Основы физики твердого тела. - Зиненко В.И.
Скачать (прямая ссылка):
диамагнетиками, а с положительной восприимчивостью - парамагнетиками.
11.1. Диэлектрики с полностью заполненными электронными оболочками
Диамагнетизм связан с тенденцией электрических зарядов, помещенных во
внешнее магнитное поле, частично его экранировать. В классической
физике объяснение явления диамагнетизма
основано на теореме Лармора, согласно которой движение
элек-
трона вокруг ядра в магнитном поле В в первом приближении по величине
магнитного поля происходит так же, как и без поля. Но на это движение
накладывается дополнительная прецессия с Лар-моровской частотой иь
еВ
= w (1L2)
Пусть электрон движется по орбите, создавая магнитный момент (СГСЭ)
М-*.-S, (11.3)
с с
где i - ток, S = 7гг2 - площадь орбиты, г - радиус орбиты, и = 2жп, и
скорость движения электрона связана с частотой соотношением v = иг. Тогда
(11.3) можно записать так:
ей 9 emovr е
М= 7Г г2 = -- = L, 11.4
2тт с 2 т0с 2 т0с
где L = m0vr - орбитальный момент. Величина е/(2т0с) = M/L называется
гиромагнитным отношением.
В отсутствие магнитного поля силы кулоновского притяжения электрона к
ядру/кул = е2/г2 и центробежная сила/цен = т0и^/г
11.1. Диэлектрики с полностью заполненными оболочками 271
(11.6)
уравновешивают друг друга, следовательно v0 = Дe2/(m0r3). В магнитном
поле В на электрон действует сила Лоренца /ь = = - ev0B/c, в результате
чего электрон движется по орбите уже с другой скоростью:
m0vj _ m0vl _ ev0B г г с
Либо, в первом порядке по разнице скоростей v\ - v0 = Av,
m0(vf - v?) 2m0v0Av ev0B
г г с
Таким образом, для изменения частоты в магнитном поле имеем:
еВ
Av = . 11.7
2 m0c
И, согласно (11.3, появляется изменение магнитного момента на величину
"2 2
AM = - --------В. (11.8)
4га0с2 v 7
Для системы из Z электронов величину изменения магнитного
момента нужно усреднить по всем возможным орбитам. В
случае
сферически симметричного атома или иона имеем:
(г2) = |г2. (11.9)
Из (11.8) и (11.9) для AM получим (п - номер орбиты)
71
Соотношение для восприимчивости следует из (11.1):
Х="б))^2^Г"' (П'П)
71
Рассмотрим теперь квантово-механическую теорию диамагнетизма. Если атом
(или ион) находится в однородном внешнем магнитном поле, то состояния
электронов в этом атоме описываются измененным гамильтонианом:
кинетическая энергия ^^р?/(2то0)
i
преобразуется вследствие изменения импульса согласно соотношению
Р* Р* + ^А(гг), (11.12)
272
Гл. 11. Диамагнетизм и парамагнетизм
где А(гг) - векторный потенциал:
(11.13)
Необходимо также добавить энергию взаимодействии спина электрона с
магнитным полем (дли определенности, направленным вдоль оси z)
где Sz = Sf = (1/2) + , az - ^-компонента
матрицы Па-
ули; рв = eh/(2т0с) Ра 0,579 • 10 8эВ/Гс - магнетон Бора и д0 = 2(1 +
е2/(2дhe) + ...) 2,002 - электронный д-фактор,
который в дальнейшем будет полагаться равным 2.
В результате оператор кинетической энергии следует записать так:
и полный гамильтониан, описывающий состояния электрона в атоме в
присутствии магнитного поля, имеет вид
где L = l/h^ri X рг - орбитальный момент электронов в атоме.
Изменение полной энергии электрона в магнитном поле можно получить,
используя теорию возмущений и учитывая члены вплоть до второй степени по
В:
АН = g0pBBSz,
(11.14)
гг г
(11.15)
АЕ = gBB(ra|L + ^0S|гг.5 -Г V
(ra|^BB(L + g0S)|ra/)|2
(11.17)
где введено обозначение матричного элемента
11.1. Диэлектрики с полностью заполненными оболочками 273
Формула (11.17) применима к любым атомам (ионам) как с заполненными, так
и с незаполненными электронными оболочками.
Для атомов (или ионов) с полностью заполненными электронными оболочками в
основном состоянии спиновый и орбитальный моменты равны нулю: L = S = 0.
В (11.17) остается только третий член, который, с учетом сферической
симметрии атомов с заполненной оболочкой, приобретает вид:
А Е =
12 т0с2
В2 ( 0
Хг*?
о
(11.18)
Намагниченность и магнитная восприимчивость определяются как первая и
вторая производные от энергии по магнитному полю:
дЕ дДЕ
~ ~~дв ~ дв~'
(11.19)
X =
д2Д Е дВ2
6 т0с2
0
Е'
0
(11.20)
Диамагнитная восприимчивость (11.20) совпадает с (11.11), вычисленной в
классической физике. Определение этой величины для отдельных атомов
(ионов) сводится к вычислению среднего
квадрата радиуса орбит электронов в атоме (г ) = ( 0
Еа
для распределения электронной плотности в атоме.
Обычно используют молярные восприимчивости, которые определяются
величиной намагниченности моля вещества, а не единицы объема вещества:
X
= ХTfV'
(11.21)
где Zi - заряд иона, а0 = h2/mZie2 = 0,529 А е2/he = 1/137, Na = 6,02 •
1023моль-1, следовательно,
/ / \ 2\
(11.22) радиус Бора,
X'
моль = _0 79 . z ш 10-12
-J ) м3/моль. (11.23)
Видно, что типичные значения диамагнитной восприимчивости умоль ~ -10-5
и, следовательно, возникающая намагниченность диамагнитного вещества мала
даже при большой величине магнитного поля В (см. (11.1)).
274
Гл. 11. Диамагнетизм и парамагнетизм
11.2. Парамагнетизм
