Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Зозуля В.В. -> "Механика материалов" -> 11

Механика материалов - Зозуля В.В.

Зозуля В.В., Мартыненко А.В., Лукин А.Н. Механика материалов — Х.: Национальный университет внутренних дел, 2001. — 404 c.
ISBN 966-610-055-Х
Скачать (прямая ссылка): mehanikamaterialov2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 5 6 7 8 9 10 < 11 > 12 13 14 15 16 17 .. 91 >> Следующая

правила построения эпюр в балках и плоских рамах применимы и для
пространственных стержневых систем, только для каждого прямолинейного
элемента необходимо изображать на расчетной схеме систему координат. Ось
jc всегда совмещается с осью стержня, а оси у и z направляются так, чтобы
вращение от оси у к оси z совершалось против часовой стрелки по отношению
к наблюдателю, расположенному со стороны положительной оси jc ( рис.3.8
).
Рис.3.8.
39
При построении эпюр ординаты откладываются перпендикулярно осям
элементов. Эпюры N и М можно ориентировать произвольно. Остальные эпюры
располагаются в плоскостях, в которых действуют соответствующие им
усилия. Эпюры изгибающих моментов строятся обычно на растянутых волокнах,
поэтому знаки на них не ставятся. На всех других эпюрах внутренних усилий
обязательно ставятся знаки и значения характерных ординат.
40
ГЛАВА 4
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ
4.1 Введение
Для оценки прочности элементов конструкций необходимо прежде всего знать
величину внутренних сил. Отчего они зависят? Очевидно от внешних сил
(нагрузок) и площади поперечных сечений элементов. А еще от чего? Чтобы
ответить на этот вопрос попытаемся объяснить результаты следующих
экспериментов. Рассмотрим консольную балку прямоугольного сечения F = h-b
(h>b), загруженную сосредоточенной силой Р в двух вариантах: параллельной
стороне h (рис.4.la) и Ъ (рис.4.16).
Рис. 4.1
Прогибы во втором варианте больше. Следовательно и больше внутренние
силы. Почему? Ведь Р = const, и F = const, в обоих вариантах загружения.
По-видимому потому, что кроме нагрузки и площади на величину внутренних
сил оказывают влияние и некоторые другие геометрические характеристики
поперечных сечений элементов. Изучим их.
41
4.2 Статические моменты площади
Рассмотрим произвольное поперечное сечение стержня в прямоугольной
системе координат zxOxyx (рис.4.2).
Рис.4.2
Выделим элемент площади dF с координатами г, и j, и обозначим через F =
Fl+F2 - площадь сечения.
Статическими моментами площади F относительно осей zx и ух называются
определенные интегралы по площади соответственно следующего вида
S.,=\yJF
S" = №
F
Они измеряются в единицах длины в кубе, т.е. в см3, м3, мм3. Из свойств
определенных интегралов следует, что
Sz, = J yydF = J yxdF + J yxdF = S[ + S*, т.е.
F F1 F2
s,=T.sl" sn=zs',
____i=1_______________i=1
42
Следовательно, статические моменты площади сложного сечения равны сумме
статических моментов его составляющих. Рассмотрим другую систему
координатzOy, параллельную z]0]y], и определим
= f ydF и $ у = f ZCLF
F F
Выразим координаты у и z, через координаты у, и zx имеем
У = У\ ~Ус> z = z1-zc.
Подставляя их в выражения для Sz и S , получим:
Sz=SZ]-Fyc,
В этих формулах ус и zc пока произвольные. Выберем их так, чтобы Sz =0 и
Sy= 0.
Ось, относительно которой статический момент площади равен нулю,
называется центральной, а точка пересечения каких-либо двух центральных
осей называется центром тяжести площади.
Пусть оси z и у - центральные, тогда:
Sz=SZi-Fyc= 0,
Если S , S и F известны, то из этих уравнений получим:
S S
Z - с F ' Z] Ус - р,
- формулы для определения координат центра тяжести площади. Если для
составного сечения известны координаты центров тяжести zc и ус, его
составляющих, то из этих же уравнений получим
S"=±FJC, Sn=±F,z'c
i=1 i=1
- формулы для определения статических моментов площади. Следовательно,
статический момент площади сложного сечения относительно произвольной оси
равен сумме произведений площадей его составляющих на расстояния от оси
до центров тяжести.
43
4.3 Моменты инерции площади
Моментами инерции площади называются определенные интегралы по площади
следующего вида (рис.4.2):
Л, = f yldF Л - осевые моменты инерции,
jn j
Jw = 1- центробежный момент инерции,
F
Jp=\ p2dF - полярный момент инерции.
F
Из свойств определенных интегралов следует, что
j=±j,
i=1
т.е. момент инерции сложного сечения равен сумме моментов инерции его
составляющих. Отметим некоторые основные свойства моментов инерции:
1. Все моменты инерции измеряются в единицах длины в четвертой степени
(см4, м4, мм4 и т.д.).
2. J > 0, J > 0, Jp > 0 т.е. осевые и полярный моменты инерции
всегда положительные.
3. Центробежный момент инерции Jможет быть
положительным, отрицательным или равным нулю. Координатные оси,
относительно которых центробежный момент инерции равен нулю называются
главными осями инерции. Если главные оси проходят через центр тяжести
сечения, то они называются главными центральными осями инерции (гл. ц. о.
и.).
4. Если хотя бы одна из двух координатных осей совпадает с осью симметрии
сечения, то такие оси будут главными осями инерции
(рис.4.3).Действительно, каждой площадке, расположенной справа от оси
симметрии с произведением zydF, имеется симметрично расположенная
площадка слева от оси симметрии, для которой произведение zydF имеет
противоположный знак. Поэтому сумма таких произведений по всей площади
Предыдущая << 1 .. 5 6 7 8 9 10 < 11 > 12 13 14 15 16 17 .. 91 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed