Основы физики твердого тела. - Зиненко В.И.
Скачать (прямая ссылка):
водорода, для энергии и "боровского радиуса" такого примесного атома
можно записать, если заменить то0 -> то, е2 -> е2/е:
' 2 4
_ е ше
d=~26 = ~2(4 кеоеПр' 11
(10.30)
те
Энергия ионизации примесного атома должна быть намного меньше, чем
энергия ионизации атома водорода. Действительно, входящая в (10.29)
диэлектрическая проницаемость в полупроводниках значительно превышает
единицу (esi = ИД; Дее = 16), а эффективная масса электронов в них
существенно ниже по сравнению с массой свободного электрона: TOsi rij
0,2Too, TOGe rij 0,1 то0.
Аналогичная модель применима и для акцепторных примесей. Такие примеси
образуются растворением в германии или кремнии элементов III группы
Периодической системы, образующих трехвалентные ионы: В, AI, Ga, In.
Естественно, что эффективная масса дырок в этом случае будет отличаться
от электронной. Реальные значения энергии ионизации донорных и
акцепторных примесей в полупроводниках приводятся в табл. 10.1.
Таблица 10.1. Энергия ионизации донорных и акцепторных примесей в
полупроводниках (10" эВ)
Полупроводник Примеси
Доноры Акцепторы
Р As Sb В А1 Ga In
Si 45,3 53,5 42,5 44,3 68,4 72,3 155
Ge 12,7 14,0 10,2 10,6 10,9 11,1 11,7
Из табл. 10.1 следует, что энергии ионизации различных примесей,
растворенных в одном и том же кристалле, близки, что позволяет сделать
вывод о состоятельности водородоподобной модели.
256
Гл. 10. Свойства полупроводников
Из (10.29) понятно, что радиус орбиты электрона или дырки в
полупроводнике значительно увеличен по сравнению с атомом водорода и
может составлять несколько десятков ангстрем, и, следовательно, размер
такого водородоподобного атома формально может быть много больше
элементарной ячейки.
Сравнивая значение энергии, которое может иметь электрон (или дырка) при
комнатной температуре /гвГ(300К) = 0,026 эВ, с энергией ионизации донора
(акцептора), можно сделать заключение о том, что в этом случае
проводимость легированных кристаллов будет заметной в отличие от "чистых"
кристаллов.
Физические свойства легированных полупроводниковых кристаллов
представляют исключительный интерес, поскольку именно влияние примесей
создает специфические, отличные от диэлектриков, проводящие свойства.
Рассмотрим электронный полупроводник, в котором структурные примеси V
группы Периодической системы создают так называемые простые центры. В
этом случае примесный центр может находиться в одном из двух зарядовых
состояний: заполненном - "лишний" пятый электрон находится в окрестности
примесного атома; пустом - электрон покидает примесный атом и оказывается
в зоне проводимости. Пусть энергии основного состояния примесного уровня
соответствует значение Еф, а концентрация примесных атомов составляет
значение Nd-Тогда концентрации занятых и пустых центров будут иметь вид,
соответственно:
где / - функция распределения Ферми-Дирака (10.3). Отношение этих
концентраций в явном виде будет равно
то вероятности наличия либо отсутствия электрона в примесном центре будут
иметь значения, соответственно:
10.5. Концентрация электронов в зоне проводимости донорного
полупроводника
АД = АД(1 - /)
Аф = Ndf,
(10.31)
(10.32)
(10.33)
Поскольку выполняется
No + Аф = Nd
(10.34)
Nd 1 + ехр ((ц - Ed)/(kBT))
(10.35)
(10.36)
10.5. Концентрация электронов в зоне проводимости
257
В однородной проводящей среде, находящейся в равновесии, объемный заряд
вследствие кулоновского взаимодействия существовать не может. Поэтому
сумма концентраций отрицательных и положительных зарядов должна быть
равна нулю:
np + nd-ne-na = 0, (10.37)
где пр, пе - концентрации дырок и электронов в валентной зоне и зоне
проводимости; nd, na - концентрации связанных положительных и
отрицательных зарядов (положительно заряженных ионов-доноров и
отрицательных ионов-акцепторов, соответственно). Для случая донорного
полупроводника будем считать, что концентрация дырок в валентной зоне
пренебрежимо мала: пр <С пе, и акцепторные центры отсутствуют. Условие
(10.37) упрощается и может быть представлено в форме виде
\nd\ = \пе\. (10.38)
Тем самым концентрация электронов в зоне проводимости оказывается равной
концентрации пустых примесных центров донорного типа. Последнюю можно
определить с помощью соотношения (10.36). С другой стороны, концентрация
свободных электронов для невырожденного полупроводника дается формулой
(10.13). Поэтому из (10.38), (10.36) и (10.13) следует
Ц1 + ехр(ДД)) = "'ехр(дД)' (10'39)
Сделаем вспомогательное преобразование:
(d> (fd &с\ (?с ^(1
ехр I =ехр ехр V квт
= х)ехрШ' (10'40)
где J = ес - Ed - энергия ионизации примесного уровня. В результате
условие (10.38) примет вид
дт I Д ^ Nd
Лфехр 1 1 -
пР =
квТ ) 1 + (ne/Nc) ехр (J/(kBT))
Nd Nd
(10.41)
1 + (ne/Nc) exp (j/{kBT)) 1 + пе/пГ
где введено обозначение
щ = Nc ехр (Edk = Nc ехр (~ут^\ (10.42)
258
Гл. 10. Свойства полупроводников
Соотношение (10.41) представляет собой квадратное уравнение относительно
