Основы физики твердого тела. - Зиненко В.И.
Скачать (прямая ссылка):
"ловушка" заряжена отрицательно, она является своеобразным донором, и
кристалл приобретает электронную проводимость.
14.1.4. Центры окраски в ионных кристаллах. Из опыта известно, что
значительные концентрации вакансий могут возникать вследствие отклонения
атомного состава кристалла от стехиометрии, т.е. от соответствия
концентрации компонент в сложном химическом соединении его химической
формуле. Так возникают центры окраски в щелочно-галоидных соединениях.
Например, нагревание ЩГК в парах соответствующего щелочного металла
приводит к его избытку в соединении, вследствие чего кристаллы NaCl
окрашиваются в насыщенный желтый цвет, кристаллы КС1 приобретают синюю
окраску. Окрашивание связано с возникно-
е(c)е(c)е(c)
(c)е(c)е(c)е
(c) (c)@(c) (c) (c) (c) (c)(c)(c)(c)
(c)(c)(c)(c)(c)(c)
Рис. 14.3. Дополнительная ка-нионная вакансия в примесном кристалле NaCl:
СаС1г
14.1. Точечные дефекты кристаллической структуры 317
вением в спектре поглощения света полосы поглощения, а соответствующие
дефекты получили наименование F-центров (от нем. Farbe - краска).
Если в кристаллах с избытком щелочного металла будет недостаточным число
атомов галогена, происходит возникновение вакансий по галогену.
Избыточный положительный заряд ионов щелочного металла, окружающих данную
анионную вакансию, образует совместно с ней положительно заряженную
ловушку, которая способна к захвату свободного электрона. Согласно модели
Мотта-Герни, считается, что воздействие фотонов определенной энергии
освобождает такой захваченный электрон из ловушки, благодаря чему
возникают поглощение света и фотопроводимость, которую можно объяснить
внутренним фотоэлектрическим эффектом. Следовательно, энергия ионизации
F-центра должна быть примерно равна энергии фотонов середины полосы
поглощения. Очевидно, что аналогичные процессы должны иметь место, если в
щелочно-галлоидных кристаллах существуют катионные вакансии. Нужно,
однако, иметь в виду, что подвижность дырок в диэлектриках-
фотопроводниках можно считать пренебрежимо малой по сравнению с
подвижностью электронов.
Описанные простые центры окраски являются, по сути, первыми в довольно
длинном списке целого ряда центров окраски, характерных для ионных
кристаллов. Так, в более сложных случаях возможно образование комплекса
из нескольких F-центров. Надо сказать, что в более сложных по строению
кристаллах, например, в кварце, окраска не сводится только к действию
примесных центров.
14.1.5. Диффузия и ионная электропроводность в кристаллах с
вакансиями. Атомы, находящиеся в междоузлиях, с конечной вероятностью
могут занимать новые позиции, переходя из одного междоузлия к другому.
Аналогичные процессы идут и для атомов, находящихся в узлах решетки, если
в кристалле есть определенное число вакансий. Если концентрация таких
дефектов в каком-то локальном объеме выше, должно существовать
диффузионное движение атомов, направленное так, чтобы достигалась
равновесная концентрация дефектов. В процессе такого движения атомы
преодолевают потенциальные барьеры, которые различны для разного типа
дефектов. Квантовое туннелирование сквозь барьер имеет смысл
рассматривать только для легких атомов. Основное уравнение, описывающее
диффузию атомов в твердом теле, - это феноменологический закон Фнка:
J = - Fgradn, (14.12)
где J - вектор потока диффундирующих атомов, численно равный количеству
атомов, пересекающих единичную площадку за
318
Гл. 14. Твердые тела с неидеальной структурой
единицу времени; D - коэффициент диффузии; п - концентрация
диффундирующих атомов. Пусть U - высота потенциального барьера. Если
частота колебаний атома равна oj, и выполняется классическое
распределение Больцмана, то вероятность (в единицу времени) атому
преодолеть потенциальный барьер пропорциональна произведению
/ ~ о; ехр • (14.13)
Рассмотрим одномерную задачу для кубического кристалла. Пусть две атомные
плоскости, перпендикулярные оси х, находятся на расстоянии а, и между
ними существует градиент концентрации диффундирующих атомов. Если число
атомов, которые могут покинуть первую плоскость, равно q, то для второй
плоскости их число, вследствие градиента концентрации, будет больше:
q + dq ж q -\--a. (14.14)
ах
Тогда, имея в виду (14.13) и (14.14), подсчитаем число атомов,
перемещающихся между плоскостями за 1с:
J ~ qf - (я+т-а) / = ~af~r- (14.15)
у (4 ф / (4 е4/
Если п - объемная концентрация диффундирующих атомов, то число атомов,
которые могут диффундировать с первой плоскости, есть: q = па (на единицу
площади). Тогда (14.15) можно представить так:
9 dn ,
J ра -а /-. (14.16)
ах
Сравнивая (14.12) и (14.16), получим выражение для коэффициента диффузии:
D = D"exp (-??) ="'2ехр (у*"?)' (14Л7)
Эта экспоненциальная зависимость коэффициента диффузии носит также
название закона Аррениуса. Атомные механизмы диффузии связаны с
геометрией решетки. С наименьшими затратами энергии процессы диффузии
идут по поверхности твердого тела, на границах зерен, вдоль линий
