Основы физики твердого тела. - Зиненко В.И.
Скачать (прямая ссылка):
целое и частоты которых стремятся линейно к нулю
4.5. Определение собственных частот
89
с уменьшением К. Остальные (Зг/ - 3) ветвей - оптические, частоты которых
в длинноволновом пределе стремятся к некоторым
Рис. 4.9. Дисперсионные зависимости для двухатомного трехмерного
кристалла (первая зона Бриллюэна)
значениям, отличным от нуля. Типичные дисперсионные кривые для
двухатомного трехмерного кристалла приведены на рис. 4.9.
4.5. Определение собственных частот колебаний из опытов по рассеянию
фотонов и медленных нейтронов
Для простоты в дальнейшем мы будем обсуждать только кристаллы с одним
атомом в элементарной ячейке. Поскольку упругие колебания решетки
кристалла обладают и свойствами частиц, то характер динамики
взаимодействия квазичастиц-фононов с другими квазичастицами следует
описывать в терминах, которые используются в классической и квантовой
механике. Так, взаимодействие фонона, имеющего волновой вектор К
(параметр волны!), с другими частицами и квазичастицами происходит таким
образом, как если бы фонон обладал импульсом
р = КК. (4-57)
В действительности колебания решетки реальным импульсом не обладают,
поэтому величину (4.57) называют квазиимпульсом. Существует много
процессов взаимодействия частиц, идущих с образованием или поглощением
фононов.
Упругое рассеяние - брэгговскую дифракцию - рентгеновских фотонов,
происходящее без изменения длины волны излучения, можем представить с
помощью соотношения
k' = k + G, (4.58)
где к', к - волновые векторы рассеянного и падающего фотонов, G - вектор
обратной решетки. В данном случае соотношение (4.58) представляет собой
правило отбора для волновых векторов.
90
Гл. 4. Колебания кристаллической решетки
Если фотон испытывает рассеяние, при котором образуется фоной с волновым
вектором К, то правило отбора для волновых векторов будет иметь вид
k' + K = k + G. (4.59)
Если, напротив, при неупругом рассеянии фотона фонон поглощается, то
этому процессу соответствует такое соотношение:
k' = k + K + G. (4.60)
Рассматривая кристалл как сплошную среду с показателем преломления п,
модуль волнового вектора фотона можно определить соотношением
ск Л с .
oj =-, \v = -, (4.61)
п п
где с - скорость света в вакууме. Импульс фотона определяется аналогично
соотношению (4.57):
Рфот = h к. (4.62)
Физически взаимодействие фотона со звуковой волной можно понять, если
принять, что поле упругих деформаций звуковой волны изменяет локальную -
в пределах длины упругой волны - концентрацию атомов и/или его
электронную поляризуемость, и, тем самым, показатель преломления
кристалла. Следовательно, звуковая волна модулирует оптические свойства
среды, и, наоборот, электрическое поле световой волны модулирует упругие
свойства среды.
При неупругом рассеянии меняются волновой вектор и энергия (частота)
фотона. Пусть при этом образуется фонон с волновым
Рис. 4.10. Схема неупругого рассеяния фотона
Рис. 4.11. Правило отбора при неупругом рассеянии фотона в кристалле
вектором К и угловой частотой 12 (рис. 4.10). В процессе рассеяния должны
выполняться законы сохранения энергии:
hid = hid' + Ж1
(4.63)
4.5. Определение собственных частот
91
и импульса (правило отбора для волновых векторов):
k' + K = k. (4.64)
В соотношении (4.64) для упрощения опущен член, описывающий упругое
(брэгговское) рассеяние. Если скорость звука от частоты не зависит, то
для частоты фонона справедливо соотношение
О - v3BR,
где v3B - скорость акустической волны.
Из-за большого различия скоростей света и звука лишь малая часть энергии
фотона передается фонону. Для фонона с волновым вектором К, сравнимым по
величине с волновым вектором к фотона, можно записать, что ск v3BK.
Поскольку ш = ск, Cl = v3BK, то ш С1, и из закона сохранения энергии
(4.63) следует, что
oj! рй uj =$¦ к! та к. (4.65)
Сосуществование условий (4.65) и (4.63) возможно, если векторный
треугольник, иллюстрирующий соотношение (4.64), - равнобедренный (рис.
4.11). Из этого следует, что
К pa 2?;sin ^^0 . (4.66)
Пользуясь (4.61), запишем соотношение (4.66) так:
~ 2v3T.um . /<д>\ ,
Cl = v3BIi pa sm (^-j . (4.67)
Формула (4.66) дает возможность вычисления частот фононов, возбужденных в
результате неупругого рассеяния фотонов.
Пусть на среду с показателем преломления п = 1,5 падает видимый свет
(Авак = 4000 А). Примем скорость звука кзв Ра ра 5 • 105см • с-1. Из
формулы (4.67), полагая sin(<^/2) = 1, получим максимальное значение
частоты фононов, генерируемых в этом процессе:
Q ~ 2 ' 5 41010-5~' 1,5 ^ 2 ' 10П рад ' с_1- (4'68)
Эффект рассеяния света на фононах в твердых телах или жидкостях известен
как эффект рассеяния Манделынтама-Бриллюэна.
Одним из самых важных методов изучения фононного спектра в твердых телах
является метод неупругого рассеяния медленных нейтронов на фононах.
Дебройлевская длина волны А медленных (тепловых) нейтронов с энергией ~
0,1 эВ имеет порядок межатомного расстояния, и кристаллическая решетка,
так же,
