Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Зиненко В.И. -> "Основы физики твердого тела." -> 37

Основы физики твердого тела. - Зиненко В.И.

Зиненко В.И., Зиненко В.И., Сорокин Б.П., Турчин П.П. Основы физики твердого тела. — Физматлит, 2001. — 331 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovifiziktverdogotela2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 31 32 33 34 35 36 < 37 > 38 39 40 41 42 43 .. 110 >> Следующая

одноатомных (AI, Си, Ag, Pb, Zn, Са, Tl, I, Cd, Na, ...), так н
многоатомных кристаллов (КВт, NaCl, CaF2, FeS2, •••) хорошо ложатся на
единую кривую типа рис. 5.2 при правильном выборе параметра в и,
следовательно, максимальной частоты колебаний. Спектр колебаний решетки
более сложных по строению кристаллов обогащается значительным количеством
оптических мод, в результате чего они начинают определять теплоемкость
кристалла, и теория Дебая к таким системам примени-
108
Гл. 5. Тепловые свойства кристаллов
ется в сочетании с теорией теплоемкости Эйнштейна. Кроме того, в
настоящее время большое внимание уделяется точности определения средней
скорости звука v3B и значения температуры Дебая. Теория Дебая, как
оказалось, имеет значение не только для изучения теплофизических свойств
твердых тел, но и для практически всех разделов физики твердого тела.
При высоких температурах, приближающихся к температуре плавления, также
возникают существенные отклонения от рассмотренных законов. В этом случае
амплитуды колебаний атомов не малы, и пренебрежение квадратами смещений в
выражении для квазиупругих сил уже не оправдано. Колебательное движение
приобретает существенно ангармонический характер.
5.2. Ангармонические эффекты в кристаллах
Рассмотренная теория, в которой потенциальная энергия разлагается в ряд с
точностью до членов, квадратичных по атомным смещениям, соответствует
гармоническому приближению. Такое упрощение не позволяет рассматривать
многие эффекты в кристаллах, которые определяются взаимодействием между
гармоническими осцилляторами, и, как следствие, в гармоническом
приближении отсутствуют объяснения:
- теплового расширения,
- зависимости упругих констант от температуры и давления,
- взаимодействия упругих волн между собой,
а также многих других ангармонических эффектов.
Ниже рассмотрим такие ангармонические эффекты, как тепловое расширение и
теплопроводность.
5.2.1. Тепловое расширение Рассмотрим потенциальную энергию
классического осциллятора с учетом ангармонических членов. Если бы атомы
совершали только симметричные (гармонические) колебания относительно
положения равновесия, то тепловое расширение было бы невозможно.
Расширение кристаллов можно объяснить, только допуская асимметричность
сил, действующих на атом, выведенный из положения равновесия. Обращаясь к
гл. 3, можно заключить, что взаимодействия между атомами при конечных
температурах обязательно будут иметь ангармонический характер, поскольку
притяжение и отталкивание имеют существенно различную природу, благодаря
чему кривая потенциала межатомного взаимодействия приобретает
асимметричный вид.
Обозначая через х смещение атома из положения равновесия, для
потенциальной энергии межатомного взаимодействия можно записать:
U(x) = сх2 - дх3 - /ж4,
(5.51)
5.2. Ангармонические эффекты в кристаллах 109
где с, д, / - положительные константы. Среднее значение смещения
вычислим, используя функцию распределения Больцмана
ОО
f х ехр ( - U(х)/(kBT)} dx
(5.52)
f ехр (?/(ж)/(/гвТ)) dx
- ОО
Обычно ангармонические члены малы, поэтому можно разложить
подынтегральные функции в ряд:
ехр + /ж4)) ~ 1 + + Ут?х4 + ''' (5-53)
Подставляя (5.53) в (5.52), получим в числителе
СЮ
/"хр (-J§)dxx
СХ<2 \ Л. , 9 4 , / 5
ехр - --- ж + ---ж + ---ж dx =
р 1 кт V кт ^ кт 1
- сю
сю
I 1 СХ2 \ , 9 [ 4 ( СХ2 \ 7
= / ж ехр - --- dx + --- / ж ехр - --- dx +
1 [ 1 кт) кт J [ V
-сю -сю
+ j Ж5 ехр )^ж = /i + /2 + /3 (5.54)
- СЮ
и в знаменателе
сю сю
. U(x)\ f ( сх2\ кквТ
"р|-йГ1!! / exprw=rT = V~' (5'55)
-сю -сю
При записи (5.54) квадратичный гармонический член оставлен в экспоненте.
Интегралы 1\ и /3 в (5.54) берутся элементарно и при подстановке пределов
обращаются в нуль. Интеграл /2 - табличный, в результате выражение (5.54)
имеет вид
110
Гл. 5. Тепловые свойства кристаллов
Применяя (5.56) и (5.55), для средней величины смещения получим:
(х) = ^2квТ¦ (5'57)
Тогда коэффициент линейного теплового расширения можно вычислить,
используя (5.57) и руководствуясь формулой
1 / Д/ \ (ж) 3дкв
"' = т(дг)дм = ? = ^- (5-58)
Следовательно, коэффициент линейного расширения пропорционален
коэффициенту при ангармоническом кубическом члене в разложении (5.51).
Обратная пропорциональность квадрату силовой константы с в (5.58)
дает основания полагать, что кристаллы с более жесткими межатомными
связями должны иметь меньшие ко-
эффициенты теплового расширения. Обычный порядок величины оц ~ 10-4-10-5
К-1. Для изотропных твердых тел и кубических кристаллов взаимосвязь между
коэффициентами линейного теплового оц и объемного oiy расширения может
быть получена из очевидных соображений:
V = /3,
ДУ = 3/2Д/,
(5.59)
av vUzvAT_0 Р (лт)АТ^0 Заь
5.2.2. Уравнение состояния твердого тела. Взаимосвязь между
теплоемкостью и тепловым расширением. Для установления соотношения между
объемом У, температурой Т и давлением р - уравнения состояния твердого
тела - воспользуемся термодинамическими определениями внутренней энергии
Предыдущая << 1 .. 31 32 33 34 35 36 < 37 > 38 39 40 41 42 43 .. 110 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed