Основы физики твердого тела. - Зиненко В.И.
Скачать (прямая ссылка):
Bj(x) = V±±ctb (V±lx)-±ctb (±х), x = ^^-j.
Л ' -.i V 2j J 2j \2j J kBT
(11.34)
При T -7- 0 и при конечном магнитном поле намагниченность М -т- g/jBj,
т.е. магнитные моменты всех атомов выстроены вдоль ПОЛЯ.
При не слишком низких температурах и не слишком сильных магнитных полях
выполняется: ддвВ <С квТ, и функцию Бриллюэна можно разложить в ряд по
малому параметру дцвВ/(квТ) <С 1:
cth (ж) = -|-х + ... , (11.35)
х 3
7 + 1
Bj(x) ~ ^ . х. (11.36)
При этом получится намагниченность единицы объема, равная
М = ++!+±+В. (11.37)
3 гь-qT
Тогда магнитная восприимчивость единицы объема имеет значение
= (<Ы2Д/ + 1) = с х з квт т' ( • )
Этот закон температурной зависимости восприимчивости парамагнетика
называется законом Кюри, а величина С = ((ддB)2J X х (j + 1))/(3kB) -
константой Кюри. Парамагнитная восприимчивость оказывается на два-три
порядка больше по величине, чем диамагнитная восприимчивость.
Изложенная теория парамагнетизма свободных атомов (ионов) с достаточно
хорошей точностью применяется для описания магнитных свойств твердых тел
с такими атомами (ионами). В частности, было обнаружено, что в
диэлектриках, содержащих редкоземельные ионы с частично заполненной /-
оболочкой, закон Кюри хорошо выполняется. В табл. 11.2 приведены
вычисленные по фор-
муле р = g(j(j + 1)) (эффективные числа магнетонов Бора)
и их экспериментальные значения, найденные из измерений константы Кюри.
278
Гл. 11. Диамагнетизм и парамагнетизм
В то же время вычисленные и экспериментальные значения величины р для
диэлектриков, содержащих ионы переходных металлов, находятся в худшем
согласии, как это следует из табл. 11.3.
Т а б лиц а 11.2. Эффективное число магнетонов Бора для редкоземельных
ионов*
Трехкратно иониз. атом Конфигу- рация /-оболочки Основной уровень p
(вычисленное) p (экспериментальное)
La 4/o 'So 0,00 Диамагнитен
Ge 4/i 2f5/2 2,54 2,4
Рг 4/2 3#4 3,58 3,5
Nd 4/s 4 h/2 3,62 3,5
Pm 4/4 ъи 2,68 -
Sm 4/5 6#5/2 0,84 1,5
Eu 4/e 7 No 0,00 3,4
Gd 4/7 8S7/2 7,94 8,0
Tb 4/s 7 Fe 9,72 9,5
Dy 4/9 6Ft 15/2 10,63 10,6
Ho 4/io 5 т i 8 10,60 10,4
Er 4/n 47l5/2 9,59 9,5
Tm 4/l2 3#6 7,57 7,3
Yb 4/i3 2F7, 2 4,54 4,5
Lu 4/l4 'So 0,00 Диамагнитен
'Данные взяты из работ: Van Vleck J. H. The Theory of electric and
Magnetic Susceptibilities.- Oxford, 1952; Solid State Physics / Eds R.
Kubo, T.Nagamiya.- New York: McGraw-Hill, 1969.
Физическая причина различия в магнитных свойствах редкоземельных
элементов и элементов переходных металлов связана с взаимодействием ионов
с их окружением. Эти взаимодействия в первом приближении можно
рассматривать как результат влияния кристаллического поля, т.е.
электростатического поля, создаваемого зарядами ионов, окружающими данный
ион. В случае редкоземельных элементов их частично заполненные 4/-
оболочки находятся глубоко внутри иона (внешними для этих оболочек
являются 5s- и 5р-электроны), и влияние электрического поля, создаваемого
другими ионами кристалла, оказывается малосущественным. В случае же ионов
переходных металлов их частично заполненные Зй-оболочки находятся
достаточно далеко от ядра, и влияние на них кристаллического окружения
становится заметным, что приводит к частичному нарушению правил Хунда.
11.3. Адиабатическое размагничивание
279
Т аблица 11.3. Число магнетонов р для ионов группы железа*
Элемент и степень ионизации Электронная конфигурация d-оболочки
Основной терм p (p асчетное) p (экспериментальное)
(.J = S) (J = \L±S\)
Ti3+ 3 dx 2 Вг/2 1,73 1,55 -
v4+ 3 dx 2 Do,/2 1,73 1,55 1,8
V3+ 3 d2 3f2 2,83 1,63 2,8
V2+ 3 d3 4 F3/2 3,87 0,77 3,8
Cr3+ 3 d3 4F3/2 3,87 0,77 3,7
Mn4+ 3 d3 4F3/2 3,87 0,77 4,0
Cr2+ 3d4 5 Do 4,90 0 4,8
Mn3+ 3d4 5 D0 4,90 0 5,0
Mn2+ 3 d5 6SS/2 5,92 5,92 5,9
Fe3+ 3 d5 6S5/2 5,92 5,92 5,9
Fe2+ 3 de 5D4 4,90 6,70 5,4
Co2+ 3dy 4 Fq/2 3,87 6,54 4,8
Ni2+ 3 d8 3f4 2,83 5,89 3,2
Cu2+ 3 d9 2Ds/2 1,73 3,55 1,9
'Данные взяты из работ: Van Vleck J. H. The Theory of electric and
Magnetic Susceptibilities.- Oxford, 1952; Solid State Physics / Eds R.
Kubo, T.Nagamiya.- New York: McGraw-Hill, 1969.
11.3. Адиабатическое размагничивание
Для практического получения сверхнизких температур используется метод
адиабатического размагничивания системы парамагнитных ионов. Метод
используется при таких температурах, когда теплоемкость магнитной системы
оказывается доминирующим вкладом в полную теплоемкость вещества.
Из выражения (11.32) для свободной энергии системы парамагнитных ионов
видно, что свободная энергия является только функцией произведения (3 ¦ В
((3 = 1/(квТ)):
F = -^Ф((ЗВ). (11.39)
Энтропия системы определяется выражением BF BF
S = = кв[32 - = кв (-Ф((ЗВ) + (ЗВФ') (11.40)
и зависит только от величины (ЗВ. Из этого следует, что если в
адиабатических условиях, т.е. при фиксированном значении
280
Гл. 11. Диамагнетизм и парамагнетизм
энтропии, уменьшать значение внешнего поля, приложенного к спиновой
системе, то пропорционально уменьшению поля будет
