Основы физики твердого тела. - Зиненко В.И.
Скачать (прямая ссылка):
Магнитные свойства твердых тел, содержащих атомы или ионы с
незаполненными электронными оболочками, существенно отличаются от свойств
веществ, содержащих заполненные электронные оболочки. Магнитный момент
атома или иона в свободном состоянии определяется так:
^=SMbJ, (11.24)
где J = L + S - полный магнитный момент, а значение фактора д
определяется уравнением Ланде
л-1 + ](] + 1) + ^ ~ /(/ + ^ (1125)
9~ + W + 1) ' ( }
Состояния атома (иона) описываются квантовыми числами /, lz, s, sz, j,
jz, являющимися собственными состояниями соответствующих операторов L2,
Lz, S2, Sz, J2, -Jz с собственными значениями /(/+1), lz, s(s +1), sz,
j(j + 1), jz. Заполнение электронных оболочек в атоме подчиняется
правилам Хунда.
1. Наинизшей энергией обладает состояние с максимальным значением
суммарного спина s, допускаемым принципом Паули.
2. Максимальное значение орбитального момента соответствует максимальному
значению суммарного спинового момента, допускаемого принципом Паули.
3. Значение полного момента J = |L - S\, когда оболочка заполнена менее
чем на половину и J = \L + S\, когда оболочка заполнена более чем на
половину. При заполнении оболочки наполовину выполняется: J = S.
В качестве примера заполнения электронных оболочек по правилам Хунда в
табл. 11.1 показана структура d- и /-оболочек.
При изучении магнитных свойств твердых тел, содержащих атомы или ионы с
незаполненными оболочками, следует различать два случая.
А. Если незаполненная оболочка какого-либо иона содержит на один электрон
меньше наполовину заполненной, то при этом J = 0 (см. табл. 11.1), и
основное состояние иона, как и в случае полностью заполненной оболочки,
не вырождено. Линейный член в (11.17) обращается в нуль, но второй член
(в отличие от случая с заполненной оболочкой) не равен нулю. Изменение
энергии во внешнем магнитном поле при этом имеет вид:
^ ("|l>?+*?> |") - Е |(%вТ-Г>Иг-
(11.26)
11.2. Парамагнетизм
275
Таблица 11.1. Основные состояния ионов с частично заполненными d- и /-
оболочками, найденные по правилам Хунда*
d- об олочка (I = 2) 5 L J
Терм
lz
п 2 1 0 -1 -2
1 t 1/2 2 3/2 J = \ L-
-s\ 2 Di/2
2 t t 1 3 2
3f2
3 t t t 3/2 3 3/2
4fs/2
4 t t t t 2 2 0
5 A
5 t t t t t 5/2 0 5/2
6S5/2
6 n t t t t 2 2 4 J L + S
5 A
7 n n t t t 3/2 3 9/2
</2
8 n n n t t 1 3 4
3A
9 n n n n t 1/2 2 5/2
2A/2
10 n n n n n 0 0 0
1 "S'o
/-об олочка (I = 3) 5 L J
Терм
h
п 3 2 1 0 -l -2 -3
1 t 1/2 3 5/2
2 А/2
2 t t 1 5 4
3Я4
3 t t t 3/2 6 9/2
4 h,2
4 t t t t 2 6 4 J = 1L-
-s\ 514
5 t t t t t 5/2 5 5/2
bH5/2
6 t t t t t t 3 3 0
F0
7 t t t t t t t 7/2 0 7/2
Ss7/2
8 n t t t t t t 3 3 6
7 F6
9 n n t t t t t 5/2 5 15/2
6 A5/2
10 n n n t t t t 2 6 8
5/8
11 n n n n t t t 3/2 6 15/2 J L + S
4hs/2
12 n n n n n t t 1 5 6
3A6
13 n n n n n n t 1/2 3 7/2
2f7/2
14 n n n n n n n 0 0 0
'So
'Таблица взята из [2]
_РАЕ (_f_ , ,2 _ , , ^ <0|Тг - gS^n)]2
Х а В2 Umoc'2' ' Е"-Ео
\ п
(11.27)
Знак второго члена противоположен знаку диамагнитной восприимчивости, и
эта парамагнитнан поправка к ларморовской восприимчивости называетсн
парамагнетизмом Ван-Флека.
276
Гл. 11. Диамагнетизм и парамагнетизм
Б. В большинстве случаев атомов (ионов) с незаполненными оболочками J ф
0. В этом случае линейный член в (11.17) не обращается в нуль, и его
вклад в изменение энергии будет значительно больше вкладов, квадратичных
по величине внешнего магнитного поля, так что последними мы можем
пренебречь. Основное состояние атома в нулевом приближении (2j + 1)-
кратно вырождено, и при приложении магнитного поля это состояние
расщепляется на состояния с определенными значениями j, разделенными
между собой интервалами энергии, равными ддвВ (д - фактор Ланде (11.25)).
Энергия такой системы в магнитном поле задается соотношением
АЕ = -ц ¦ В = -mjggBB, (11.28)
где rrij = j,j - 1,... , - j.
Из-за вырождения основного состояния атома в отсутствие внешнего поля для
вычисления восприимчивости нельзя приравнивать свободную энергию к
энергии основного состояния. При
стремлении внешнего поля к нулю расщепление (2j + 1) низко-
лежащих состояний будет мало по сравнению с квТ. Поэтому в данном случае
необходимо вычислить свободную энергию магнитной системы, используя
статистическую механику:
F = - kBT\nZ, (11.29)
где статистическая сумма
J х ДЕ
квТ
ш3 = -з
z= Е ехР("Гт)- (11-30)
Выражение (11.30) - это сумма членов геометрической прогрессии. Тогда в
явном виде имеем:
ехр ((ggBB/(kBT))(j+ 1/2))-ехр ((-ддвВ/(kBT))(j+ 1/2)) ехр (ддвВ/(2квТ))
- ехр {-дцвВ/(2квТ))
(11.31)
следовательно,
(п-321
sh (ддвВ/{2квТ))
Тогда намагниченность на единицу объема может быть вычислена так:
dF
М =--= gfiBjBj(x), (11.33)
11.2. Парамагнетизм
277
где Bj - функция Бриллюэна:
