Основы физики твердого тела. - Зиненко В.И.
Скачать (прямая ссылка):
закон дифракции Брэгга-Вульфа.
2.2. Отражение первого порядка рентгеновских лучей в кубическом кристалле
имеет длину волны 2,10 А. Найти параметр ячейки, если угол скольжения
равен 10°5'.
2.3. Рассчитать постоянную Авогадро по результатам исследований дифракции
рентгеновских лучей в плоскости (111) алюминия: А= 1,540 А, 9 = 19,2°.
Плотность р = 2699кг/м3, атомная масса 26,98. Алюминий имеет ГЦК
структуру.
2.4. На дебаеграмме кубического кристалла получены линии под углами
Брэгга: 12°18'; 14°6/ 20°12'; 24°; 25°6'; 29°18'; 32°12'; 33°6'. Про-
индицировать эти линии, определить тип решетки и длину ребра элементарной
ячейки. Плотность вещества р = 8310 кг/м3, молекулярная масса - 312
а.е.м., А = 1, 540 А.
2.5. Найти наименьшее межатомное расстояние в гранецентрирован-ном
кубическом кристалле, если дифракция рентгеновского излучения,
распространяющегося вдоль [100], происходит в направлении [122]. Частота
излучения г.
2.6. Найти атомный фактор / для однородного распределения Z электронов
внутри сферы радиуса R.
2.7. Найти структурный фактор базиса кристаллической структуры алмаза.
Глава 3
ТИПЫ СВЯЗЕЙ В КРИСТАЛЛАХ
Рассмотрим силы, которые удерживает вместе атомы в кристалле. Связь между
атомами обеспечивается электростатическими силами и силами, имеющими
квантово-механическую природу. Происхождение последних - принцип запрета
Паули. При действии только электростатических сил, согласно теореме
Ирншоу, устойчивая статическая конфигурация электрических зарядов
невозможна.
Для существования стабильных связей между атомами в кристалле необходимо,
чтобы полная энергия кристалла - кинетическая плюс потенциальная - была
меньше полной энергии такого же количества свободных атомов, удаленных
друг от друга на бесконечные расстояния:
ИДр = WKIIH + WnoT < ? waT. (3.1)
Разность этих двух энергий называется энергией химической связи (энергией
связи):
WCBSi3 = J2W^~WKp. (3.2)
Величина этой энергии варьируется от 0,1эВ/атом в кристаллах благородных
газов до 7 эВ/атом и более в некоторых ковалентных и ионных соединениях,
а также в некоторых металлах.
3.1. Кристаллы инертных газов
При низких температурах большинство благородных газов (Ne, Аг, Кг, Хе)
кристаллизуются в структуру ГЦК решетки. Это диэлектрические кристаллы с
низкими температурами плавления и низкими энергиями связи. Электронные
оболочки атомов полностью заполнены, распределение электронного заряда в
свободном атоме сферически симметрично. Следовательно, должен
существовать какой-то механизм взаимодействия между нейтральными атомами,
приводящий к образованию таких кристаллов. Такие взаимодействия
связываются с именем Ван-дер-Ваальса, который впервые ввел их для
описания свойств реальных газов. Природа этой универсальной силы была
объяснена в 1930 г. Лондоном.
3.1. Кристаллы инертных газов
59
Рассмотрим два одинаковых атома инертного газа, расположенных друг от
друга на расстоянии г. Если бы среднее положение ядра атома всегда
совпадало с центром сферического электронного облака, окружающего ядро,
то взаимодействие между атомами равнялось бы нулю. Однако это
противоречит эксперименту. Электроны в атоме постоянно движутся
относительно ядер, даже находясь в наинизшем энергетическом состоянии. В
результате этого движения мгновенное положение центра электронного облака
может не совпадать с ядром атома в точности. В такие моменты у атома
появляется отличный от нуля электрический дипольный
момент (усредненный по времени суммарный дипольный момент атома равен
нулю). Мгновенный дипольный момент атома величиной р\ (рис. 3.1) создает
в центре второго атома электрическое поле
Это поле, в свою очередь, наводит мгновенный дипольный момент у второго
атома:
Здесь a - так называемая электронная поляризуемость, т.е. дипольный
момент атома, создаваемый единичным электрическим полем. Из
электростатики известно выражение для энергии взаимодействия двух
дипольных моментов р1 и р2, находящихся на расстоянии г друг от друга:
Так как дипольные моменты pi и р2 параллельны, то потенциальную энергию в
этом случае можно записать так:
Рис. 3.1. Схема происхождения сил Ван-дер-Ваальса-Лондона
(3.4)
(РъРг) 3(pi, г) (р2, г)
(3.5)
(3.6)
60
Гл. 3. Типы связей в кристаллах
Знак "минус" соответствует энергии притяжения. Оценим коэффициент,
входящий в числитель правой части выражения (3.6). Как будет показано в
гл. 7, электронная поляризуемость атома (или иона) имеет порядок (го)3,
где г о - атомный радиус. Дипольный момент имеет размерность [заряд] X
[длина] и величину порядка его• Тогда для оценки имеем:
грЪ
и (г) и ^ и -6 • 1(П59 эВ. (3.7)
Запишем (3.7) так:
{/(Г) = - ?. (3.8)
Соотношение (3.8) выражает энергию взаимодействия Ван-дер-Ваалъса. Этим
взаимодействием обусловлено притяжение между атомами в кристаллах
инертных газов, а также во многих молекулярных кристаллах органических
веществ. Сделаем оценки для криптона: при г = 4А и С й 6 ¦ 10-59 эВ • м6
энергия кристалла U ~ 0,015 эВ, или в температурных единицах U/kp, ж
