Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Зиненко В.И. -> "Основы физики твердого тела." -> 104

Основы физики твердого тела. - Зиненко В.И.

Зиненко В.И., Зиненко В.И., Сорокин Б.П., Турчин П.П. Основы физики твердого тела. — Физматлит, 2001. — 331 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovifiziktverdogotela2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 98 99 100 101 102 103 < 104 > 105 106 107 108 109 .. 110 >> Следующая

( W " = iVexp {-/-f
Для меди энергия образования вакансии имеет значение W ~ 1 эВ, тогда из
(14.4) следует, что при температуре плавления Т = 1356 °С концентрация
вакансий должна достигать значение 2 • 10-4.
14.1.2. Дефекты по Френкелю. Другой тип точечных дефектов представляет
дефект по Френкелю - атом покидает узел
решетки и смещается в междоузлие (рис. 14.2).
Пусть W\ - энергия, необходимая для перемещения атома из узла в
междоузлие. Число способов, каким п покинувших узлы атомов можно
разместить по т междоузлиям, равно
777 ^
С(tm) = ,, ' "=^1- (14-5)
п\(т - п)\
Тогда изменение энтропии, обусловленное двумя процессами - образованием п
вакансий и перемещением этих п атомов в междоузлия - с учетом (14.2),
(14.1) и (14.5) можно определить так:
( N1 ml \
AS = kB In 6шг = kB In -- Г7 + -Г7-------------ту • (14.6)
\n!(7V - n)\ n\(m - n)\J
Используя формулу Стирлинга, с помощью (14.6) и (14.3) изменение
свободной энергии в этом случае будет иметь вид
AF = nW\ - kBT (IV In IV - (IV - n) In (IV - n) + m In m -
- (m - n) In (m - n) - 'In In n). (14.7)
Из условия минимума свободной энергии
е(c)е(c)е(c)
(c) *3)20 (c) (c) (c) (c)(c)г(c) (c) (c)
(c)@(c)(c)(c)(r) (c)Q(r)(c)(r)(c)
Рис. 14.2. Пример дефекта по Френкелю в щелочно-галоидном кристалле
(14.4)
14.1. Точечные дефекты кристаллической структуры 315
получим:
(14.9)
Если N п, m п, то из (14.9) имеем:
(14.10)
При получении (14.10) не учтены изменения объема кристалла и собственных
частот колебаний решетки, вызванные образованием дефектов. Примерами
дефектов по Френкелю являются точечные дефекты, возникающие в германии
или в кремнии при бомбардировке быстрыми электронами. В результате
происходит смещение некоторого числа атомов из узлов в межузельные
положения. На образование одного такого дефекта в Ge необходима энергия
около 3,6 эВ, в Si - около 4,2 эВ.
Формула (14.10) может быть использована и для расчета пар катионно-
анионных вакансий, образование которых характерно для ионных кристаллов.
Для этого случая следует записать
где Wn - энергия образования пар вакансий.
При образовании точечных дефектов в их окрестности происходят заметные
деформации решетки: атомы вокруг вакансии сдвигаются в направлении этого
дефекта, межузельный атом раздвигает близлежащие атомы (рис. 14.1, 14.2).
Благодаря этому образование дефекта по Шоттки с перемещением атома на
поверхность увеличивает объем кристалла менее, чем на один атомный объем,
при этом плотность дефектного кристалла должна быть меньше по сравнению с
"идеальным" кристаллом. Образование дефекта по Френкелю практически не
меняет объем кристалла, вследствие чего его плотность останется
неизменной. Поэтому сравнение измеренной экспериментально плотности
кристалла с ее значением, вычисленным исходя из размеров элементарной
ячейки ("рентгеновская" плотность), принципиально позволяет определить
разность числа межузельных атомов и вакансий.
14.1.3. Примесные атомы. Примесные атомы, как входящие в узлы решетки,
так и в междоузлия, также являются точечными дефектами и могут оказывать
существенное влияние на концентрацию собственных дефектов в кристаллах.
Например, в кристалле NaCl, выращенном с примесью СаСЬ, ионы Са2+
замещают ионы Na+, и для сохранения локальной электронейтральности
необходимо дополнительное образование катионных вакансий натрия,
(14.11)
316
Гл. 14. Твердые тела с неидеальной структурой
так как образование межузельных отрицательных ионов С1_ энергетически
менее выгодно (рис. 14.3). При изменении температуры число примесных
дефектов остаетсн неизменным, концентрации собственных точечных дефектов
должна изменяться. Так, при понижении температуры концентрация вакансий
Na+ понижается и приближается к концентрации примеси, а число вакансий
С1_ становится даже меньше, чем в нелегированных кристаллах NaCl.
Последнее связано с тем обстоятельством, что общее число собственных
точечных дефектов (сумма положительных и отрицательных вакансий)
определяется структурой кристалла и термодинамическими условиями. Влияние
примеси на концентрацию вакансий будет малым при высоких температурах и
малых концентрациях примеси, когда число дефектов по Шоттки превосходит
число атомов примеси. В сильно легированных кристаллах концентрация
положительно заряженных вакансий практически равна концентрации
двухвалентной примеси, число отрицательно заряженных вакансий мало. Тем
самым происходит нейтрализация точечных дефектов отрицательного знака.
Эффект нейтрализации осуществляется не только с помощью примесей
соответствующей валентности и знака заряда, но и благодаря захвату
заряженных свободных частиц - электронов или дырок, малое число пар
которых возникает и в диэлектриках в результате того или иного
возбуждения - термического, радиационного, светового. При захвате в
"ловушку" (положительно заряженные примесный центр или вакансия)
электрона в таком кристалле образуется избыток дырок, и он приобретает
дырочную проводимость. Тем самым такие дефекты являются акцепторами. Если
Предыдущая << 1 .. 98 99 100 101 102 103 < 104 > 105 106 107 108 109 .. 110 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed