Основы физики твердого тела. - Зиненко В.И.
Скачать (прямая ссылка):
возникнуть, если создать в нем сдвиговые деформации определенной
величины. Действительно, известно, что сдвиговые упругие константы
примерно вдвое меньше констант продольной деформации. Для кубических
кристаллов для сдвига в направлении [100] в плоскости (001) упругий
модуль сдвига равен: G = С44. Следуя Френкелю, рассмотрим метод оценки
критического скалывающего напряжения в кристалле. Используя закон
326
Гл. 14. Твердые тела с неидеальной структурой
Гука, для взаимосвязи механических напряжений а и деформации е в этом
случае запишем:
a = Ge = G(14.27)
где х - смещение атомной плоскости при деформации, d - меж-плоскостное
расстояние. В качестве модели примем, что в результате сдвигового
напряжения происходит относительное смещение
Плоскость скольжения
б
т
в
Рис. 14.9. Модель сдвиговой деформации кристалла со скольжением атомных
плоскостей: a - невозмущенная решетка; б-деформированная решетка; в -
смещение атомных плоскостей в новое равновесное состояние
атомных плоскостей, сопровождающееся скольжением одной плос-кости
относительно другой (рис. 14.9). В кристалле, свободном от напряжений,
атомы располагаются так, чтобы свести к минимуму потенциальную энергию.
При действии внешних сил, вызывающих сдвиговые деформации, в качестве
реакции возникают напряжения сдвига. В случае превышения некоторого
предельного значения происходит смещение одной атомной плоскости
относительно другой на величину параметра решетки в плоскости скольжения.
Следовательно, характер такого движения с "проскальзыванием" требует,
чтобы сдвиговое напряжение было периодической функцией смещения х.
Используя простой синусоидальный закон, запишем:
a = A sin , (14.28)
где a - межатомное расстояние. Для малых смещений выполняется:
, 2тгх
а и А . (14.29)
14.2. Линейные дефекты кристаллической структуры 327
Сравнивая (14.29) и (14.27), легко вычислить значение постоянной А. После
подстановки этой величины в (14.28) получим:
Для случая сдвига в кубическом кристалле с ориентацией вдоль главных осей
a = d, следовательно, критическое скалывающее напряжение имеет величину
Следовательно, критическое напряжение сдвига примерно равно 1/6 от
сдвигового упругого модуля. В более точной теории, развитой для ГЦК и ГЙУ
кристаллов, этот коэффициент уменьшается до 1/30. Однако и то, и другое
значения очень далеки от опытной величины критического скалывающего
напряжения в реальных кристаллах (табл. 14.3). Поскольку <ткр отвечает
напряжению, при котором развивается пластическая деформация, в
эксперименте а = f(e) значение <ткр соответствует пределу упругости
(наибольшему напряжению, при котором еще не наблюдается пластическая
деформация). Сравнение приведенных в табл. 14.3 значений показывает, что
особенно велико рассогласование для монокристаллов (на 4 порядка
величины), оставаясь значительным и для сплавов - дюралюминия и стали.
Такое различие стимулировало поиск причин, приводящих к относительной
неустойчивости реальных материалов к сдвиговым деформациям. В
предложенной теории никак не учитывалось наличие дислокаций, которые
играют роль своеобразной смазки в процессах скольжения атомных
плоскостей, поскольку сильно ослабляют их взаимодействие. В пользу этого
предположения говорит тот опытный факт, что специальным образом
выращенные бездислокационные кристаллы (нитевидные кристаллы - "усы")
имеют предел упругости, близкий к теоретически возможному. Сравнивая
данные по одному и тому же материалу - алюминию (в виде моно- и
поликристаллов, а также механически обработанных образцов), и сплаву
алюминия с кремнием (дюралюминию), можно увидеть, что, хотя упругий
модуль сдвига практически не меняется, их механические свойства
радикально улучшаются от монокристалла к сплаву. Причины этого явления
связаны, прежде всего, со способностью дислокаций к движению, а также с
их концентрацией в материале.
(14.30)
Максимум напряжение сдвига достигает при х = а/4:
(14.31)
G
(14.32)
328 Гл. 14. Твердые тела с неидеальной структурой
Таблица 14.3. Расчетные и экспериментальные значения критического
скалывающего напряжения
Материалы Сдвиговый упругий модуль G, Ю10 Па Критическое
скалывающее напряжение (ТКр, 106 Па (эксперимент) G -Т-ЭКСП и кр
Серебро (монокристалл) 2,9 0,6 48000
Алюминий (монокристалл) 2,5 0,4 62500
Алюминий (поликристалл) ~ 2,5 25 1000
Алюминий, подвергнутый механической обработке (волочение) ~ 2,5 99
250
Дюр алюминий ~ 2,5 360 70
Железо (поликристалл) 7,7 150 ~ 500
Закаленная сталь ~ 8 650 ~ 120
Концентрация дислокаций, в отличие от точечных дефектов, не подчиняется
термодинамическим закономерностям. Дислокации возникают уже на стадии
роста кристаллов в большинстве технологических процессов получения
материалов. Однако числом дислокаций можно управлять с помощью
определенных технологических приемов. Будем сравнивать свойства
материалов с чистыми монокристаллами того же вещества. Монокристаллы
