Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Зиненко В.И. -> "Основы физики твердого тела." -> 32

Основы физики твердого тела. - Зиненко В.И.

Зиненко В.И., Зиненко В.И., Сорокин Б.П., Турчин П.П. Основы физики твердого тела. — Физматлит, 2001. — 331 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovifiziktverdogotela2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 110 >> Следующая

92
Гл. 4. Колебания кристаллической решетки
как и для рентгеновских лучей, может служить дифракционной решеткой.
Однако энергия тепловых нейтронов того же порядка, что и энергия тепловых
колебаний атомов кристалла. Поэтому, измеряя энергию, приобретенную или
потерянную нейтронами при рассеянии, можно узнать информацию о тепловых
колебаниях решетки. Нейтрон взаимодействует с решеткой за счет рассеяния
на ядрах атомов. При этом происходит передача части энергии нейтрона
кристаллу, которую можно трактовать как образование ("рождение") фонона.
Правило отбора для волновых векторов в этом процессе аналогично
соотношениям (4.59) или (4.60) для фотон-фононного взаимодействия:
k+G = k'±K. (4.69)
Знак "плюс" соответствует процессу образования фонона, знак "минус" -
процессу исчезновения ("уничтожения") фонона, G - произвольный вектор
обратной решетки. Импульс нейтрона связан с волновым вектором аналогично
соотношению (4.62) для фотонов:
pn = Ккп. (4.70)
Тогда кинетическая энергия нейтрона равна
h2k2
Еп = (4.71)
2 тп
Закон сохранения энергии в этом процессе можно представить в виде
h2k2 h2k'2
-^ = -^±huj к. 4.72
2тп 2тп
Знак "плюс" по-прежнему соответствует процессу образования фонона, знак
"минус" - процессу его исчезновения.
Для нахождения закона дисперсии фононов ш = "ДК) с помощью соотношений
(4.70) и (4.72) экспериментально определяют, в зависимости от направления
рассеяния, приращение или потерю энергии нейтронов, испытавших рассеяние.
С помощью этого метода удалось экспериментально получить вид кривых ш =
"ДК) для многих кристаллов (см. рис. 4.8).
Зная скорости падающих и рассеянных нейтронов, можно с помощью (4.72)
найти частоту фонона, участвующего в процессе рассеяния. Импульс k'n -
кга, переданный фонону, можно найти по углу рассеяния, а волновой вектор
фонона К можно определить из (4.69). Таким образом находится
дисперсионная формула для частот фононов:
uj = "ДК). (4.73)
4.5. Определение собственных частот
93
Однако в трехмерном кристалле каждому вектору К соответствует три
частоты, каждая из которых принадлежит своей ветви колебаний, и для
заданного К каждому направлению рассеяния должно соответствовать три
значения |k(J. Это приводит к тому, что распределение нейтронов имеет
острые пики, соответствующие трем значениям |k(J.
Используя свойство периодичности cjs(K+ G) = u;s(K), (4.73) и (4.72)
можно записать в компактной форме:
Для каждой фононной ветви s и заданного вектора кп падающих нейтронов
уравнение (4.73) задает в /г^-пространстве поверхность Sj. Три
поверхности Si, S2, S3 обычно пересекают друг друга, и важно уметь
правильно относить острые пики нейтронов к соответствующим ветвям
колебаний. Это можно сделать, измеряя интенсивность по поверхности
рассеяния, которая пропорциональна величине
где ? - вектор поляризации колебания, введенный в (4.36). Для поперечных
колебаний интенсивность рассеяния ослабляется, ког-
а для продольных колебаний в этом случае интенсивность рассеяния
усиливается.
В эксперименте наблюдается распределение рассеянных электронов под
определенным углом по отношению к направлению падающего пучка.
Направление наблюдения определяет направление вектора к^ рассеянных
нейтронов. В сочетании с известными значениями энергий падающих и
рассеянных нейтронов определяются частота и волновой вектор колебания, с
которым произошло взаимодействие.
4.1. Замкнув цепочку из N одинаковых атомов в кольцо, подсчитать число
различных бегущих волн для случаев продольных колебаний (считать, что
смещения атомов происходят вдоль цепочки).
4.2. Получить выражения для групповой и фазовой скорости продольных
фононов линейной моноатомной цепочки. Построить графики полученных
зависимостей.
4.3. Найти закон дисперсии и>(К) для линейной цепочки с базисом из атомов
одинаковой массы. Построить график полученной зависимости.
(4.74)
(4.75)
да (kra - k(J параллелен вектору К, так как при этом ( кга, С(^) ) =0
Задачи
94
Гл. 4. Колебания кристаллической решетки
4.4. При какой частоте колебаний сдвиг фаз между двумя атомами в
одномерной моноатомной цепочке, находящимися на расстоянии 8а, составит
7г/2, если a = 2 А, а скорость звука 5000 м/с?
4.5. Учитывая, что Li = L ¦ cii, доказать тождество
1 f 1, если К = 0, G,
- V ехр (гШ) = \
L ^ ' \ 0, если К ф 0, G,
где G - целый вектор обратной решетки. Указание: выполнить суммирование
для геометрической прогрессии, раскрыв неопределенность 0/0.
4.6. Доказать, что для динамической матрицы выполняется J2D%(K = 0) = 0.
Глава 5
ТЕПЛОВЫЕ СВОЙСТВА КРИСТАЛЛОВ
Тепловые свойства диэлектрических кристаллов - теплоемкость, тепловое
расширение, теплопроводность - связаны, прежде всего, с кристаллической
структурой. В металлах вклад электронов проводимости в общую теплоемкость
можно заметить только при очень низких температурах, и теплоемкость
кристаллов определяется колебаниями ионов.
Обычно в теоретических расчетах проще иметь дело с теплоемкостью при
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 110 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed