Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Зиненко В.И. -> "Основы физики твердого тела." -> 62

Основы физики твердого тела. - Зиненко В.И.

Зиненко В.И., Зиненко В.И., Сорокин Б.П., Турчин П.П. Основы физики твердого тела. — Физматлит, 2001. — 331 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovifiziktverdogotela2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 56 57 58 59 60 61 < 62 > 63 64 65 66 67 68 .. 110 >> Следующая

возникающего в металле под действием электрического
Твердое тело Свободное пространство
Ф



Рис. 8.2. Энергия электрона в твердом теле
8.3. Свойства металлов в приближении классической модели 185
поля напряженности Е. Известно, что плотность тока равна заряду,
переносимому за единицу времени через единицу площади, перпендикулярной к
направлению тока:
*шШш -т*ш' (8'5)
где Дк - средняя скорость упорядоченного движения электронов, вызванного
полем Е, пе - концентрация электронов проводимости, е - заряд электрона.
В отсутствие поля электроны проводимости совершают хаотическое
тепловое движение, испытывая, в среднем, через проме-
жутки времени г столкновения с ионами решетки. Под столкновениями
понимаются не механические соударения, а резкие изменения импульса
электронов в результате кулоновского взаимодействия с электронными
облаками ионных остатков. Если средняя скорость теплового движения
электронов проводимости равна vT, то от столкновения к столкновению они
проходят путь
А = vtt, (8-6)
при этом величина А носит название длины свободного пробега.
При наличии электрического поля на электроны проводимости в течение
времени г действует сила - еЕ, сообщающая им ускорение:
еЕ
а =-------, (8-7)
т0
где то - масса электрона. Если Е = const, то постоянно и ускорение
электронов а = const. К концу времени пробега г перед очередным
столкновением электроны под действием Е приобретают в направлении,
антипараллельном электрическому полю, приращение скорости:
еЕ
Av = ат = г. (8-8)
т0
Время пробега электрона между двумя последовательными соударениями можно
вычислить так:
А А , ч
г = ------- рз -, (8.9)
vT + Av vT
поскольку vT Av. Подставляя (8.9) в (8.8), получим:
еЕ А
Av =---------. 8.10
mo vT
Считается, что непосредственно после столкновения составляющая скоростей
электронов, параллельная электрическому полю,
186
Гл. 8. Электроны в металлах
для достаточно большого числа электронов равна нулю. Это приводит к
полному нарушению упорядоченности движения электронов, вызванной
действием электрического поля. Тогда средняя скорость упорядоченного
движения электронов Av в данном случае равна полусумме начальной и
конечной скоростей на протяжении времени пробега г:
-- 1 еЕ А
Av =------------. (8-11)
2 mo vT
Подставляя результат (8.11) в (8.5), получим:
1 (Э rt \
j = -епе Av = -Е = сгЕ, (8.12)
2 niovT
где удельная электропроводность металла
1 е2пРА
а = . (8.13)
2 movT
Отсюда, согласно теории Друдэ, следует, что сопротивление проводника,
обратное электропроводности, обусловлено столкновениями электронов
проводимости с ионами кристаллической решетки, так как эти столкновения
ограничивают длину свободного пробега. Соотношение (8.12) по форме
совпадает с эмпирически установленным законом Ома и выражает
пропорциональность протекающего через металлический проводник тока
величине электрического поля. Удельная электропроводность (8.13) может
быть также представлена в виде:
а = епер, (8-14)
где подвижность носителей заряда
1 еА .
р = ~--------. 8.15
2 movT
Следовательно, закон Ома можно представить так:
j = сперЕ. (8.16)
Сравнивая (8.16) с (8.5), получим:
Av = -рЕ, (8-17)
т.е. подвижность имеет смысл материального коэффициента
пропорциональности между величиной электрического поля и средней
скоростью направленного движения носителей заряда.
Согласно теории Друдэ, величина средней скорости теплового движения
электронов проводимости vT оказывается много больше
8.3. Свойства металлов в приближении классической модели 187
средней скорости теплового движения va одноатомного идеального газа при
одной и той же температуре. Действительно, в этом случае выражение для
средней энергии теплового движения, определяемое соотношением (8.4),
одинаково и для атомов газа, и для электронов:
f = !*"г = = ддф (8Л8)
где ma - масса молекулы газа. Отсюда можно вычислить среднюю квадратичную
скорость теплового движения электронов:
lma
vT = va\ ----• (8.19)
V пго
Поскольку ma ^ mo, то vT ^ va. Если va ~ 103м/с при комнатной
температуре, то vT ~ 105м/с. Величина средней скорости направленного
перемещения электронов (дрейфовой скорости), обусловливающая
возникновение тока в проводнике, имеет значение Av <С vT. Даже при
относительно больших полях она имеет величину Av ~ 10_4м/с. Тем не менее,
скорость распространения электрического тока в проводнике гд- равна
скорости распространения электромагнитного поля в данной среде:
Щ = -т=, (8.20)
где с - скорость света в вакууме, е и р - относительные диэлектрическая и
магнитная проницаемости среды (для большинства металлов эти величины
имеют порядок единицы). Под действием сил электрического поля все
электроны проводимости практически одновременно начинают участвовать в
упорядоченном движении вдоль всего проводника. Таким образом, скорость
распространения электрического тока не связана с величиной дрейфовой
скорости электронов, вызванной электрическим полем.
8.3.2. Теплоемкость металлов в классическом представлении.
Предыдущая << 1 .. 56 57 58 59 60 61 < 62 > 63 64 65 66 67 68 .. 110 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed