Основы физики твердого тела. - Зиненко В.И.
Скачать (прямая ссылка):
расположенными в узлах кристаллической решетки ионами, с дефектами
строения, с тепловыми колебаниями решетки (фоно-нами) и, наконец, с
другими электронами проводимости. Для описания многих особенностей
поведения электронов в металле оказывается достаточным одноэлектронное
приближение: каждый из электронов движется отдельно от других в
положительном периодическом потенциале ионов решетки, электроны не
взаимодействуют друг с другом и подчиняются статистике Ферми-Дирака.
8Л. Типичные свойства металлов
Особое значение имеют следующие основные свойства металлов.
1. В изотермических условиях в металлах с высокой точностью выполняется
закон Ома:
j = о-Е, (8.1)
где а - электропроводность.
2. Металлы - хорошие проводники:
металлы - а ~ (106 - 108) Ом-1 • м 1.
полупроводники - а ~ (10-4 - 105) Ом-1 • м 1;
диэлектрики - а ~ 10-16 Ом-1 • м 1.
3. Металлы имеют высокую электронную теплопроводность, следовательно,
являются хорошим проводником электричества и тепла. Согласно закону
Видемана-Франца (1853г.), отношение коэффициента теплопроводности хе к
удельной проводимости при данной температуре есть величина постоянная, не
зависящая от сорта металла:
- = LT, (8.2)
а
где L = 7г2/3(кв/е) - число Лоренца.
4. При низких температурах электропроводность достигает насыщения и от
температуры не меняется; ее значение определяется примесями и дефектами
решетки. Во всей области температур удельное электрическое сопротивление
р для многих металлов и
8.2. Строение типичных металлов
183
сплавов подчиняется правилу Матиссена:
<7(J J ^деф
1
(ту
(8.3)
ЧИСТ
Вклад от дефектов можно наблюдать только при очень низких температурах,
КОГДа (ТЧИст 00 •
5. Примерно половина металлов - элементов Периодической таблицы
Менделеева при достаточно низких температурах становится
сверхпроводниками.
Типичная металлическая структура имеет большие координационные числа и
многие металлы образуют плотнейшие и плот-ноупакованные структуры (гл.
3). В простых щелочных металлах каждая из связей относительно слабее,
чем, например, в щелочногалоидных кристаллах.
Основные черты металлического кристалла можно представить так:
1. Ионы (ионные остовы) периодически расположены в кристаллической
структуре.
2. Квазиоднородная плотность отрицательного заряда обусловлена всеми
валентными электронами. Они образуют "электронный газ", частицы которого
движутся с тепловыми скоростями.
Рис. 8.1. Зависимость плотности заряда р от расстояния вдоль направления,
пересекающего ряд положительных атомных остатков
Взаимодействие этих электронов с ионными остовами и обеспечивает
металлическую связь. Плотность свободных электронов может составлять от
одного электрона на атом (~ 1028м-3) и выше в зависимости от валентности
атомов, составляющих кристалл.
Естественно, что средняя плотность заряда должна быть равна нулю в силу
требования электрической нейтральности твердого тела.
На рис. 8.1 схематически показана локальная суммарная плотность заряда,
которая периодически меняет знак с положительного
8.2. Строение типичных металлов
Р'
Ионные остовы
Электроны
184
Гл. 8. Электроны в металлах
на отрицательный. Если исследовать плотность зарнда вдоль направлении, не
пересекающего ионные остовы, оказалось бы, что плотность заряда -
однородная отрицательная величина вдоль всей прямой.
В модели свободных электронов считается, что влиянием периодичности
электростатического потенциала, связанного с наличием атомных остовов,
можно пренебречь. В этом случае считают, что электроны движутся
совершенно свободно по всему объему кристалла, наталкиваясь на
потенциальный барьер у поверхности твердого тела (рис. 8.2).
Энергия электрона в твердом теле определяется суммой потенциальной и
кинетической энергий.Электрон может выйти из металла в вакуум, если
преодолеет поверхностный потенциальный барьер, высота которого называется
работой выхода Ф. Способствовать преодолению этого барьера может тепловое
движение (термоэлектронная эмиссия) или поглощение фотона с достаточно
большой энергией (внешний фотоэффект или фотоэмиссия).
8.3. Свойства металлов в приближении классической модели Друдэ
Первая классическая модель газа свободных электронов в металле была
предложена Друдэ (1900 г.). Согласно этой модели, электроны обладают
всеми свойствами молекул классического идеального одноатомного газа и
считаются твердыми неизменяемыми частицами, не взаимодействующими между
собой. Единственным видом взаимодействия является столкновение электронов
с ионами кристаллической решетки. Основные положения этой теории:
1) при полной плотности электронов пе в единице объема металла каждый его
атом должен отдать "электронному газу" не менее одного электрона;
2) каждый электрон обладает кинетической энергией, соответствующей трем
классическим степеням свободы:
-Е'кин = Т] (8.4)
3) скорости электронов подчиняются распределению Максвелла-Больцмана.
8.3.1. Закон Ома и проводимость металлов. Найдем плотность тока j,
