, при которых появляются и развиваются усталостные
трещины.
Эта проблема решается экспериментально путем проведения специальных
испытаний. Наиболее широкое распространение получили испытания на
усталость при чистом изгибе и симметричном цикле изменения напряжений
возникающих при вращении круглого образца (рис.20.5). Расчетная схема
представлена на рис.20.5.
Ш
Ш
(
к
? \
&
f У/,
ш
Рис.20.5
Для испытаний изготавливают партию одинаковых образцов (6 -12мм)
диаметром d = 7 - 10мм. Образцы испытывают при различных условиях
нагрузки. На правый образец дают нагрузку, вызывающую напряжения
незначительно меньше предела прочности, например, 0,8 -0,7, а на
последующие снижают нагрузку. В результате испытаний определяют число
циклов N, которое выдержал образец до разрушения. По полученным опытным
данным строят график зависимости fmax= =f(N) который называется кривой
усталости или кривой Веллера в честь
298
немецкого ученого, основоположника научного подхода к изучению проблем
усталостной прочности. На рис.20.6 представлена кривая усталости для
образцов из черных металлов (стали, чугуна и т.п.), а на рис.20.7 для
цветных металлов (меди, бронзы, алюминия и т.п.).
Из графика рис.20.6 видно, что с уменьшением сттйХ. число циклов N до
разрушения быстро возрастает и кривая асимптотически приближается к
некоторой прямой - асимптоте. Асимптота отсекает на оси ординат значение
