Механика материалов - Зозуля В.В.
ISBN 966-610-055-Х
Скачать (прямая ссылка):
полученной
точки прямую, параллельную оси абсцисс, то она в пересечении с гиперболой
Эйлера даст точку К, абсцисса которой и есть Хпред.
Слева от К гипербола Эйлера показана штриховой линией, так как здесь она
дает значения напряжений, большие предела пропорциональности, т.е. всегда
переоценивает действительную устойчивость стержня.
Малая Средняя Большая
гибкость гибкость гибкость
Рис.19.9
Теоретическое решение задачи от устойчивости за пределом
пропорциональности сложно, поэтому обычно пользуются эмпирическими
формулами. Профессор Ясинский Ф.С. собрал и обработал обширный опытный
материал по продольному изгибу
282
стержней и составил таблицы критических напряжений для стержней разной
гибкости.
Опыты показали, что короткие стержни с малой гибкостью (О < X < 40) не
теряют устойчивости, а разрушаются от простого сжатия, когда напряжения в
них достигают предела текучести, т.е. для них ст^ = стг.
Для стержней средней гибкости (40<А,<100) Ясинским предложена
эмпирическая зависимость:
^kp =а-ЬХ
где а и b - коэффициенты, зависящие от материала.
Для стали Ст.З а = 310 МПа, b = 1,14 МПа.
Для дерева (сосна) а =29,3 МПа, Ъ = 0,194 МПа.
Таким образом, график состоит из трех частей: гиперболы Эйлера для
стержней большой гибкости; наклонной прямой для стержней средней гибкости
и горизонтальной или слабонаклонной прямой для стержней малой гибкости.
Подобные графики можно построить и для других материалов.
19.6. Расчеты сжатых стержней на устойчивость при помощи коэффициента
уменьшения основного допускаемого напряжения на сжатие. Проверочный и
проектировочный расчеты
Для сжатых стержней должны быть произведены две проверки: на прочность
<[ст_], где [а _ ] = -°
ст =
на устойчивость
F п
нетто О
гда
бретто у
Допускаемое напряжение на устойчивость ]ру\ и допускаемое напряжение на
прочность [ст_] взаимно связаны. Составим отношение:
= "ли М=^Чс_]
b-J Пу СТ0 Пу сто
ст. п
Обозначив ---^ = ф , получим
Пу сто
К]=фЬ_]
283
где ф - коэффициент уменьшения основного допускаемого напряжения на
простое сжатие. Он всегда меньше единицы.
Коэффициент ф зависит от материала стержня и гибкости и принимается по
соответствующим таблицам.
Условие устойчивости принимает вид:
При расчете на устойчивость местные ослабления сечений практически не
влияют на величину критической силы, поэтому в расчетные формулы вводится
полная площадь поперечного сечения ^бр-
Различают два вида расчетов на устойчивость сжатых стержней - проверочный
и проектировочный.
Проверочный расчет сжатых стержней
Порядок расчета следующий:
1). Зная размеры и форму поперечного сечения определить площадь сечения
F6p и минимальный момент инерции Jmm.
2). Вычислить минимальный радиус инерции
mm
^min
3). По таблице найти значение коэффициента ф.
4). Проверить условие устойчивости
N
Проектировочный расчет
Условие устойчивости содержит две неизвестные величины, которые зависят
одна от другой - площадь сечения и коэффициент Ф. Поэтому задача решается
методом последовательных приближений. Обычно в первом приближении берут
ф^ 0.5 ч-0.6, находят площадь сечения и устанавливают фактическое
значение Ф/. При большом отличии ф1 и ф/ выполняется второе
приближение, ф2 = ^ .
Если требуется третье приближение, то ф3 = +ср2 , и т.д.
284
19.7 О выборе материала и рациональной формы поперечного сечения сжатых
стержней
п2Е
Для стержней большой гибкости (к>кпред) -- > т-е.
модуль упругости Е является единственной механической характеристикой
материала, определяющей критические напряжения. Так как модули упругости
Е для различных сталей почти одинаковы, то применять высокопрочные стали
для гибких стержней нецелесообразно.
Для стержней малой гибкости (они не теряют устойчивости, а разрушаются от
простого сжатия) использование сталей повышенной прочности будет
целесообразным. Так как продольный изгиб происходит всегда в плоскости
наименьшей жесткости, то при проектировании сжатых стержней надо
стремиться к тому, чтобы главные моменты инерции были по возможности
одинаковыми. Поэтому применять двутавровые и сплошные прямоугольные
сечения нерационально. При заданной площади сечения выгоднее будет такое
сечение, у которого материал распределен по возможности дальше от главных
центральных осей инерции. Поэтому кольцевое сечение в этом отношении
значительно выгоднее, чем сплошное круглое. Столь же рациональны и
коробчатые тонкостенные сечения. Однако при значительном уменьшении
толщины стенок пустотелых стержней может произойти местная потеря
устойчивости. Чтобы предотвратить это ставят ребра жесткости (рис.
19.10). Самой экономичной конструкцией сжатых стержней являются
решетчатые стержни.
Для стержней, у которых осевые моменты инерции различны, можно добиться
равной устойчивости в двух плоскостях различным образом закрепляя концы
стержня.
19.8. Продольно-поперечный изгиб
Рассмотрим деформации стержней, представленных на рис.19.11.
285
планки
lllll)lllll
ребра
