Основы физики твердого тела. - Зиненко В.И.
Скачать (прямая ссылка):
Неметаллами (диэлектриками или полупроводниками) являются элементы IVa-
подгруппы (за исключением свинца), Via-подгруппы и VIII группы.
В двухвалентных металлах (Be, Mg, Са, Sr, Ва), принадлежащих II группе,
картина более сложная. В простой модели эти вещества должны быть
диэлектриками, однако они проводят ток, хотя их сопротивление значительно
больше, чем у одновалентных металлов. Расчеты зонной структуры для этих
металлов показали, что в них существует перекрытие различных
энергетических зон, схематически показанное на рис. 9.8е. При этом
оказывается не полностью заполненной нижняя зона и частично заполняется
следующая за ней по энергии зона. Если перекрытие зон мало, говорят о
случае полуметалла.
Задачи
9.1. Определить значения волнового вектора к для гранецентриро-ванной
кубической решетки, полагая, что волновая функция имеет вид и (г) ехр
(гкг).
9.2. Для случая двумерной квадратной решетки построить поверхность Ферми
для атомов с одним, двумя, тремя и четырьмя валентными электронами.
Изобразить данные поверхности в первой зоне Бриллюэна.
9.3. Показать, что для случая одномерной решетки существование
энергетических разрывов на границе зоны Бриллюэна эквивалентно условию
брэгговского отражения электронных волн, а волновые функции свободного
электрона вырождены.
9.4. Полагая потенциал одномерной решетки эквивалентным изображенному на
рис. 9.1, определить значения энергии для верхнего края первой зоны и
нижнего края второй зоны на границе зон, если Uq = 0,5; q = 3; a = 5.
9.5. Показать, что в случае, когда движение электрона в кристалле можно
рассматривать как распространение плоской волны, квант Йк соответствует
импульсу. Определить выражение для эффективной массы электрона.
9.6. Для приближения сильной связи найти собственные значения энергии
нижнего края зоны для случая одномерной решетки с периодом 7Г, потенциал
которой имеет вид U\x) = -2 - cos*.
Глава 10 СВОЙСТВА ПОЛУПРОВОДНИКОВ
Совершенные кристаллы полупроводников при абсолютном нуле являются
диэлектриками. Характерные для полупроводников свойства проявляются при
конечных температурах, при наличии примесей, при отклонениях состава
вещества от стехиометрии. Проводимость полупроводников занимает
промежуточное значение между типичными диэлектриками и металлами:
- диэлектрики - а ~ Ю-16Ом-1 • м ;
- полупроводники - а ~ (10-4 105) Ом-1 • м ;
- металлы - а ~ (106-108) Ом-1 • м 1.
Важным отличием полупроводников от металлов является характер
температурной зависимости проводимости: если для типичных металлов
проводимость обратно пропорциональна температуре (при не слишком низких
значениях температуры), то у беспримесных полупроводников проводимость
растет с ростом температуры по экспоненциальному закону.
Полупроводниками являются элементы IVa-подгруппы Периодической системы -
алмаз, кремний, германий, серое олово; многие оксиды, например РегОз,
CU2O; соединения AinBv (GaAs, InSb, ...), AnBVI (CdS, ZnS, ...), AIVBIV
(карбид кремния SiC); селен Se и другие.
Специфические полупроводниковые эффекты применяются в разнообразных
приборах и устройствах, таких, как:
- полупроводниковые термоэлектрогенераторы;
- полупроводниковые диоды для выпрямления переменного тока и
детектирования модулированных колебаний;
- туннельные диоды для генерации сверхвысокочастотных электромагнитных
волн;
- свето- и фотодиоды, фотоэлементы, солнечные батареи;
- термисторы и тензорезисторы (их сопротивления известным образом зависят
от температуры или механического давления);
- варикапы (конденсаторы с изменяемой электрическим полем емкостью);
- биполярные и полевые транзисторы, микросхемы различного назначения на
их основе;
10.1. Эффект собственной проводимости
245
- запоминающие устройства (оперативная память ЭВМ);
- приборы с зарядовой связью, применяемые, например, для создания
миниатюрных видеокамер;
- высокотемпературные полупроводниковые нагревательные элементы.
10.1. Эффект собственной проводимости и ширина запрещенной зоны
Беспримесные кристаллы полупроводников и многие диэлектрики обнаруживают
при повышенных температурах проводимость, экспоненциально возрастающую с
ростом температуры. Это обстоятельство связано с термической активацией
электронов и их перебросом из зоны с занятыми состояниями (валентной
зоны) в зону, первоначально свободную от электронов, которую называют
зоной проводимости (рис. 10.1). Вероятность переброса, не равная нулю, но
малая при относительно низких температурах, резко возрастает, когда
выполняется неравенство:
kKT > Е,
Я'
(10.1)
где Eg - энергетический интервал, разделяющий зоны разрешенных состояний
- ширина запрещенной зоны. Чем меньше ширина запрещенной зоны, тем
большее количество электронов переходит из валентной зоны в зону
проводимости при данной температуре.
Переход электронов внутри зоны валентных уровней из одного состояния в
другое носит "эстафетный" характер: электрон, пе-
Зона проводимости Запрещенная зона Валентная зона
